745/1.219 × 8.984/762 × - 7.044/744 × 10.876/799 × - 963.214/1.515 × 1.261/759 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
745/1.219 × 8.984/762 × - 7.044/744 × 10.876/799 × - 963.214/1.515 × 1.261/759 =
745/1.219 × 8.984/762 × 7.044/744 × 10.876/799 × 963.214/1.515 × 1.261/759
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 745/1.219
745/1.219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
1.219 = 23 × 53
ggT (745; 1.219) = 1
Der Bruch: 8.984/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.984 = 23 × 1.123
762 = 2 × 3 × 127
ggT (8.984; 762) = 2
8.984/762 =
(8.984 : 2)/(762 : 2) =
4.492/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.984/762 =
(23 × 1.123)/(2 × 3 × 127) =
((23 × 1.123) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 1.123)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(2(3 - 1) × 1.123)/(1 × 3 × 127) =
(22 × 1.123)/(1 × 3 × 127) =
4.492/381
Der Bruch: 7.044/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.044 = 22 × 3 × 587
744 = 23 × 3 × 31
ggT (7.044; 744) = 22 × 3 = 12
7.044/744 =
(7.044 : 12)/(744 : 12) =
587/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.044/744 =
(22 × 3 × 587)/(23 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 587) : (22 × 3))/((23 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 587)/(23 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 587)/(2(3 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 587)/(2 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 587)/(2 × 1 × 31) =
587/62
Der Bruch: 10.876/799
10.876/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.876 = 22 × 2.719
799 = 17 × 47
ggT (10.876; 799) = 1
Der Bruch: 963.214/1.515
963.214/1.515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.214 = 2 × 7 × 107 × 643
1.515 = 3 × 5 × 101
ggT (963.214; 1.515) = 1
Der Bruch: 1.261/759
1.261/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
759 = 3 × 11 × 23
ggT (1.261; 759) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
745/1.219 × 8.984/762 × 7.044/744 × 10.876/799 × 963.214/1.515 × 1.261/759 =
745/1.219 × 4.492/381 × 587/62 × 10.876/799 × 963.214/1.515 × 1.261/759
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
745/1.219 × 4.492/381 × 587/62 × 10.876/799 × 963.214/1.515 × 1.261/759 =
(745 × 4.492 × 587 × 10.876 × 963.214 × 1.261) / (1.219 × 381 × 62 × 799 × 1.515 × 759) =
(5 × 149 × 22 × 1.123 × 587 × 22 × 2.719 × 2 × 7 × 107 × 643 × 13 × 97) / (23 × 53 × 3 × 127 × 2 × 31 × 17 × 47 × 3 × 5 × 101 × 3 × 11 × 23) =
(25 × 5 × 7 × 13 × 97 × 107 × 149 × 587 × 643 × 1.123 × 2.719) / (2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 232 × 31 × 47 × 53 × 101 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 13 × 97 × 107 × 149 × 587 × 643 × 1.123 × 2.719; 2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 232 × 31 × 47 × 53 × 101 × 127) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 7 × 13 × 97 × 107 × 149 × 587 × 643 × 1.123 × 2.719) / (2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 232 × 31 × 47 × 53 × 101 × 127) =
((25 × 5 × 7 × 13 × 97 × 107 × 149 × 587 × 643 × 1.123 × 2.719) : (2 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 232 × 31 × 47 × 53 × 101 × 127) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 5 : 5 × 7 × 13 × 97 × 107 × 149 × 587 × 643 × 1.123 × 2.719)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 11 × 17 × 232 × 31 × 47 × 53 × 101 × 127) =
(2(5 - 1) × 1 × 7 × 13 × 97 × 107 × 149 × 587 × 643 × 1.123 × 2.719)/(1 × 33 × 1 × 11 × 17 × 232 × 31 × 47 × 53 × 101 × 127) =
(24 × 1 × 7 × 13 × 97 × 107 × 149 × 587 × 643 × 1.123 × 2.719)/(1 × 33 × 1 × 11 × 17 × 232 × 31 × 47 × 53 × 101 × 127) =
(24 × 7 × 13 × 97 × 107 × 149 × 587 × 643 × 1.123 × 2.719)/(33 × 11 × 17 × 232 × 31 × 47 × 53 × 101 × 127) =
(16 × 7 × 13 × 97 × 107 × 149 × 587 × 643 × 1.123 × 2.719)/(27 × 11 × 17 × 529 × 31 × 47 × 53 × 101 × 127) =
2.595.022.892.182.031.157.392/2.645.584.021.069.407
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.595.022.892.182.031.157.392 : 2.645.584.021.069.407 = 980.888 und der Rest = 1.272.923.302.663.976 ⇒
2.595.022.892.182.031.157.392 = 980.888 × 2.645.584.021.069.407 + 1.272.923.302.663.976 ⇒
2.595.022.892.182.031.157.392/2.645.584.021.069.407 =
(980.888 × 2.645.584.021.069.407 + 1.272.923.302.663.976)/2.645.584.021.069.407 =
(980.888 × 2.645.584.021.069.407)/2.645.584.021.069.407 + 1.272.923.302.663.976/2.645.584.021.069.407 =
980.888 + 1.272.923.302.663.976/2.645.584.021.069.407 =
980.888 1.272.923.302.663.976/2.645.584.021.069.407
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
980.888 + 1.272.923.302.663.976/2.645.584.021.069.407 =
980.888 + 1.272.923.302.663.976 : 2.645.584.021.069.407 ≈
980.888,481150208244 ≈
980.888,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
980.888,481150208244 =
980.888,481150208244 × 100/100 =
(980.888,481150208244 × 100)/100 =
98.088.848,115020824379/100 ≈
98.088.848,115020824379% ≈
98.088.848,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
745/1.219 × 8.984/762 × - 7.044/744 × 10.876/799 × - 963.214/1.515 × 1.261/759 = 2.595.022.892.182.031.157.392/2.645.584.021.069.407
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
745/1.219 × 8.984/762 × - 7.044/744 × 10.876/799 × - 963.214/1.515 × 1.261/759 = 980.888 1.272.923.302.663.976/2.645.584.021.069.407
Als Dezimalzahl:
745/1.219 × 8.984/762 × - 7.044/744 × 10.876/799 × - 963.214/1.515 × 1.261/759 ≈ 980.888,48
In Prozent:
745/1.219 × 8.984/762 × - 7.044/744 × 10.876/799 × - 963.214/1.515 × 1.261/759 ≈ 98.088.848,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.