744/1.211 × 8.978/767 × - 7.043/749 × - 10.866/786 × 963.199/1.516 × - 1.239/758 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
744/1.211 × 8.978/767 × - 7.043/749 × - 10.866/786 × 963.199/1.516 × - 1.239/758 =
- 744/1.211 × 8.978/767 × 7.043/749 × 10.866/786 × 963.199/1.516 × 1.239/758
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 744/1.211
744/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
1.211 = 7 × 173
ggT (744; 1.211) = 1
Der Bruch: 8.978/767
8.978/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.978 = 2 × 672
767 = 13 × 59
ggT (8.978; 767) = 1
Der Bruch: 7.043/749
7.043/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
749 = 7 × 107
ggT (7.043; 749) = 1
Der Bruch: 10.866/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.866 = 2 × 3 × 1.811
786 = 2 × 3 × 131
ggT (10.866; 786) = 2 × 3 = 6
10.866/786 =
(10.866 : 6)/(786 : 6) =
1.811/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.866/786 =
(2 × 3 × 1.811)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 3 × 1.811) : (2 × 3))/((2 × 3 × 131) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.811)/(2 : 2 × 3 : 3 × 131) =
(1 × 1 × 1.811)/(1 × 1 × 131) =
1.811/131
Der Bruch: 963.199/1.516
963.199/1.516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.199 = 179 × 5.381
1.516 = 22 × 379
ggT (963.199; 1.516) = 1
Der Bruch: 1.239/758
1.239/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.239 = 3 × 7 × 59
758 = 2 × 379
ggT (1.239; 758) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 744/1.211 × 8.978/767 × 7.043/749 × 10.866/786 × 963.199/1.516 × 1.239/758 =
- 744/1.211 × 8.978/767 × 7.043/749 × 1.811/131 × 963.199/1.516 × 1.239/758
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 744/1.211 × 8.978/767 × 7.043/749 × 1.811/131 × 963.199/1.516 × 1.239/758 =
- (744 × 8.978 × 7.043 × 1.811 × 963.199 × 1.239) / (1.211 × 767 × 749 × 131 × 1.516 × 758) =
- (23 × 3 × 31 × 2 × 672 × 7.043 × 1.811 × 179 × 5.381 × 3 × 7 × 59) / (7 × 173 × 13 × 59 × 7 × 107 × 131 × 22 × 379 × 2 × 379) =
- (24 × 32 × 7 × 31 × 59 × 672 × 179 × 1.811 × 5.381 × 7.043) / (23 × 72 × 13 × 59 × 107 × 131 × 173 × 3792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 31 × 59 × 672 × 179 × 1.811 × 5.381 × 7.043; 23 × 72 × 13 × 59 × 107 × 131 × 173 × 3792) = 23 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 31 × 59 × 672 × 179 × 1.811 × 5.381 × 7.043) / (23 × 72 × 13 × 59 × 107 × 131 × 173 × 3792) =
- ((24 × 32 × 7 × 31 × 59 × 672 × 179 × 1.811 × 5.381 × 7.043) : (23 × 7 × 59)) / ((23 × 72 × 13 × 59 × 107 × 131 × 173 × 3792) : (23 × 7 × 59)) =
- (24 : 23 × 32 × 7 : 7 × 31 × 59 : 59 × 672 × 179 × 1.811 × 5.381 × 7.043)/(23 : 23 × 72 : 7 × 13 × 59 : 59 × 107 × 131 × 173 × 3792) =
- (2(4 - 3) × 32 × 1 × 31 × 1 × 672 × 179 × 1.811 × 5.381 × 7.043)/(2(3 - 3) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 107 × 131 × 173 × 3792) =
- (21 × 32 × 1 × 31 × 1 × 672 × 179 × 1.811 × 5.381 × 7.043)/(20 × 7 × 13 × 1 × 107 × 131 × 173 × 3792) =
- (2 × 32 × 1 × 31 × 1 × 672 × 179 × 1.811 × 5.381 × 7.043)/(1 × 7 × 13 × 1 × 107 × 131 × 173 × 3792) =
- (2 × 32 × 31 × 672 × 179 × 1.811 × 5.381 × 7.043)/(7 × 13 × 107 × 131 × 173 × 3792) =
- (2 × 9 × 31 × 4.489 × 179 × 1.811 × 5.381 × 7.043)/(7 × 13 × 107 × 131 × 173 × 143.641) =
- 30.773.434.305.044.350.674/31.697.206.466.471
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.773.434.305.044.350.674 : 31.697.206.466.471 = - 970.856 und der Rest = - 11.223.832.181.498 ⇒
- 30.773.434.305.044.350.674 = - 970.856 × 31.697.206.466.471 - 11.223.832.181.498 ⇒
- 30.773.434.305.044.350.674/31.697.206.466.471 =
( - 970.856 × 31.697.206.466.471 - 11.223.832.181.498)/31.697.206.466.471 =
( - 970.856 × 31.697.206.466.471)/31.697.206.466.471 - 11.223.832.181.498/31.697.206.466.471 =
- 970.856 - 11.223.832.181.498/31.697.206.466.471 =
- 970.856 11.223.832.181.498/31.697.206.466.471
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 970.856 - 11.223.832.181.498/31.697.206.466.471 =
- 970.856 - 11.223.832.181.498 : 31.697.206.466.471 ≈
- 970.856,354095310998 ≈
- 970.856,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 970.856,354095310998 =
- 970.856,354095310998 × 100/100 =
( - 970.856,354095310998 × 100)/100 =
- 97.085.635,409531099753/100 ≈
- 97.085.635,409531099753% ≈
- 97.085.635,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
744/1.211 × 8.978/767 × - 7.043/749 × - 10.866/786 × 963.199/1.516 × - 1.239/758 = - 30.773.434.305.044.350.674/31.697.206.466.471
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
744/1.211 × 8.978/767 × - 7.043/749 × - 10.866/786 × 963.199/1.516 × - 1.239/758 = - 970.856 11.223.832.181.498/31.697.206.466.471
Als Dezimalzahl:
744/1.211 × 8.978/767 × - 7.043/749 × - 10.866/786 × 963.199/1.516 × - 1.239/758 ≈ - 970.856,35
In Prozent:
744/1.211 × 8.978/767 × - 7.043/749 × - 10.866/786 × 963.199/1.516 × - 1.239/758 ≈ - 97.085.635,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.