743/531 × - 778/514 × 802/517 × 770/522 × - 821/503 × - 877/491 × - 1.023/479 × 1.256/539 × 1.253/537 × - 1.933/525 × - 3.472/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
743/531 × - 778/514 × 802/517 × 770/522 × - 821/503 × - 877/491 × - 1.023/479 × 1.256/539 × 1.253/537 × - 1.933/525 × - 3.472/510 =
743/531 × 778/514 × 802/517 × 770/522 × 821/503 × 877/491 × 1.023/479 × 1.256/539 × 1.253/537 × 1.933/525 × 3.472/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 743/531
743/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
531 = 32 × 59
ggT (743; 531) = 1
Der Bruch: 778/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
514 = 2 × 257
ggT (778; 514) = 2
778/514 =
(778 : 2)/(514 : 2) =
389/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/514 =
(2 × 389)/(2 × 257) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 389)/(1 × 257) =
389/257
Der Bruch: 802/517
802/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
517 = 11 × 47
ggT (802; 517) = 1
Der Bruch: 770/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
522 = 2 × 32 × 29
ggT (770; 522) = 2
770/522 =
(770 : 2)/(522 : 2) =
385/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/522 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 32 × 29) =
385/261
Der Bruch: 821/503
821/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (821; 503) = 1
Der Bruch: 877/491
877/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (877; 491) = 1
Der Bruch: 1.023/479
1.023/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.023; 479) = 1
Der Bruch: 1.256/539
1.256/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
539 = 72 × 11
ggT (1.256; 539) = 1
Der Bruch: 1.253/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.253 = 7 × 179
537 = 3 × 179
ggT (1.253; 537) = 179
1.253/537 =
(1.253 : 179)/(537 : 179) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.253/537 =
(7 × 179)/(3 × 179) =
((7 × 179) : 179)/((3 × 179) : 179) =
(7 × 179 : 179)/(3 × 179 : 179) =
(7 × 1)/(3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 1.933/525
1.933/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.933 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.933; 525) = 1
Der Bruch: 3.472/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.472 = 24 × 7 × 31
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (3.472; 510) = 2
3.472/510 =
(3.472 : 2)/(510 : 2) =
1.736/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.472/510 =
(24 × 7 × 31)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((24 × 7 × 31) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(4 - 1) × 7 × 31)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(23 × 7 × 31)/(1 × 3 × 5 × 17) =
1.736/255
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
743/531 × 778/514 × 802/517 × 770/522 × 821/503 × 877/491 × 1.023/479 × 1.256/539 × 1.253/537 × 1.933/525 × 3.472/510 =
743/531 × 389/257 × 802/517 × 385/261 × 821/503 × 877/491 × 1.023/479 × 1.256/539 × 7/3 × 1.933/525 × 1.736/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
743/531 × 389/257 × 802/517 × 385/261 × 821/503 × 877/491 × 1.023/479 × 1.256/539 × 7/3 × 1.933/525 × 1.736/255 =
(743 × 389 × 802 × 385 × 821 × 877 × 1.023 × 1.256 × 7 × 1.933 × 1.736) / (531 × 257 × 517 × 261 × 503 × 491 × 479 × 539 × 3 × 525 × 255) =
(743 × 389 × 2 × 401 × 5 × 7 × 11 × 821 × 877 × 3 × 11 × 31 × 23 × 157 × 7 × 1.933 × 23 × 7 × 31) / (32 × 59 × 257 × 11 × 47 × 32 × 29 × 503 × 491 × 479 × 72 × 11 × 3 × 3 × 52 × 7 × 3 × 5 × 17) =
(27 × 3 × 5 × 73 × 112 × 312 × 157 × 389 × 401 × 743 × 821 × 877 × 1.933) / (37 × 53 × 73 × 112 × 17 × 29 × 47 × 59 × 257 × 479 × 491 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 73 × 112 × 312 × 157 × 389 × 401 × 743 × 821 × 877 × 1.933; 37 × 53 × 73 × 112 × 17 × 29 × 47 × 59 × 257 × 479 × 491 × 503) = 3 × 5 × 73 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 73 × 112 × 312 × 157 × 389 × 401 × 743 × 821 × 877 × 1.933) / (37 × 53 × 73 × 112 × 17 × 29 × 47 × 59 × 257 × 479 × 491 × 503) =
((27 × 3 × 5 × 73 × 112 × 312 × 157 × 389 × 401 × 743 × 821 × 877 × 1.933) : (3 × 5 × 73 × 112)) / ((37 × 53 × 73 × 112 × 17 × 29 × 47 × 59 × 257 × 479 × 491 × 503) : (3 × 5 × 73 × 112)) =
(27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 112 : 112 × 312 × 157 × 389 × 401 × 743 × 821 × 877 × 1.933)/(37 : 3 × 53 : 5 × 73 : 73 × 112 : 112 × 17 × 29 × 47 × 59 × 257 × 479 × 491 × 503) =
(27 × 1 × 1 × 7(3 - 3) × 11(2 - 2) × 312 × 157 × 389 × 401 × 743 × 821 × 877 × 1.933)/(3(7 - 1) × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 11(2 - 2) × 17 × 29 × 47 × 59 × 257 × 479 × 491 × 503) =
(27 × 1 × 1 × 70 × 110 × 312 × 157 × 389 × 401 × 743 × 821 × 877 × 1.933)/(36 × 52 × 70 × 110 × 17 × 29 × 47 × 59 × 257 × 479 × 491 × 503) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 157 × 389 × 401 × 743 × 821 × 877 × 1.933)/(36 × 52 × 1 × 1 × 17 × 29 × 47 × 59 × 257 × 479 × 491 × 503) =
(27 × 312 × 157 × 389 × 401 × 743 × 821 × 877 × 1.933)/(36 × 52 × 17 × 29 × 47 × 59 × 257 × 479 × 491 × 503) =
(128 × 961 × 157 × 389 × 401 × 743 × 821 × 877 × 1.933)/(729 × 25 × 17 × 29 × 47 × 59 × 257 × 479 × 491 × 503) =
3.115.232.047.538.866.519.836.032/757.499.655.685.555.073.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.115.232.047.538.866.519.836.032 : 757.499.655.685.555.073.475 = 4.112 und der Rest = 393.463.359.864.057.706.832 ⇒
3.115.232.047.538.866.519.836.032 = 4.112 × 757.499.655.685.555.073.475 + 393.463.359.864.057.706.832 ⇒
3.115.232.047.538.866.519.836.032/757.499.655.685.555.073.475 =
(4.112 × 757.499.655.685.555.073.475 + 393.463.359.864.057.706.832)/757.499.655.685.555.073.475 =
(4.112 × 757.499.655.685.555.073.475)/757.499.655.685.555.073.475 + 393.463.359.864.057.706.832/757.499.655.685.555.073.475 =
4.112 + 393.463.359.864.057.706.832/757.499.655.685.555.073.475 =
4.112 393.463.359.864.057.706.832/757.499.655.685.555.073.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.112 + 393.463.359.864.057.706.832/757.499.655.685.555.073.475 =
4.112 + 393.463.359.864.057.706.832 : 757.499.655.685.555.073.475 ≈
4.112,519423813477 ≈
4.112,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.112,519423813477 =
4.112,519423813477 × 100/100 =
(4.112,519423813477 × 100)/100 =
411.251,942381347746/100 ≈
411.251,942381347746% ≈
411.251,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
743/531 × - 778/514 × 802/517 × 770/522 × - 821/503 × - 877/491 × - 1.023/479 × 1.256/539 × 1.253/537 × - 1.933/525 × - 3.472/510 = 3.115.232.047.538.866.519.836.032/757.499.655.685.555.073.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
743/531 × - 778/514 × 802/517 × 770/522 × - 821/503 × - 877/491 × - 1.023/479 × 1.256/539 × 1.253/537 × - 1.933/525 × - 3.472/510 = 4.112 393.463.359.864.057.706.832/757.499.655.685.555.073.475
Als Dezimalzahl:
743/531 × - 778/514 × 802/517 × 770/522 × - 821/503 × - 877/491 × - 1.023/479 × 1.256/539 × 1.253/537 × - 1.933/525 × - 3.472/510 ≈ 4.112,52
In Prozent:
743/531 × - 778/514 × 802/517 × 770/522 × - 821/503 × - 877/491 × - 1.023/479 × 1.256/539 × 1.253/537 × - 1.933/525 × - 3.472/510 ≈ 411.251,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.