744/1.218 × 8.992/776 × 7.052/747 × 10.872/780 × - 963.196/1.520 × - 1.258/751 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
744/1.218 × 8.992/776 × 7.052/747 × 10.872/780 × - 963.196/1.520 × - 1.258/751 =
744/1.218 × 8.992/776 × 7.052/747 × 10.872/780 × 963.196/1.520 × 1.258/751
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 744/1.218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
ggT (744; 1.218) = 2 × 3 = 6
744/1.218 =
(744 : 6)/(1.218 : 6) =
124/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
744/1.218 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 3 × 7 × 29) =
((23 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 31)/(1 × 1 × 7 × 29) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 1 × 7 × 29) =
124/203
Der Bruch: 8.992/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.992 = 25 × 281
776 = 23 × 97
ggT (8.992; 776) = 23 = 8
8.992/776 =
(8.992 : 8)/(776 : 8) =
1.124/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.992/776 =
(25 × 281)/(23 × 97) =
((25 × 281) : 23)/((23 × 97) : 23) =
(25 : 23 × 281)/(23 : 23 × 97) =
(2(5 - 3) × 281)/(2(3 - 3) × 97) =
(22 × 281)/(20 × 97) =
(22 × 281)/(1 × 97) =
1.124/97
Der Bruch: 7.052/747
7.052/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.052 = 22 × 41 × 43
747 = 32 × 83
ggT (7.052; 747) = 1
Der Bruch: 10.872/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.872 = 23 × 32 × 151
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (10.872; 780) = 22 × 3 = 12
10.872/780 =
(10.872 : 12)/(780 : 12) =
906/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.872/780 =
(23 × 32 × 151)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((23 × 32 × 151) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 151)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 151)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 13) =
(2 × 31 × 151)/(20 × 1 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 151)/(1 × 1 × 5 × 13) =
906/65
Der Bruch: 963.196/1.520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.196 = 22 × 13 × 18.523
1.520 = 24 × 5 × 19
ggT (963.196; 1.520) = 22 = 4
963.196/1.520 =
(963.196 : 4)/(1.520 : 4) =
240.799/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.196/1.520 =
(22 × 13 × 18.523)/(24 × 5 × 19) =
((22 × 13 × 18.523) : 22)/((24 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 18.523)/(24 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 13 × 18.523)/(2(4 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 13 × 18.523)/(22 × 5 × 19) =
(1 × 13 × 18.523)/(22 × 5 × 19) =
240.799/380
Der Bruch: 1.258/751
1.258/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.258 = 2 × 17 × 37
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.258; 751) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
744/1.218 × 8.992/776 × 7.052/747 × 10.872/780 × 963.196/1.520 × 1.258/751 =
124/203 × 1.124/97 × 7.052/747 × 906/65 × 240.799/380 × 1.258/751
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
124/203 × 1.124/97 × 7.052/747 × 906/65 × 240.799/380 × 1.258/751 =
(124 × 1.124 × 7.052 × 906 × 240.799 × 1.258) / (203 × 97 × 747 × 65 × 380 × 751) =
(22 × 31 × 22 × 281 × 22 × 41 × 43 × 2 × 3 × 151 × 13 × 18.523 × 2 × 17 × 37) / (7 × 29 × 97 × 32 × 83 × 5 × 13 × 22 × 5 × 19 × 751) =
(28 × 3 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 43 × 151 × 281 × 18.523) / (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 83 × 97 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 43 × 151 × 281 × 18.523; 22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 83 × 97 × 751) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 43 × 151 × 281 × 18.523) / (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 83 × 97 × 751) =
((28 × 3 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 43 × 151 × 281 × 18.523) : (22 × 3 × 13)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 83 × 97 × 751) : (22 × 3 × 13)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 43 × 151 × 281 × 18.523)/(22 : 22 × 32 : 3 × 52 × 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 83 × 97 × 751) =
(2(8 - 2) × 1 × 1 × 17 × 31 × 37 × 41 × 43 × 151 × 281 × 18.523)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 52 × 7 × 1 × 19 × 29 × 83 × 97 × 751) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 31 × 37 × 41 × 43 × 151 × 281 × 18.523)/(20 × 3 × 52 × 7 × 1 × 19 × 29 × 83 × 97 × 751) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 31 × 37 × 41 × 43 × 151 × 281 × 18.523)/(1 × 3 × 52 × 7 × 1 × 19 × 29 × 83 × 97 × 751) =
(26 × 17 × 31 × 37 × 41 × 43 × 151 × 281 × 18.523)/(3 × 52 × 7 × 19 × 29 × 83 × 97 × 751) =
(64 × 17 × 31 × 37 × 41 × 43 × 151 × 281 × 18.523)/(3 × 25 × 7 × 19 × 29 × 83 × 97 × 751) =
1.729.176.081.024.344.384/1.749.043.721.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.729.176.081.024.344.384 : 1.749.043.721.775 = 988.640 und der Rest = 1.495.928.708.384 ⇒
1.729.176.081.024.344.384 = 988.640 × 1.749.043.721.775 + 1.495.928.708.384 ⇒
1.729.176.081.024.344.384/1.749.043.721.775 =
(988.640 × 1.749.043.721.775 + 1.495.928.708.384)/1.749.043.721.775 =
(988.640 × 1.749.043.721.775)/1.749.043.721.775 + 1.495.928.708.384/1.749.043.721.775 =
988.640 + 1.495.928.708.384/1.749.043.721.775 =
988.640 1.495.928.708.384/1.749.043.721.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
988.640 + 1.495.928.708.384/1.749.043.721.775 =
988.640 + 1.495.928.708.384 : 1.749.043.721.775 ≈
988.640,855283770074 ≈
988.640,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
988.640,855283770074 =
988.640,855283770074 × 100/100 =
(988.640,855283770074 × 100)/100 =
98.864.085,528377007401/100 =
98.864.085,528377007401% ≈
98.864.085,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
744/1.218 × 8.992/776 × 7.052/747 × 10.872/780 × - 963.196/1.520 × - 1.258/751 = 1.729.176.081.024.344.384/1.749.043.721.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
744/1.218 × 8.992/776 × 7.052/747 × 10.872/780 × - 963.196/1.520 × - 1.258/751 = 988.640 1.495.928.708.384/1.749.043.721.775
Als Dezimalzahl:
744/1.218 × 8.992/776 × 7.052/747 × 10.872/780 × - 963.196/1.520 × - 1.258/751 ≈ 988.640,86
In Prozent:
744/1.218 × 8.992/776 × 7.052/747 × 10.872/780 × - 963.196/1.520 × - 1.258/751 ≈ 98.864.085,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.