746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 =
746/398 × 757/412 × 769/444 × 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × 10.600/368 × 10.645/361 × 10.643/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
398 = 2 × 199
ggT (746; 398) = 2
746/398 =
(746 : 2)/(398 : 2) =
373/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
746/398 =
(2 × 373)/(2 × 199) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 373)/(1 × 199) =
373/199
Der Bruch: 757/412
757/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
412 = 22 × 103
ggT (757; 412) = 1
Der Bruch: 769/444
769/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (769; 444) = 1
Der Bruch: 100.619/386
100.619/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.619 = 239 × 421
386 = 2 × 193
ggT (100.619; 386) = 1
Der Bruch: 786/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
396 = 22 × 32 × 11
ggT (786; 396) = 2 × 3 = 6
786/396 =
(786 : 6)/(396 : 6) =
131/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/396 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((22 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(22 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 131)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 3 × 11) =
131/66
Der Bruch: 100.641/422
100.641/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.641 = 3 × 33.547
422 = 2 × 211
ggT (100.641; 422) = 1
Der Bruch: 1.640/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
394 = 2 × 197
ggT (1.640; 394) = 2
1.640/394 =
(1.640 : 2)/(394 : 2) =
820/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.640/394 =
(23 × 5 × 41)/(2 × 197) =
((23 × 5 × 41) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 5 × 41)/(1 × 197) =
(22 × 5 × 41)/(1 × 197) =
820/197
Der Bruch: 10.600/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.600 = 23 × 52 × 53
368 = 24 × 23
ggT (10.600; 368) = 23 = 8
10.600/368 =
(10.600 : 8)/(368 : 8) =
1.325/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.600/368 =
(23 × 52 × 53)/(24 × 23) =
((23 × 52 × 53) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 52 × 53)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 52 × 53)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 52 × 53)/(21 × 23) =
(1 × 52 × 53)/(2 × 23) =
1.325/46
Der Bruch: 10.645/361
10.645/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.645 = 5 × 2.129
361 = 192
ggT (10.645; 361) = 1
Der Bruch: 10.643/264
10.643/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.643 = 29 × 367
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.643; 264) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
746/398 × 757/412 × 769/444 × 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × 10.600/368 × 10.645/361 × 10.643/264 =
373/199 × 757/412 × 769/444 × 100.619/386 × 131/66 × 100.641/422 × 820/197 × 1.325/46 × 10.645/361 × 10.643/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
373/199 × 757/412 × 769/444 × 100.619/386 × 131/66 × 100.641/422 × 820/197 × 1.325/46 × 10.645/361 × 10.643/264 =
(373 × 757 × 769 × 100.619 × 131 × 100.641 × 820 × 1.325 × 10.645 × 10.643) / (199 × 412 × 444 × 386 × 66 × 422 × 197 × 46 × 361 × 264) =
(373 × 757 × 769 × 239 × 421 × 131 × 3 × 33.547 × 22 × 5 × 41 × 52 × 53 × 5 × 2.129 × 29 × 367) / (199 × 22 × 103 × 22 × 3 × 37 × 2 × 193 × 2 × 3 × 11 × 2 × 211 × 197 × 2 × 23 × 192 × 23 × 3 × 11) =
(22 × 3 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547) / (211 × 33 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547; 211 × 33 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547) / (211 × 33 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
((22 × 3 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547) : (22 × 3)) / ((211 × 33 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(211 : 22 × 33 : 3 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
(2(2 - 2) × 1 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(2(11 - 2) × 3(3 - 1) × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
(20 × 1 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(29 × 32 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
(1 × 1 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(29 × 32 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
(54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(29 × 32 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
(625 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(512 × 9 × 121 × 361 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
2.954.714.337.090.010.831.327.640.719.973.125/28.166.370.928.973.668.993.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.954.714.337.090.010.831.327.640.719.973.125 : 28.166.370.928.973.668.993.536 = 104.902.202.152 und der Rest = 10.598.972.682.592.866.683.653 ⇒
2.954.714.337.090.010.831.327.640.719.973.125 = 104.902.202.152 × 28.166.370.928.973.668.993.536 + 10.598.972.682.592.866.683.653 ⇒
2.954.714.337.090.010.831.327.640.719.973.125/28.166.370.928.973.668.993.536 =
(104.902.202.152 × 28.166.370.928.973.668.993.536 + 10.598.972.682.592.866.683.653)/28.166.370.928.973.668.993.536 =
(104.902.202.152 × 28.166.370.928.973.668.993.536)/28.166.370.928.973.668.993.536 + 10.598.972.682.592.866.683.653/28.166.370.928.973.668.993.536 =
104.902.202.152 + 10.598.972.682.592.866.683.653/28.166.370.928.973.668.993.536 =
104.902.202.152 10.598.972.682.592.866.683.653/28.166.370.928.973.668.993.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
104.902.202.152 + 10.598.972.682.592.866.683.653/28.166.370.928.973.668.993.536 =
104.902.202.152 + 10.598.972.682.592.866.683.653 : 28.166.370.928.973.668.993.536 ≈
104.902.202.152,376298839113 ≈
104.902.202.152,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
104.902.202.152,376298839113 =
104.902.202.152,376298839113 × 100/100 =
(104.902.202.152,376298839113 × 100)/100 =
10.490.220.215.237,629883911278/100 ≈
10.490.220.215.237,629883911278% ≈
10.490.220.215.237,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 = 2.954.714.337.090.010.831.327.640.719.973.125/28.166.370.928.973.668.993.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 = 104.902.202.152 10.598.972.682.592.866.683.653/28.166.370.928.973.668.993.536
Als Dezimalzahl:
746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 ≈ 104.902.202.152,38
In Prozent:
746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 ≈ 10.490.220.215.237,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.