746/538 × 790/527 × - 802/516 × - 781/522 × - 835/505 × - 883/504 × 1.018/495 × 1.251/548 × 1.274/535 × - 1.943/531 × - 3.484/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
746/538 × 790/527 × - 802/516 × - 781/522 × - 835/505 × - 883/504 × 1.018/495 × 1.251/548 × 1.274/535 × - 1.943/531 × - 3.484/509 =
746/538 × 790/527 × 802/516 × 781/522 × 835/505 × 883/504 × 1.018/495 × 1.251/548 × 1.274/535 × 1.943/531 × 3.484/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
538 = 2 × 269
ggT (746; 538) = 2
746/538 =
(746 : 2)/(538 : 2) =
373/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
746/538 =
(2 × 373)/(2 × 269) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 373)/(1 × 269) =
373/269
Der Bruch: 790/527
790/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
527 = 17 × 31
ggT (790; 527) = 1
Der Bruch: 802/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
516 = 22 × 3 × 43
ggT (802; 516) = 2
802/516 =
(802 : 2)/(516 : 2) =
401/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/516 =
(2 × 401)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 401) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 401)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 401)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 401)/(2 × 3 × 43) =
401/258
Der Bruch: 781/522
781/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
522 = 2 × 32 × 29
ggT (781; 522) = 1
Der Bruch: 835/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
505 = 5 × 101
ggT (835; 505) = 5
835/505 =
(835 : 5)/(505 : 5) =
167/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
835/505 =
(5 × 167)/(5 × 101) =
((5 × 167) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(5 : 5 × 167)/(5 : 5 × 101) =
(1 × 167)/(1 × 101) =
167/101
Der Bruch: 883/504
883/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (883; 504) = 1
Der Bruch: 1.018/495
1.018/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.018; 495) = 1
Der Bruch: 1.251/548
1.251/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.251 = 32 × 139
548 = 22 × 137
ggT (1.251; 548) = 1
Der Bruch: 1.274/535
1.274/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.274 = 2 × 72 × 13
535 = 5 × 107
ggT (1.274; 535) = 1
Der Bruch: 1.943/531
1.943/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.943 = 29 × 67
531 = 32 × 59
ggT (1.943; 531) = 1
Der Bruch: 3.484/509
3.484/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.484 = 22 × 13 × 67
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.484; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
746/538 × 790/527 × 802/516 × 781/522 × 835/505 × 883/504 × 1.018/495 × 1.251/548 × 1.274/535 × 1.943/531 × 3.484/509 =
373/269 × 790/527 × 401/258 × 781/522 × 167/101 × 883/504 × 1.018/495 × 1.251/548 × 1.274/535 × 1.943/531 × 3.484/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
373/269 × 790/527 × 401/258 × 781/522 × 167/101 × 883/504 × 1.018/495 × 1.251/548 × 1.274/535 × 1.943/531 × 3.484/509 =
(373 × 790 × 401 × 781 × 167 × 883 × 1.018 × 1.251 × 1.274 × 1.943 × 3.484) / (269 × 527 × 258 × 522 × 101 × 504 × 495 × 548 × 535 × 531 × 509) =
(373 × 2 × 5 × 79 × 401 × 11 × 71 × 167 × 883 × 2 × 509 × 32 × 139 × 2 × 72 × 13 × 29 × 67 × 22 × 13 × 67) / (269 × 17 × 31 × 2 × 3 × 43 × 2 × 32 × 29 × 101 × 23 × 32 × 7 × 32 × 5 × 11 × 22 × 137 × 5 × 107 × 32 × 59 × 509) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 672 × 71 × 79 × 139 × 167 × 373 × 401 × 509 × 883) / (27 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 101 × 107 × 137 × 269 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 672 × 71 × 79 × 139 × 167 × 373 × 401 × 509 × 883; 27 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 101 × 107 × 137 × 269 × 509) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 509
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 672 × 71 × 79 × 139 × 167 × 373 × 401 × 509 × 883) / (27 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 101 × 107 × 137 × 269 × 509) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 672 × 71 × 79 × 139 × 167 × 373 × 401 × 509 × 883) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 509)) / ((27 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 101 × 107 × 137 × 269 × 509) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 509)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 29 : 29 × 672 × 71 × 79 × 139 × 167 × 373 × 401 × 509 : 509 × 883)/(27 : 25 × 39 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29 × 31 × 43 × 59 × 101 × 107 × 137 × 269 × 509 : 509) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 672 × 71 × 79 × 139 × 167 × 373 × 401 × 1 × 883)/(2(7 - 5) × 3(9 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 43 × 59 × 101 × 107 × 137 × 269 × 1) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 1 × 132 × 1 × 672 × 71 × 79 × 139 × 167 × 373 × 401 × 1 × 883)/(22 × 37 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 43 × 59 × 101 × 107 × 137 × 269 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 132 × 1 × 672 × 71 × 79 × 139 × 167 × 373 × 401 × 1 × 883)/(22 × 37 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 43 × 59 × 101 × 107 × 137 × 269 × 1) =
(7 × 132 × 672 × 71 × 79 × 139 × 167 × 373 × 401 × 883)/(22 × 37 × 5 × 17 × 31 × 43 × 59 × 101 × 107 × 137 × 269) =
(7 × 169 × 4.489 × 71 × 79 × 139 × 167 × 373 × 401 × 883)/(4 × 2.187 × 5 × 17 × 31 × 43 × 59 × 101 × 107 × 137 × 269) =
91.319.803.738.362.033.313.661/23.290.985.218.474.952.460
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
91.319.803.738.362.033.313.661 : 23.290.985.218.474.952.460 = 3.920 und der Rest = 19.141.681.940.219.670.461 ⇒
91.319.803.738.362.033.313.661 = 3.920 × 23.290.985.218.474.952.460 + 19.141.681.940.219.670.461 ⇒
91.319.803.738.362.033.313.661/23.290.985.218.474.952.460 =
(3.920 × 23.290.985.218.474.952.460 + 19.141.681.940.219.670.461)/23.290.985.218.474.952.460 =
(3.920 × 23.290.985.218.474.952.460)/23.290.985.218.474.952.460 + 19.141.681.940.219.670.461/23.290.985.218.474.952.460 =
3.920 + 19.141.681.940.219.670.461/23.290.985.218.474.952.460 =
3.920 19.141.681.940.219.670.461/23.290.985.218.474.952.460
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.920 + 19.141.681.940.219.670.461/23.290.985.218.474.952.460 =
3.920 + 19.141.681.940.219.670.461 : 23.290.985.218.474.952.460 ≈
3.920,821849387678 ≈
3.920,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.920,821849387678 =
3.920,821849387678 × 100/100 =
(3.920,821849387678 × 100)/100 =
392.082,184938767794/100 ≈
392.082,184938767794% ≈
392.082,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
746/538 × 790/527 × - 802/516 × - 781/522 × - 835/505 × - 883/504 × 1.018/495 × 1.251/548 × 1.274/535 × - 1.943/531 × - 3.484/509 = 91.319.803.738.362.033.313.661/23.290.985.218.474.952.460
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
746/538 × 790/527 × - 802/516 × - 781/522 × - 835/505 × - 883/504 × 1.018/495 × 1.251/548 × 1.274/535 × - 1.943/531 × - 3.484/509 = 3.920 19.141.681.940.219.670.461/23.290.985.218.474.952.460
Als Dezimalzahl:
746/538 × 790/527 × - 802/516 × - 781/522 × - 835/505 × - 883/504 × 1.018/495 × 1.251/548 × 1.274/535 × - 1.943/531 × - 3.484/509 ≈ 3.920,82
In Prozent:
746/538 × 790/527 × - 802/516 × - 781/522 × - 835/505 × - 883/504 × 1.018/495 × 1.251/548 × 1.274/535 × - 1.943/531 × - 3.484/509 ≈ 392.082,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.