743/415 × 810/407 × - 770/407 × 100.639/437 × - 765/446 × - 100.663/420 × 1.630/441 × 10.678/403 × 10.669/440 × 10.651/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
743/415 × 810/407 × - 770/407 × 100.639/437 × - 765/446 × - 100.663/420 × 1.630/441 × 10.678/403 × 10.669/440 × 10.651/427 =
- 743/415 × 810/407 × 770/407 × 100.639/437 × 765/446 × 100.663/420 × 1.630/441 × 10.678/403 × 10.669/440 × 10.651/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 743/415
743/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (743; 415) = 1
Der Bruch: 810/407
810/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
407 = 11 × 37
ggT (810; 407) = 1
Der Bruch: 770/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
407 = 11 × 37
ggT (770; 407) = 11
770/407 =
(770 : 11)/(407 : 11) =
70/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/407 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(11 × 37) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(2 × 5 × 7 × 11 : 11)/(11 : 11 × 37) =
(2 × 5 × 7 × 1)/(1 × 37) =
70/37
Der Bruch: 100.639/437
100.639/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.639 = 7 × 11 × 1.307
437 = 19 × 23
ggT (100.639; 437) = 1
Der Bruch: 765/446
765/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
446 = 2 × 223
ggT (765; 446) = 1
Der Bruch: 100.663/420
100.663/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.663 = 43 × 2.341
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (100.663; 420) = 1
Der Bruch: 1.630/441
1.630/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.630 = 2 × 5 × 163
441 = 32 × 72
ggT (1.630; 441) = 1
Der Bruch: 10.678/403
10.678/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
403 = 13 × 31
ggT (10.678; 403) = 1
Der Bruch: 10.669/440
10.669/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.669; 440) = 1
Der Bruch: 10.651/427
10.651/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.651 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (10.651; 427) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 743/415 × 810/407 × 770/407 × 100.639/437 × 765/446 × 100.663/420 × 1.630/441 × 10.678/403 × 10.669/440 × 10.651/427 =
- 743/415 × 810/407 × 70/37 × 100.639/437 × 765/446 × 100.663/420 × 1.630/441 × 10.678/403 × 10.669/440 × 10.651/427
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 743/415 × 810/407 × 70/37 × 100.639/437 × 765/446 × 100.663/420 × 1.630/441 × 10.678/403 × 10.669/440 × 10.651/427 =
- (743 × 810 × 70 × 100.639 × 765 × 100.663 × 1.630 × 10.678 × 10.669 × 10.651) / (415 × 407 × 37 × 437 × 446 × 420 × 441 × 403 × 440 × 427) =
- (743 × 2 × 34 × 5 × 2 × 5 × 7 × 7 × 11 × 1.307 × 32 × 5 × 17 × 43 × 2.341 × 2 × 5 × 163 × 2 × 19 × 281 × 47 × 227 × 10.651) / (5 × 83 × 11 × 37 × 37 × 19 × 23 × 2 × 223 × 22 × 3 × 5 × 7 × 32 × 72 × 13 × 31 × 23 × 5 × 11 × 7 × 61) =
- (24 × 36 × 54 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 47 × 163 × 227 × 281 × 743 × 1.307 × 2.341 × 10.651) / (26 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 61 × 83 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 54 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 47 × 163 × 227 × 281 × 743 × 1.307 × 2.341 × 10.651; 26 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 61 × 83 × 223) = 24 × 33 × 53 × 72 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 54 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 47 × 163 × 227 × 281 × 743 × 1.307 × 2.341 × 10.651) / (26 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 61 × 83 × 223) =
- ((24 × 36 × 54 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 47 × 163 × 227 × 281 × 743 × 1.307 × 2.341 × 10.651) : (24 × 33 × 53 × 72 × 11 × 19)) / ((26 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 372 × 61 × 83 × 223) : (24 × 33 × 53 × 72 × 11 × 19)) =
- (24 : 24 × 36 : 33 × 54 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 43 × 47 × 163 × 227 × 281 × 743 × 1.307 × 2.341 × 10.651)/(26 : 24 × 33 : 33 × 53 : 53 × 74 : 72 × 112 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 31 × 372 × 61 × 83 × 223) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 3) × 5(4 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 163 × 227 × 281 × 743 × 1.307 × 2.341 × 10.651)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(4 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 23 × 31 × 372 × 61 × 83 × 223) =
- (20 × 33 × 51 × 70 × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 163 × 227 × 281 × 743 × 1.307 × 2.341 × 10.651)/(22 × 30 × 50 × 72 × 11 × 13 × 1 × 23 × 31 × 372 × 61 × 83 × 223) =
- (1 × 33 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 47 × 163 × 227 × 281 × 743 × 1.307 × 2.341 × 10.651)/(22 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 23 × 31 × 372 × 61 × 83 × 223) =
- (33 × 5 × 17 × 43 × 47 × 163 × 227 × 281 × 743 × 1.307 × 2.341 × 10.651)/(22 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 372 × 61 × 83 × 223) =
- (27 × 5 × 17 × 43 × 47 × 163 × 227 × 281 × 743 × 1.307 × 2.341 × 10.651)/(4 × 49 × 11 × 13 × 23 × 31 × 1.369 × 61 × 83 × 223) =
- 1.167.683.072.977.055.440.599.279.345/30.888.575.286.653.084
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.167.683.072.977.055.440.599.279.345 : 30.888.575.286.653.084 = - 37.803.073.212 und der Rest = - 1.335.019.701.693.537 ⇒
- 1.167.683.072.977.055.440.599.279.345 = - 37.803.073.212 × 30.888.575.286.653.084 - 1.335.019.701.693.537 ⇒
- 1.167.683.072.977.055.440.599.279.345/30.888.575.286.653.084 =
( - 37.803.073.212 × 30.888.575.286.653.084 - 1.335.019.701.693.537)/30.888.575.286.653.084 =
( - 37.803.073.212 × 30.888.575.286.653.084)/30.888.575.286.653.084 - 1.335.019.701.693.537/30.888.575.286.653.084 =
- 37.803.073.212 - 1.335.019.701.693.537/30.888.575.286.653.084 =
- 37.803.073.212 1.335.019.701.693.537/30.888.575.286.653.084
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.803.073.212 - 1.335.019.701.693.537/30.888.575.286.653.084 =
- 37.803.073.212 - 1.335.019.701.693.537 : 30.888.575.286.653.084 ≈
- 37.803.073.212,043220501085 ≈
- 37.803.073.212,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.803.073.212,043220501085 =
- 37.803.073.212,043220501085 × 100/100 =
( - 37.803.073.212,043220501085 × 100)/100 =
- 3.780.307.321.204,322050108509/100 ≈
- 3.780.307.321.204,322050108509% ≈
- 3.780.307.321.204,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
743/415 × 810/407 × - 770/407 × 100.639/437 × - 765/446 × - 100.663/420 × 1.630/441 × 10.678/403 × 10.669/440 × 10.651/427 = - 1.167.683.072.977.055.440.599.279.345/30.888.575.286.653.084
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
743/415 × 810/407 × - 770/407 × 100.639/437 × - 765/446 × - 100.663/420 × 1.630/441 × 10.678/403 × 10.669/440 × 10.651/427 = - 37.803.073.212 1.335.019.701.693.537/30.888.575.286.653.084
Als Dezimalzahl:
743/415 × 810/407 × - 770/407 × 100.639/437 × - 765/446 × - 100.663/420 × 1.630/441 × 10.678/403 × 10.669/440 × 10.651/427 ≈ - 37.803.073.212,04
In Prozent:
743/415 × 810/407 × - 770/407 × 100.639/437 × - 765/446 × - 100.663/420 × 1.630/441 × 10.678/403 × 10.669/440 × 10.651/427 ≈ - 3.780.307.321.204,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.