745/320 × 924/903 × - 367/564 × - 551/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
745/320 × 924/903 × - 367/564 × - 551/287 =
745/320 × 924/903 × 367/564 × 551/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 745/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
320 = 26 × 5
ggT (745; 320) = 5
745/320 =
(745 : 5)/(320 : 5) =
149/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
745/320 =
(5 × 149)/(26 × 5) =
((5 × 149) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 149)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 149)/(26 × 1) =
149/64
Der Bruch: 924/903
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
903 = 3 × 7 × 43
ggT (924; 903) = 3 × 7 = 21
924/903 =
(924 : 21)/(903 : 21) =
44/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/903 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(3 × 7 × 43) =
((22 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7))/((3 × 7 × 43) : (3 × 7)) =
(22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11)/(3 : 3 × 7 : 7 × 43) =
(22 × 1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 43) =
44/43
Der Bruch: 367/564
367/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
564 = 22 × 3 × 47
ggT (367; 564) = 1
Der Bruch: 551/287
551/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
287 = 7 × 41
ggT (551; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
745/320 × 924/903 × 367/564 × 551/287 =
149/64 × 44/43 × 367/564 × 551/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/64 × 44/43 × 367/564 × 551/287 =
(149 × 44 × 367 × 551) / (64 × 43 × 564 × 287) =
(149 × 22 × 11 × 367 × 19 × 29) / (26 × 43 × 22 × 3 × 47 × 7 × 41) =
(22 × 11 × 19 × 29 × 149 × 367) / (28 × 3 × 7 × 41 × 43 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 11 × 19 × 29 × 149 × 367; 28 × 3 × 7 × 41 × 43 × 47) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 11 × 19 × 29 × 149 × 367) / (28 × 3 × 7 × 41 × 43 × 47) =
((22 × 11 × 19 × 29 × 149 × 367) : 22) / ((28 × 3 × 7 × 41 × 43 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19 × 29 × 149 × 367)/(28 : 22 × 3 × 7 × 41 × 43 × 47) =
(2(2 - 2) × 11 × 19 × 29 × 149 × 367)/(2(8 - 2) × 3 × 7 × 41 × 43 × 47) =
(20 × 11 × 19 × 29 × 149 × 367)/(26 × 3 × 7 × 41 × 43 × 47) =
(1 × 11 × 19 × 29 × 149 × 367)/(26 × 3 × 7 × 41 × 43 × 47) =
(11 × 19 × 29 × 149 × 367)/(26 × 3 × 7 × 41 × 43 × 47) =
(11 × 19 × 29 × 149 × 367)/(64 × 3 × 7 × 41 × 43 × 47) =
331.433.663/111.365.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
331.433.663 : 111.365.184 = 2 und der Rest = 108.703.295 ⇒
331.433.663 = 2 × 111.365.184 + 108.703.295 ⇒
331.433.663/111.365.184 =
(2 × 111.365.184 + 108.703.295)/111.365.184 =
(2 × 111.365.184)/111.365.184 + 108.703.295/111.365.184 =
2 + 108.703.295/111.365.184 =
2 108.703.295/111.365.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 108.703.295/111.365.184 =
2 + 108.703.295 : 111.365.184 ≈
2,97609765544 ≈
2,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,97609765544 =
2,97609765544 × 100/100 =
(2,97609765544 × 100)/100 =
297,60976554396/100 ≈
297,60976554396% ≈
297,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
745/320 × 924/903 × - 367/564 × - 551/287 = 331.433.663/111.365.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
745/320 × 924/903 × - 367/564 × - 551/287 = 2 108.703.295/111.365.184
Als Dezimalzahl:
745/320 × 924/903 × - 367/564 × - 551/287 ≈ 2,98
In Prozent:
745/320 × 924/903 × - 367/564 × - 551/287 ≈ 297,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.