742/173 × - 282/170 × - 2.318/175 × - 10.134/157 × - 264/150 × - 297/165 × - 298/179 × - 10.239/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
742/173 × - 282/170 × - 2.318/175 × - 10.134/157 × - 264/150 × - 297/165 × - 298/179 × - 10.239/164 =
- 742/173 × 282/170 × 2.318/175 × 10.134/157 × 264/150 × 297/165 × 298/179 × 10.239/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 742/173
742/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (742; 173) = 1
Der Bruch: 282/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
170 = 2 × 5 × 17
ggT (282; 170) = 2
282/170 =
(282 : 2)/(170 : 2) =
141/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/170 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 5 × 17) =
141/85
Der Bruch: 2.318/175
2.318/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.318 = 2 × 19 × 61
175 = 52 × 7
ggT (2.318; 175) = 1
Der Bruch: 10.134/157
10.134/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.134 = 2 × 32 × 563
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.134; 157) = 1
Der Bruch: 264/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
150 = 2 × 3 × 52
ggT (264; 150) = 2 × 3 = 6
264/150 =
(264 : 6)/(150 : 6) =
44/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/150 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 1 × 52) =
44/25
Der Bruch: 297/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
165 = 3 × 5 × 11
ggT (297; 165) = 3 × 11 = 33
297/165 =
(297 : 33)/(165 : 33) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/165 =
(33 × 11)/(3 × 5 × 11) =
((33 × 11) : (3 × 11))/((3 × 5 × 11) : (3 × 11)) =
(33 : 3 × 11 : 11)/(3 : 3 × 5 × 11 : 11) =
(3(3 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 298/179
298/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (298; 179) = 1
Der Bruch: 10.239/164
10.239/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.239 = 3 × 3.413
164 = 22 × 41
ggT (10.239; 164) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 742/173 × 282/170 × 2.318/175 × 10.134/157 × 264/150 × 297/165 × 298/179 × 10.239/164 =
- 742/173 × 141/85 × 2.318/175 × 10.134/157 × 44/25 × 9/5 × 298/179 × 10.239/164
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 742/173 × 141/85 × 2.318/175 × 10.134/157 × 44/25 × 9/5 × 298/179 × 10.239/164 =
- (742 × 141 × 2.318 × 10.134 × 44 × 9 × 298 × 10.239) / (173 × 85 × 175 × 157 × 25 × 5 × 179 × 164) =
- (2 × 7 × 53 × 3 × 47 × 2 × 19 × 61 × 2 × 32 × 563 × 22 × 11 × 32 × 2 × 149 × 3 × 3.413) / (173 × 5 × 17 × 52 × 7 × 157 × 52 × 5 × 179 × 22 × 41) =
- (26 × 36 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 61 × 149 × 563 × 3.413) / (22 × 56 × 7 × 17 × 41 × 157 × 173 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 61 × 149 × 563 × 3.413; 22 × 56 × 7 × 17 × 41 × 157 × 173 × 179) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 61 × 149 × 563 × 3.413) / (22 × 56 × 7 × 17 × 41 × 157 × 173 × 179) =
- ((26 × 36 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 61 × 149 × 563 × 3.413) : (22 × 7)) / ((22 × 56 × 7 × 17 × 41 × 157 × 173 × 179) : (22 × 7)) =
- (26 : 22 × 36 × 7 : 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 61 × 149 × 563 × 3.413)/(22 : 22 × 56 × 7 : 7 × 17 × 41 × 157 × 173 × 179) =
- (2(6 - 2) × 36 × 1 × 11 × 19 × 47 × 53 × 61 × 149 × 563 × 3.413)/(2(2 - 2) × 56 × 1 × 17 × 41 × 157 × 173 × 179) =
- (24 × 36 × 1 × 11 × 19 × 47 × 53 × 61 × 149 × 563 × 3.413)/(20 × 56 × 1 × 17 × 41 × 157 × 173 × 179) =
- (24 × 36 × 1 × 11 × 19 × 47 × 53 × 61 × 149 × 563 × 3.413)/(1 × 56 × 1 × 17 × 41 × 157 × 173 × 179) =
- (24 × 36 × 11 × 19 × 47 × 53 × 61 × 149 × 563 × 3.413)/(56 × 17 × 41 × 157 × 173 × 179) =
- (16 × 729 × 11 × 19 × 47 × 53 × 61 × 149 × 563 × 3.413)/(15.625 × 17 × 41 × 157 × 173 × 179) =
- 106.054.307.174.282.479.056/52.948.247.546.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 106.054.307.174.282.479.056 : 52.948.247.546.875 = - 2.002.980 und der Rest = - 26.302.842.791.556 ⇒
- 106.054.307.174.282.479.056 = - 2.002.980 × 52.948.247.546.875 - 26.302.842.791.556 ⇒
- 106.054.307.174.282.479.056/52.948.247.546.875 =
( - 2.002.980 × 52.948.247.546.875 - 26.302.842.791.556)/52.948.247.546.875 =
( - 2.002.980 × 52.948.247.546.875)/52.948.247.546.875 - 26.302.842.791.556/52.948.247.546.875 =
- 2.002.980 - 26.302.842.791.556/52.948.247.546.875 =
- 2.002.980 26.302.842.791.556/52.948.247.546.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.002.980 - 26.302.842.791.556/52.948.247.546.875 =
- 2.002.980 - 26.302.842.791.556 : 52.948.247.546.875 ≈
- 2.002.980,49676512463 ≈
- 2.002.980,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.002.980,49676512463 =
- 2.002.980,49676512463 × 100/100 =
( - 2.002.980,49676512463 × 100)/100 =
- 200.298.049,676512462986/100 ≈
- 200.298.049,676512462986% ≈
- 200.298.049,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
742/173 × - 282/170 × - 2.318/175 × - 10.134/157 × - 264/150 × - 297/165 × - 298/179 × - 10.239/164 = - 106.054.307.174.282.479.056/52.948.247.546.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
742/173 × - 282/170 × - 2.318/175 × - 10.134/157 × - 264/150 × - 297/165 × - 298/179 × - 10.239/164 = - 2.002.980 26.302.842.791.556/52.948.247.546.875
Als Dezimalzahl:
742/173 × - 282/170 × - 2.318/175 × - 10.134/157 × - 264/150 × - 297/165 × - 298/179 × - 10.239/164 ≈ - 2.002.980,5
In Prozent:
742/173 × - 282/170 × - 2.318/175 × - 10.134/157 × - 264/150 × - 297/165 × - 298/179 × - 10.239/164 ≈ - 200.298.049,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.