747/1.217 × - 8.986/781 × 7.044/735 × 10.872/785 × - 963.190/1.525 × - 1.254/756 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
747/1.217 × - 8.986/781 × 7.044/735 × 10.872/785 × - 963.190/1.525 × - 1.254/756 =
- 747/1.217 × 8.986/781 × 7.044/735 × 10.872/785 × 963.190/1.525 × 1.254/756
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 747/1.217
747/1.217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (747; 1.217) = 1
Der Bruch: 8.986/781
8.986/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.986 = 2 × 4.493
781 = 11 × 71
ggT (8.986; 781) = 1
Der Bruch: 7.044/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.044 = 22 × 3 × 587
735 = 3 × 5 × 72
ggT (7.044; 735) = 3
7.044/735 =
(7.044 : 3)/(735 : 3) =
2.348/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.044/735 =
(22 × 3 × 587)/(3 × 5 × 72) =
((22 × 3 × 587) : 3)/((3 × 5 × 72) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 587)/(3 : 3 × 5 × 72) =
(22 × 1 × 587)/(1 × 5 × 72) =
2.348/245
Der Bruch: 10.872/785
10.872/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.872 = 23 × 32 × 151
785 = 5 × 157
ggT (10.872; 785) = 1
Der Bruch: 963.190/1.525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.190 = 2 × 5 × 61 × 1.579
1.525 = 52 × 61
ggT (963.190; 1.525) = 5 × 61 = 305
963.190/1.525 =
(963.190 : 305)/(1.525 : 305) =
3.158/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.190/1.525 =
(2 × 5 × 61 × 1.579)/(52 × 61) =
((2 × 5 × 61 × 1.579) : (5 × 61))/((52 × 61) : (5 × 61)) =
(2 × 5 : 5 × 61 : 61 × 1.579)/(52 : 5 × 61 : 61) =
(2 × 1 × 1 × 1.579)/(5(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 1.579)/(5 × 1) =
3.158/5
Der Bruch: 1.254/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
756 = 22 × 33 × 7
ggT (1.254; 756) = 2 × 3 = 6
1.254/756 =
(1.254 : 6)/(756 : 6) =
209/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.254/756 =
(2 × 3 × 11 × 19)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))/((22 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 19)/(22 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 11 × 19)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 11 × 19)/(2 × 32 × 7) =
209/126
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 747/1.217 × 8.986/781 × 7.044/735 × 10.872/785 × 963.190/1.525 × 1.254/756 =
- 747/1.217 × 8.986/781 × 2.348/245 × 10.872/785 × 3.158/5 × 209/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 747/1.217 × 8.986/781 × 2.348/245 × 10.872/785 × 3.158/5 × 209/126 =
- (747 × 8.986 × 2.348 × 10.872 × 3.158 × 209) / (1.217 × 781 × 245 × 785 × 5 × 126) =
- (32 × 83 × 2 × 4.493 × 22 × 587 × 23 × 32 × 151 × 2 × 1.579 × 11 × 19) / (1.217 × 11 × 71 × 5 × 72 × 5 × 157 × 5 × 2 × 32 × 7) =
- (27 × 34 × 11 × 19 × 83 × 151 × 587 × 1.579 × 4.493) / (2 × 32 × 53 × 73 × 11 × 71 × 157 × 1.217)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 11 × 19 × 83 × 151 × 587 × 1.579 × 4.493; 2 × 32 × 53 × 73 × 11 × 71 × 157 × 1.217) = 2 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 11 × 19 × 83 × 151 × 587 × 1.579 × 4.493) / (2 × 32 × 53 × 73 × 11 × 71 × 157 × 1.217) =
- ((27 × 34 × 11 × 19 × 83 × 151 × 587 × 1.579 × 4.493) : (2 × 32 × 11)) / ((2 × 32 × 53 × 73 × 11 × 71 × 157 × 1.217) : (2 × 32 × 11)) =
- (27 : 2 × 34 : 32 × 11 : 11 × 19 × 83 × 151 × 587 × 1.579 × 4.493)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 × 73 × 11 : 11 × 71 × 157 × 1.217) =
- (2(7 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 19 × 83 × 151 × 587 × 1.579 × 4.493)/(1 × 3(2 - 2) × 53 × 73 × 1 × 71 × 157 × 1.217) =
- (26 × 32 × 1 × 19 × 83 × 151 × 587 × 1.579 × 4.493)/(1 × 30 × 53 × 73 × 1 × 71 × 157 × 1.217) =
- (26 × 32 × 1 × 19 × 83 × 151 × 587 × 1.579 × 4.493)/(1 × 1 × 53 × 73 × 1 × 71 × 157 × 1.217) =
- (26 × 32 × 19 × 83 × 151 × 587 × 1.579 × 4.493)/(53 × 73 × 71 × 157 × 1.217) =
- (64 × 9 × 19 × 83 × 151 × 587 × 1.579 × 4.493)/(125 × 343 × 71 × 157 × 1.217) =
- 571.199.441.190.568.128/581.637.919.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 571.199.441.190.568.128 : 581.637.919.625 = - 982.053 und der Rest = - 177.309.078.003 ⇒
- 571.199.441.190.568.128 = - 982.053 × 581.637.919.625 - 177.309.078.003 ⇒
- 571.199.441.190.568.128/581.637.919.625 =
( - 982.053 × 581.637.919.625 - 177.309.078.003)/581.637.919.625 =
( - 982.053 × 581.637.919.625)/581.637.919.625 - 177.309.078.003/581.637.919.625 =
- 982.053 - 177.309.078.003/581.637.919.625 =
- 982.053 177.309.078.003/581.637.919.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 982.053 - 177.309.078.003/581.637.919.625 =
- 982.053 - 177.309.078.003 : 581.637.919.625 ≈
- 982.053,304844426439 ≈
- 982.053,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 982.053,304844426439 =
- 982.053,304844426439 × 100/100 =
( - 982.053,304844426439 × 100)/100 =
- 98.205.330,484442643856/100 ≈
- 98.205.330,484442643856% ≈
- 98.205.330,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
747/1.217 × - 8.986/781 × 7.044/735 × 10.872/785 × - 963.190/1.525 × - 1.254/756 = - 571.199.441.190.568.128/581.637.919.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
747/1.217 × - 8.986/781 × 7.044/735 × 10.872/785 × - 963.190/1.525 × - 1.254/756 = - 982.053 177.309.078.003/581.637.919.625
Als Dezimalzahl:
747/1.217 × - 8.986/781 × 7.044/735 × 10.872/785 × - 963.190/1.525 × - 1.254/756 ≈ - 982.053,3
In Prozent:
747/1.217 × - 8.986/781 × 7.044/735 × 10.872/785 × - 963.190/1.525 × - 1.254/756 ≈ - 98.205.330,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.