743/155 × - 276/163 × - 7.185/158 × 8.292/176 × 297/158 × 286/150 × - 293/151 × 10.231/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
743/155 × - 276/163 × - 7.185/158 × 8.292/176 × 297/158 × 286/150 × - 293/151 × 10.231/153 =
- 743/155 × 276/163 × 7.185/158 × 8.292/176 × 297/158 × 286/150 × 293/151 × 10.231/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 743/155
743/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (743; 155) = 1
Der Bruch: 276/163
276/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (276; 163) = 1
Der Bruch: 7.185/158
7.185/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.185 = 3 × 5 × 479
158 = 2 × 79
ggT (7.185; 158) = 1
Der Bruch: 8.292/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.292 = 22 × 3 × 691
176 = 24 × 11
ggT (8.292; 176) = 22 = 4
8.292/176 =
(8.292 : 4)/(176 : 4) =
2.073/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.292/176 =
(22 × 3 × 691)/(24 × 11) =
((22 × 3 × 691) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 691)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 691)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 3 × 691)/(22 × 11) =
(1 × 3 × 691)/(22 × 11) =
2.073/44
Der Bruch: 297/158
297/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
158 = 2 × 79
ggT (297; 158) = 1
Der Bruch: 286/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
150 = 2 × 3 × 52
ggT (286; 150) = 2
286/150 =
(286 : 2)/(150 : 2) =
143/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/150 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 3 × 52) =
143/75
Der Bruch: 293/151
293/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (293; 151) = 1
Der Bruch: 10.231/153
10.231/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
153 = 32 × 17
ggT (10.231; 153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 743/155 × 276/163 × 7.185/158 × 8.292/176 × 297/158 × 286/150 × 293/151 × 10.231/153 =
- 743/155 × 276/163 × 7.185/158 × 2.073/44 × 297/158 × 143/75 × 293/151 × 10.231/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 743/155 × 276/163 × 7.185/158 × 2.073/44 × 297/158 × 143/75 × 293/151 × 10.231/153 =
- (743 × 276 × 7.185 × 2.073 × 297 × 143 × 293 × 10.231) / (155 × 163 × 158 × 44 × 158 × 75 × 151 × 153) =
- (743 × 22 × 3 × 23 × 3 × 5 × 479 × 3 × 691 × 33 × 11 × 11 × 13 × 293 × 13 × 787) / (5 × 31 × 163 × 2 × 79 × 22 × 11 × 2 × 79 × 3 × 52 × 151 × 32 × 17) =
- (22 × 36 × 5 × 112 × 132 × 23 × 293 × 479 × 691 × 743 × 787) / (24 × 33 × 53 × 11 × 17 × 31 × 792 × 151 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 112 × 132 × 23 × 293 × 479 × 691 × 743 × 787; 24 × 33 × 53 × 11 × 17 × 31 × 792 × 151 × 163) = 22 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 5 × 112 × 132 × 23 × 293 × 479 × 691 × 743 × 787) / (24 × 33 × 53 × 11 × 17 × 31 × 792 × 151 × 163) =
- ((22 × 36 × 5 × 112 × 132 × 23 × 293 × 479 × 691 × 743 × 787) : (22 × 33 × 5 × 11)) / ((24 × 33 × 53 × 11 × 17 × 31 × 792 × 151 × 163) : (22 × 33 × 5 × 11)) =
- (22 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 112 : 11 × 132 × 23 × 293 × 479 × 691 × 743 × 787)/(24 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 : 11 × 17 × 31 × 792 × 151 × 163) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 23 × 293 × 479 × 691 × 743 × 787)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 31 × 792 × 151 × 163) =
- (20 × 33 × 1 × 111 × 132 × 23 × 293 × 479 × 691 × 743 × 787)/(22 × 30 × 52 × 1 × 17 × 31 × 792 × 151 × 163) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 132 × 23 × 293 × 479 × 691 × 743 × 787)/(22 × 1 × 52 × 1 × 17 × 31 × 792 × 151 × 163) =
- (33 × 11 × 132 × 23 × 293 × 479 × 691 × 743 × 787)/(22 × 52 × 17 × 31 × 792 × 151 × 163) =
- (27 × 11 × 169 × 23 × 293 × 479 × 691 × 743 × 787)/(4 × 25 × 17 × 31 × 6.241 × 151 × 163) =
- 65.465.986.592.034.208.323/8.095.232.929.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65.465.986.592.034.208.323 : 8.095.232.929.100 = - 8.086.979 und der Rest = - 7.894.294.019.423 ⇒
- 65.465.986.592.034.208.323 = - 8.086.979 × 8.095.232.929.100 - 7.894.294.019.423 ⇒
- 65.465.986.592.034.208.323/8.095.232.929.100 =
( - 8.086.979 × 8.095.232.929.100 - 7.894.294.019.423)/8.095.232.929.100 =
( - 8.086.979 × 8.095.232.929.100)/8.095.232.929.100 - 7.894.294.019.423/8.095.232.929.100 =
- 8.086.979 - 7.894.294.019.423/8.095.232.929.100 =
- 8.086.979 7.894.294.019.423/8.095.232.929.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.086.979 - 7.894.294.019.423/8.095.232.929.100 =
- 8.086.979 - 7.894.294.019.423 : 8.095.232.929.100 ≈
- 8.086.979,975178118846 ≈
- 8.086.979,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.086.979,975178118846 =
- 8.086.979,975178118846 × 100/100 =
( - 8.086.979,975178118846 × 100)/100 =
- 808.697.997,517811884638/100 ≈
- 808.697.997,517811884638% ≈
- 808.697.997,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
743/155 × - 276/163 × - 7.185/158 × 8.292/176 × 297/158 × 286/150 × - 293/151 × 10.231/153 = - 65.465.986.592.034.208.323/8.095.232.929.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
743/155 × - 276/163 × - 7.185/158 × 8.292/176 × 297/158 × 286/150 × - 293/151 × 10.231/153 = - 8.086.979 7.894.294.019.423/8.095.232.929.100
Als Dezimalzahl:
743/155 × - 276/163 × - 7.185/158 × 8.292/176 × 297/158 × 286/150 × - 293/151 × 10.231/153 ≈ - 8.086.979,98
In Prozent:
743/155 × - 276/163 × - 7.185/158 × 8.292/176 × 297/158 × 286/150 × - 293/151 × 10.231/153 ≈ - 808.697.997,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.