746/420 × 813/408 × - 768/413 × 100.645/443 × - 773/437 × 100.651/419 × 1.633/429 × 10.671/405 × - 10.672/448 × - 10.657/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
746/420 × 813/408 × - 768/413 × 100.645/443 × - 773/437 × 100.651/419 × 1.633/429 × 10.671/405 × - 10.672/448 × - 10.657/416 =
746/420 × 813/408 × 768/413 × 100.645/443 × 773/437 × 100.651/419 × 1.633/429 × 10.671/405 × 10.672/448 × 10.657/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (746; 420) = 2
746/420 =
(746 : 2)/(420 : 2) =
373/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
746/420 =
(2 × 373)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 373) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 373)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 373)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 373)/(2 × 3 × 5 × 7) =
373/210
Der Bruch: 813/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
408 = 23 × 3 × 17
ggT (813; 408) = 3
813/408 =
(813 : 3)/(408 : 3) =
271/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/408 =
(3 × 271)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 271) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 271)/(23 × 1 × 17) =
271/136
Der Bruch: 768/413
768/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
413 = 7 × 59
ggT (768; 413) = 1
Der Bruch: 100.645/443
100.645/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.645 = 5 × 20.129
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.645; 443) = 1
Der Bruch: 773/437
773/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (773; 437) = 1
Der Bruch: 100.651/419
100.651/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.651 = 251 × 401
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.651; 419) = 1
Der Bruch: 1.633/429
1.633/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.633 = 23 × 71
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.633; 429) = 1
Der Bruch: 10.671/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
405 = 34 × 5
ggT (10.671; 405) = 3
10.671/405 =
(10.671 : 3)/(405 : 3) =
3.557/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.671/405 =
(3 × 3.557)/(34 × 5) =
((3 × 3.557) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 3.557)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 3.557)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 3.557)/(33 × 5) =
3.557/135
Der Bruch: 10.672/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.672 = 24 × 23 × 29
448 = 26 × 7
ggT (10.672; 448) = 24 = 16
10.672/448 =
(10.672 : 16)/(448 : 16) =
667/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.672/448 =
(24 × 23 × 29)/(26 × 7) =
((24 × 23 × 29) : 24)/((26 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 23 × 29)/(26 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 23 × 29)/(2(6 - 4) × 7) =
(20 × 23 × 29)/(22 × 7) =
(1 × 23 × 29)/(22 × 7) =
667/28
Der Bruch: 10.657/416
10.657/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (10.657; 416) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
746/420 × 813/408 × 768/413 × 100.645/443 × 773/437 × 100.651/419 × 1.633/429 × 10.671/405 × 10.672/448 × 10.657/416 =
373/210 × 271/136 × 768/413 × 100.645/443 × 773/437 × 100.651/419 × 1.633/429 × 3.557/135 × 667/28 × 10.657/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
373/210 × 271/136 × 768/413 × 100.645/443 × 773/437 × 100.651/419 × 1.633/429 × 3.557/135 × 667/28 × 10.657/416 =
(373 × 271 × 768 × 100.645 × 773 × 100.651 × 1.633 × 3.557 × 667 × 10.657) / (210 × 136 × 413 × 443 × 437 × 419 × 429 × 135 × 28 × 416) =
(373 × 271 × 28 × 3 × 5 × 20.129 × 773 × 251 × 401 × 23 × 71 × 3.557 × 23 × 29 × 10.657) / (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 17 × 7 × 59 × 443 × 19 × 23 × 419 × 3 × 11 × 13 × 33 × 5 × 22 × 7 × 25 × 13) =
(28 × 3 × 5 × 232 × 29 × 71 × 251 × 271 × 373 × 401 × 773 × 3.557 × 10.657 × 20.129) / (211 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 419 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 232 × 29 × 71 × 251 × 271 × 373 × 401 × 773 × 3.557 × 10.657 × 20.129; 211 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 419 × 443) = 28 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 232 × 29 × 71 × 251 × 271 × 373 × 401 × 773 × 3.557 × 10.657 × 20.129) / (211 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 419 × 443) =
((28 × 3 × 5 × 232 × 29 × 71 × 251 × 271 × 373 × 401 × 773 × 3.557 × 10.657 × 20.129) : (28 × 3 × 5 × 23)) / ((211 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 59 × 419 × 443) : (28 × 3 × 5 × 23)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 232 : 23 × 29 × 71 × 251 × 271 × 373 × 401 × 773 × 3.557 × 10.657 × 20.129)/(211 : 28 × 35 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 : 23 × 59 × 419 × 443) =
(2(8 - 8) × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 71 × 251 × 271 × 373 × 401 × 773 × 3.557 × 10.657 × 20.129)/(2(11 - 8) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1 × 59 × 419 × 443) =
(20 × 1 × 1 × 231 × 29 × 71 × 251 × 271 × 373 × 401 × 773 × 3.557 × 10.657 × 20.129)/(23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1 × 59 × 419 × 443) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 71 × 251 × 271 × 373 × 401 × 773 × 3.557 × 10.657 × 20.129)/(23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 1 × 59 × 419 × 443) =
(23 × 29 × 71 × 251 × 271 × 373 × 401 × 773 × 3.557 × 10.657 × 20.129)/(23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 59 × 419 × 443) =
(23 × 29 × 71 × 251 × 271 × 373 × 401 × 773 × 3.557 × 10.657 × 20.129)/(8 × 81 × 5 × 343 × 11 × 169 × 17 × 19 × 59 × 419 × 443) =
284.184.851.541.772.564.305.629.402.173/7.307.869.833.700.155.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
284.184.851.541.772.564.305.629.402.173 : 7.307.869.833.700.155.720 = 38.887.508.673 und der Rest = 2.602.691.062.678.842.613 ⇒
284.184.851.541.772.564.305.629.402.173 = 38.887.508.673 × 7.307.869.833.700.155.720 + 2.602.691.062.678.842.613 ⇒
284.184.851.541.772.564.305.629.402.173/7.307.869.833.700.155.720 =
(38.887.508.673 × 7.307.869.833.700.155.720 + 2.602.691.062.678.842.613)/7.307.869.833.700.155.720 =
(38.887.508.673 × 7.307.869.833.700.155.720)/7.307.869.833.700.155.720 + 2.602.691.062.678.842.613/7.307.869.833.700.155.720 =
38.887.508.673 + 2.602.691.062.678.842.613/7.307.869.833.700.155.720 =
38.887.508.673 2.602.691.062.678.842.613/7.307.869.833.700.155.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.887.508.673 + 2.602.691.062.678.842.613/7.307.869.833.700.155.720 =
38.887.508.673 + 2.602.691.062.678.842.613 : 7.307.869.833.700.155.720 ≈
38.887.508.673,356149072426 ≈
38.887.508.673,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.887.508.673,356149072426 =
38.887.508.673,356149072426 × 100/100 =
(38.887.508.673,356149072426 × 100)/100 =
3.888.750.867.335,614907242553/100 ≈
3.888.750.867.335,614907242553% ≈
3.888.750.867.335,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
746/420 × 813/408 × - 768/413 × 100.645/443 × - 773/437 × 100.651/419 × 1.633/429 × 10.671/405 × - 10.672/448 × - 10.657/416 = 284.184.851.541.772.564.305.629.402.173/7.307.869.833.700.155.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
746/420 × 813/408 × - 768/413 × 100.645/443 × - 773/437 × 100.651/419 × 1.633/429 × 10.671/405 × - 10.672/448 × - 10.657/416 = 38.887.508.673 2.602.691.062.678.842.613/7.307.869.833.700.155.720
Als Dezimalzahl:
746/420 × 813/408 × - 768/413 × 100.645/443 × - 773/437 × 100.651/419 × 1.633/429 × 10.671/405 × - 10.672/448 × - 10.657/416 ≈ 38.887.508.673,36
In Prozent:
746/420 × 813/408 × - 768/413 × 100.645/443 × - 773/437 × 100.651/419 × 1.633/429 × 10.671/405 × - 10.672/448 × - 10.657/416 ≈ 3.888.750.867.335,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.