744/140 × - 286/154 × - 2.301/173 × 10.148/167 × 275/154 × - 279/155 × - 300/160 × - 10.234/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
744/140 × - 286/154 × - 2.301/173 × 10.148/167 × 275/154 × - 279/155 × - 300/160 × - 10.234/150 =
- 744/140 × 286/154 × 2.301/173 × 10.148/167 × 275/154 × 279/155 × 300/160 × 10.234/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 744/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
140 = 22 × 5 × 7
ggT (744; 140) = 22 = 4
744/140 =
(744 : 4)/(140 : 4) =
186/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
744/140 =
(23 × 3 × 31)/(22 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 31) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(21 × 3 × 31)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 5 × 7) =
186/35
Der Bruch: 286/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
154 = 2 × 7 × 11
ggT (286; 154) = 2 × 11 = 22
286/154 =
(286 : 22)/(154 : 22) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/154 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 11 × 13) : (2 × 11))/((2 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 13)/(2 : 2 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 2.301/173
2.301/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.301 = 3 × 13 × 59
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.301; 173) = 1
Der Bruch: 10.148/167
10.148/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.148 = 22 × 43 × 59
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.148; 167) = 1
Der Bruch: 275/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
154 = 2 × 7 × 11
ggT (275; 154) = 11
275/154 =
(275 : 11)/(154 : 11) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/154 =
(52 × 11)/(2 × 7 × 11) =
((52 × 11) : 11)/((2 × 7 × 11) : 11) =
(52 × 11 : 11)/(2 × 7 × 11 : 11) =
(52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Der Bruch: 279/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
155 = 5 × 31
ggT (279; 155) = 31
279/155 =
(279 : 31)/(155 : 31) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/155 =
(32 × 31)/(5 × 31) =
((32 × 31) : 31)/((5 × 31) : 31) =
(32 × 31 : 31)/(5 × 31 : 31) =
(32 × 1)/(5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 300/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
160 = 25 × 5
ggT (300; 160) = 22 × 5 = 20
300/160 =
(300 : 20)/(160 : 20) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/160 =
(22 × 3 × 52)/(25 × 5) =
((22 × 3 × 52) : (22 × 5))/((25 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 52 : 5)/(25 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1))/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 51)/(23 × 1) =
(1 × 3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 10.234/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.234; 150) = 2
10.234/150 =
(10.234 : 2)/(150 : 2) =
5.117/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/150 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 3 × 52) =
5.117/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 744/140 × 286/154 × 2.301/173 × 10.148/167 × 275/154 × 279/155 × 300/160 × 10.234/150 =
- 186/35 × 13/7 × 2.301/173 × 10.148/167 × 25/14 × 9/5 × 15/8 × 5.117/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 186/35 × 13/7 × 2.301/173 × 10.148/167 × 25/14 × 9/5 × 15/8 × 5.117/75 =
- (186 × 13 × 2.301 × 10.148 × 25 × 9 × 15 × 5.117) / (35 × 7 × 173 × 167 × 14 × 5 × 8 × 75) =
- (2 × 3 × 31 × 13 × 3 × 13 × 59 × 22 × 43 × 59 × 52 × 32 × 3 × 5 × 7 × 17 × 43) / (5 × 7 × 7 × 173 × 167 × 2 × 7 × 5 × 23 × 3 × 52) =
- (23 × 35 × 53 × 7 × 132 × 17 × 31 × 432 × 592) / (24 × 3 × 54 × 73 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 7 × 132 × 17 × 31 × 432 × 592; 24 × 3 × 54 × 73 × 167 × 173) = 23 × 3 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 53 × 7 × 132 × 17 × 31 × 432 × 592) / (24 × 3 × 54 × 73 × 167 × 173) =
- ((23 × 35 × 53 × 7 × 132 × 17 × 31 × 432 × 592) : (23 × 3 × 53 × 7)) / ((24 × 3 × 54 × 73 × 167 × 173) : (23 × 3 × 53 × 7)) =
- (23 : 23 × 35 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 132 × 17 × 31 × 432 × 592)/(24 : 23 × 3 : 3 × 54 : 53 × 73 : 7 × 167 × 173) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 132 × 17 × 31 × 432 × 592)/(2(4 - 3) × 1 × 5(4 - 3) × 7(3 - 1) × 167 × 173) =
- (20 × 34 × 50 × 1 × 132 × 17 × 31 × 432 × 592)/(2 × 1 × 5 × 72 × 167 × 173) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 132 × 17 × 31 × 432 × 592)/(2 × 1 × 5 × 72 × 167 × 173) =
- (34 × 132 × 17 × 31 × 432 × 592)/(2 × 5 × 72 × 167 × 173) =
- (81 × 169 × 17 × 31 × 1.849 × 3.481)/(2 × 5 × 49 × 167 × 173) =
- 46.432.628.912.007/14.156.590
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.432.628.912.007 : 14.156.590 = - 3.279.930 und der Rest = - 4.673.307 ⇒
- 46.432.628.912.007 = - 3.279.930 × 14.156.590 - 4.673.307 ⇒
- 46.432.628.912.007/14.156.590 =
( - 3.279.930 × 14.156.590 - 4.673.307)/14.156.590 =
( - 3.279.930 × 14.156.590)/14.156.590 - 4.673.307/14.156.590 =
- 3.279.930 - 4.673.307/14.156.590 =
- 3.279.930 4.673.307/14.156.590
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.279.930 - 4.673.307/14.156.590 =
- 3.279.930 - 4.673.307 : 14.156.590 ≈
- 3.279.930,330115303191 ≈
- 3.279.930,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.279.930,330115303191 =
- 3.279.930,330115303191 × 100/100 =
( - 3.279.930,330115303191 × 100)/100 =
- 327.993.033,011530319095/100 ≈
- 327.993.033,011530319095% ≈
- 327.993.033,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
744/140 × - 286/154 × - 2.301/173 × 10.148/167 × 275/154 × - 279/155 × - 300/160 × - 10.234/150 = - 46.432.628.912.007/14.156.590
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
744/140 × - 286/154 × - 2.301/173 × 10.148/167 × 275/154 × - 279/155 × - 300/160 × - 10.234/150 = - 3.279.930 4.673.307/14.156.590
Als Dezimalzahl:
744/140 × - 286/154 × - 2.301/173 × 10.148/167 × 275/154 × - 279/155 × - 300/160 × - 10.234/150 ≈ - 3.279.930,33
In Prozent:
744/140 × - 286/154 × - 2.301/173 × 10.148/167 × 275/154 × - 279/155 × - 300/160 × - 10.234/150 ≈ - 327.993.033,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.