746/1.204 × - 8.967/755 × - 7.031/735 × - 10.841/777 × - 963.186/1.504 × 1.239/756 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
746/1.204 × - 8.967/755 × - 7.031/735 × - 10.841/777 × - 963.186/1.504 × 1.239/756 =
746/1.204 × 8.967/755 × 7.031/735 × 10.841/777 × 963.186/1.504 × 1.239/756
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/1.204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (746; 1.204) = 2
746/1.204 =
(746 : 2)/(1.204 : 2) =
373/602
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
746/1.204 =
(2 × 373)/(22 × 7 × 43) =
((2 × 373) : 2)/((22 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(22 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 373)/(2(2 - 1) × 7 × 43) =
(1 × 373)/(21 × 7 × 43) =
(1 × 373)/(2 × 7 × 43) =
373/602
Der Bruch: 8.967/755
8.967/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.967 = 3 × 72 × 61
755 = 5 × 151
ggT (8.967; 755) = 1
Der Bruch: 7.031/735
7.031/735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.031 = 79 × 89
735 = 3 × 5 × 72
ggT (7.031; 735) = 1
Der Bruch: 10.841/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.841 = 37 × 293
777 = 3 × 7 × 37
ggT (10.841; 777) = 37
10.841/777 =
(10.841 : 37)/(777 : 37) =
293/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.841/777 =
(37 × 293)/(3 × 7 × 37) =
((37 × 293) : 37)/((3 × 7 × 37) : 37) =
(37 : 37 × 293)/(3 × 7 × 37 : 37) =
(1 × 293)/(3 × 7 × 1) =
293/21
Der Bruch: 963.186/1.504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.186 = 2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71
1.504 = 25 × 47
ggT (963.186; 1.504) = 2
963.186/1.504 =
(963.186 : 2)/(1.504 : 2) =
481.593/752
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.186/1.504 =
(2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71)/(25 × 47) =
((2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71) : 2)/((25 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71)/(25 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71)/(2(5 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71)/(24 × 47) =
481.593/752
Der Bruch: 1.239/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.239 = 3 × 7 × 59
756 = 22 × 33 × 7
ggT (1.239; 756) = 3 × 7 = 21
1.239/756 =
(1.239 : 21)/(756 : 21) =
59/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.239/756 =
(3 × 7 × 59)/(22 × 33 × 7) =
((3 × 7 × 59) : (3 × 7))/((22 × 33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 59)/(22 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 59)/(22 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 59)/(22 × 32 × 1) =
59/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
746/1.204 × 8.967/755 × 7.031/735 × 10.841/777 × 963.186/1.504 × 1.239/756 =
373/602 × 8.967/755 × 7.031/735 × 293/21 × 481.593/752 × 59/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
373/602 × 8.967/755 × 7.031/735 × 293/21 × 481.593/752 × 59/36 =
(373 × 8.967 × 7.031 × 293 × 481.593 × 59) / (602 × 755 × 735 × 21 × 752 × 36) =
(373 × 3 × 72 × 61 × 79 × 89 × 293 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71 × 59) / (2 × 7 × 43 × 5 × 151 × 3 × 5 × 72 × 3 × 7 × 24 × 47 × 22 × 32) =
(32 × 73 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 79 × 89 × 293 × 373) / (27 × 34 × 52 × 74 × 43 × 47 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 73 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 79 × 89 × 293 × 373; 27 × 34 × 52 × 74 × 43 × 47 × 151) = 32 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 73 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 79 × 89 × 293 × 373) / (27 × 34 × 52 × 74 × 43 × 47 × 151) =
((32 × 73 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 79 × 89 × 293 × 373) : (32 × 73)) / ((27 × 34 × 52 × 74 × 43 × 47 × 151) : (32 × 73)) =
(32 : 32 × 73 : 73 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 79 × 89 × 293 × 373)/(27 × 34 : 32 × 52 × 74 : 73 × 43 × 47 × 151) =
(3(2 - 2) × 7(3 - 3) × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 79 × 89 × 293 × 373)/(27 × 3(4 - 2) × 52 × 7(4 - 3) × 43 × 47 × 151) =
(30 × 70 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 79 × 89 × 293 × 373)/(27 × 32 × 52 × 71 × 43 × 47 × 151) =
(1 × 1 × 17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 79 × 89 × 293 × 373)/(27 × 32 × 52 × 7 × 43 × 47 × 151) =
(17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 79 × 89 × 293 × 373)/(27 × 32 × 52 × 7 × 43 × 47 × 151) =
(17 × 19 × 59 × 61 × 71 × 79 × 89 × 293 × 373)/(128 × 9 × 25 × 7 × 43 × 47 × 151) =
63.421.464.713.366.453/61.522.473.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.421.464.713.366.453 : 61.522.473.600 = 1.030.866 und der Rest = 38.443.228.853 ⇒
63.421.464.713.366.453 = 1.030.866 × 61.522.473.600 + 38.443.228.853 ⇒
63.421.464.713.366.453/61.522.473.600 =
(1.030.866 × 61.522.473.600 + 38.443.228.853)/61.522.473.600 =
(1.030.866 × 61.522.473.600)/61.522.473.600 + 38.443.228.853/61.522.473.600 =
1.030.866 + 38.443.228.853/61.522.473.600 =
1.030.866 38.443.228.853/61.522.473.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.030.866 + 38.443.228.853/61.522.473.600 =
1.030.866 + 38.443.228.853 : 61.522.473.600 ≈
1.030.866,624864811239 ≈
1.030.866,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.030.866,624864811239 =
1.030.866,624864811239 × 100/100 =
(1.030.866,624864811239 × 100)/100 =
103.086.662,486481123867/100 ≈
103.086.662,486481123867% ≈
103.086.662,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
746/1.204 × - 8.967/755 × - 7.031/735 × - 10.841/777 × - 963.186/1.504 × 1.239/756 = 63.421.464.713.366.453/61.522.473.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
746/1.204 × - 8.967/755 × - 7.031/735 × - 10.841/777 × - 963.186/1.504 × 1.239/756 = 1.030.866 38.443.228.853/61.522.473.600
Als Dezimalzahl:
746/1.204 × - 8.967/755 × - 7.031/735 × - 10.841/777 × - 963.186/1.504 × 1.239/756 ≈ 1.030.866,62
In Prozent:
746/1.204 × - 8.967/755 × - 7.031/735 × - 10.841/777 × - 963.186/1.504 × 1.239/756 ≈ 103.086.662,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.