742/167 × 302/175 × 7.195/149 × - 8.307/148 × 311/175 × - 293/175 × - 295/151 × 10.252/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
742/167 × 302/175 × 7.195/149 × - 8.307/148 × 311/175 × - 293/175 × - 295/151 × 10.252/162 =
- 742/167 × 302/175 × 7.195/149 × 8.307/148 × 311/175 × 293/175 × 295/151 × 10.252/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 742/167
742/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (742; 167) = 1
Der Bruch: 302/175
302/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
175 = 52 × 7
ggT (302; 175) = 1
Der Bruch: 7.195/149
7.195/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.195 = 5 × 1.439
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.195; 149) = 1
Der Bruch: 8.307/148
8.307/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.307 = 32 × 13 × 71
148 = 22 × 37
ggT (8.307; 148) = 1
Der Bruch: 311/175
311/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (311; 175) = 1
Der Bruch: 293/175
293/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (293; 175) = 1
Der Bruch: 295/151
295/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (295; 151) = 1
Der Bruch: 10.252/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
162 = 2 × 34
ggT (10.252; 162) = 2
10.252/162 =
(10.252 : 2)/(162 : 2) =
5.126/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/162 =
(22 × 11 × 233)/(2 × 34) =
((22 × 11 × 233) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 233)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 11 × 233)/(1 × 34) =
(21 × 11 × 233)/(1 × 34) =
(2 × 11 × 233)/(1 × 34) =
5.126/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 742/167 × 302/175 × 7.195/149 × 8.307/148 × 311/175 × 293/175 × 295/151 × 10.252/162 =
- 742/167 × 302/175 × 7.195/149 × 8.307/148 × 311/175 × 293/175 × 295/151 × 5.126/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 742/167 × 302/175 × 7.195/149 × 8.307/148 × 311/175 × 293/175 × 295/151 × 5.126/81 =
- (742 × 302 × 7.195 × 8.307 × 311 × 293 × 295 × 5.126) / (167 × 175 × 149 × 148 × 175 × 175 × 151 × 81) =
- (2 × 7 × 53 × 2 × 151 × 5 × 1.439 × 32 × 13 × 71 × 311 × 293 × 5 × 59 × 2 × 11 × 233) / (167 × 52 × 7 × 149 × 22 × 37 × 52 × 7 × 52 × 7 × 151 × 34) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 151 × 233 × 293 × 311 × 1.439) / (22 × 34 × 56 × 73 × 37 × 149 × 151 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 151 × 233 × 293 × 311 × 1.439; 22 × 34 × 56 × 73 × 37 × 149 × 151 × 167) = 22 × 32 × 52 × 7 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 151 × 233 × 293 × 311 × 1.439) / (22 × 34 × 56 × 73 × 37 × 149 × 151 × 167) =
- ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 151 × 233 × 293 × 311 × 1.439) : (22 × 32 × 52 × 7 × 151)) / ((22 × 34 × 56 × 73 × 37 × 149 × 151 × 167) : (22 × 32 × 52 × 7 × 151)) =
- (23 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 151 : 151 × 233 × 293 × 311 × 1.439)/(22 : 22 × 34 : 32 × 56 : 52 × 73 : 7 × 37 × 149 × 151 : 151 × 167) =
- (2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 1 × 233 × 293 × 311 × 1.439)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(6 - 2) × 7(3 - 1) × 37 × 149 × 1 × 167) =
- (21 × 30 × 50 × 1 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 1 × 233 × 293 × 311 × 1.439)/(20 × 32 × 54 × 72 × 37 × 149 × 1 × 167) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 1 × 233 × 293 × 311 × 1.439)/(1 × 32 × 54 × 72 × 37 × 149 × 1 × 167) =
- (2 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 233 × 293 × 311 × 1.439)/(32 × 54 × 72 × 37 × 149 × 167) =
- (2 × 11 × 13 × 53 × 59 × 71 × 233 × 293 × 311 × 1.439)/(9 × 625 × 49 × 37 × 149 × 167) =
- 1.939.978.815.316.289.462/253.759.944.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.939.978.815.316.289.462 : 253.759.944.375 = - 7.644.937 und der Rest = - 27.445.910.087 ⇒
- 1.939.978.815.316.289.462 = - 7.644.937 × 253.759.944.375 - 27.445.910.087 ⇒
- 1.939.978.815.316.289.462/253.759.944.375 =
( - 7.644.937 × 253.759.944.375 - 27.445.910.087)/253.759.944.375 =
( - 7.644.937 × 253.759.944.375)/253.759.944.375 - 27.445.910.087/253.759.944.375 =
- 7.644.937 - 27.445.910.087/253.759.944.375 =
- 7.644.937 27.445.910.087/253.759.944.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.644.937 - 27.445.910.087/253.759.944.375 =
- 7.644.937 - 27.445.910.087 : 253.759.944.375 ≈
- 7.644.937,108156983383 ≈
- 7.644.937,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.644.937,108156983383 =
- 7.644.937,108156983383 × 100/100 =
( - 7.644.937,108156983383 × 100)/100 =
- 764.493.710,815698338285/100 =
- 764.493.710,815698338285% ≈
- 764.493.710,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
742/167 × 302/175 × 7.195/149 × - 8.307/148 × 311/175 × - 293/175 × - 295/151 × 10.252/162 = - 1.939.978.815.316.289.462/253.759.944.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
742/167 × 302/175 × 7.195/149 × - 8.307/148 × 311/175 × - 293/175 × - 295/151 × 10.252/162 = - 7.644.937 27.445.910.087/253.759.944.375
Als Dezimalzahl:
742/167 × 302/175 × 7.195/149 × - 8.307/148 × 311/175 × - 293/175 × - 295/151 × 10.252/162 ≈ - 7.644.937,11
In Prozent:
742/167 × 302/175 × 7.195/149 × - 8.307/148 × 311/175 × - 293/175 × - 295/151 × 10.252/162 ≈ - 764.493.710,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.