742/130 × - 274/155 × 2.293/167 × 10.146/161 × 261/152 × - 266/142 × - 291/148 × 10.224/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
742/130 × - 274/155 × 2.293/167 × 10.146/161 × 261/152 × - 266/142 × - 291/148 × 10.224/143 =
- 742/130 × 274/155 × 2.293/167 × 10.146/161 × 261/152 × 266/142 × 291/148 × 10.224/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 742/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
130 = 2 × 5 × 13
ggT (742; 130) = 2
742/130 =
(742 : 2)/(130 : 2) =
371/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
742/130 =
(2 × 7 × 53)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 5 × 13) =
371/65
Der Bruch: 274/155
274/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
155 = 5 × 31
ggT (274; 155) = 1
Der Bruch: 2.293/167
2.293/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.293; 167) = 1
Der Bruch: 10.146/161
10.146/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
161 = 7 × 23
ggT (10.146; 161) = 1
Der Bruch: 261/152
261/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
152 = 23 × 19
ggT (261; 152) = 1
Der Bruch: 266/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
142 = 2 × 71
ggT (266; 142) = 2
266/142 =
(266 : 2)/(142 : 2) =
133/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/142 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 71) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 71) =
133/71
Der Bruch: 291/148
291/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
148 = 22 × 37
ggT (291; 148) = 1
Der Bruch: 10.224/143
10.224/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
143 = 11 × 13
ggT (10.224; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 742/130 × 274/155 × 2.293/167 × 10.146/161 × 261/152 × 266/142 × 291/148 × 10.224/143 =
- 371/65 × 274/155 × 2.293/167 × 10.146/161 × 261/152 × 133/71 × 291/148 × 10.224/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 371/65 × 274/155 × 2.293/167 × 10.146/161 × 261/152 × 133/71 × 291/148 × 10.224/143 =
- (371 × 274 × 2.293 × 10.146 × 261 × 133 × 291 × 10.224) / (65 × 155 × 167 × 161 × 152 × 71 × 148 × 143) =
- (7 × 53 × 2 × 137 × 2.293 × 2 × 3 × 19 × 89 × 32 × 29 × 7 × 19 × 3 × 97 × 24 × 32 × 71) / (5 × 13 × 5 × 31 × 167 × 7 × 23 × 23 × 19 × 71 × 22 × 37 × 11 × 13) =
- (26 × 36 × 72 × 192 × 29 × 53 × 71 × 89 × 97 × 137 × 2.293) / (25 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 71 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 72 × 192 × 29 × 53 × 71 × 89 × 97 × 137 × 2.293; 25 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 71 × 167) = 25 × 7 × 19 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 72 × 192 × 29 × 53 × 71 × 89 × 97 × 137 × 2.293) / (25 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 71 × 167) =
- ((26 × 36 × 72 × 192 × 29 × 53 × 71 × 89 × 97 × 137 × 2.293) : (25 × 7 × 19 × 71)) / ((25 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 71 × 167) : (25 × 7 × 19 × 71)) =
- (26 : 25 × 36 × 72 : 7 × 192 : 19 × 29 × 53 × 71 : 71 × 89 × 97 × 137 × 2.293)/(25 : 25 × 52 × 7 : 7 × 11 × 132 × 19 : 19 × 23 × 31 × 37 × 71 : 71 × 167) =
- (2(6 - 5) × 36 × 7(2 - 1) × 19(2 - 1) × 29 × 53 × 1 × 89 × 97 × 137 × 2.293)/(2(5 - 5) × 52 × 1 × 11 × 132 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 167) =
- (21 × 36 × 71 × 191 × 29 × 53 × 1 × 89 × 97 × 137 × 2.293)/(20 × 52 × 1 × 11 × 132 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 167) =
- (2 × 36 × 7 × 19 × 29 × 53 × 1 × 89 × 97 × 137 × 2.293)/(1 × 52 × 1 × 11 × 132 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 167) =
- (2 × 36 × 7 × 19 × 29 × 53 × 89 × 97 × 137 × 2.293)/(52 × 11 × 132 × 23 × 31 × 37 × 167) =
- (2 × 729 × 7 × 19 × 29 × 53 × 89 × 97 × 137 × 2.293)/(25 × 11 × 169 × 23 × 31 × 37 × 167) =
- 808.294.074.859.413.954/204.751.514.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 808.294.074.859.413.954 : 204.751.514.825 = - 3.947.683 und der Rest = - 560.513.479 ⇒
- 808.294.074.859.413.954 = - 3.947.683 × 204.751.514.825 - 560.513.479 ⇒
- 808.294.074.859.413.954/204.751.514.825 =
( - 3.947.683 × 204.751.514.825 - 560.513.479)/204.751.514.825 =
( - 3.947.683 × 204.751.514.825)/204.751.514.825 - 560.513.479/204.751.514.825 =
- 3.947.683 - 560.513.479/204.751.514.825 =
- 3.947.683 560.513.479/204.751.514.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.947.683 - 560.513.479/204.751.514.825 =
- 3.947.683 - 560.513.479 : 204.751.514.825 ≈
- 3.947.683,002737530316 ≈
- 3.947.683
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.947.683,002737530316 =
- 3.947.683,002737530316 × 100/100 =
( - 3.947.683,002737530316 × 100)/100 =
- 394.768.300,273753031561/100 ≈
- 394.768.300,273753031561% ≈
- 394.768.300,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
742/130 × - 274/155 × 2.293/167 × 10.146/161 × 261/152 × - 266/142 × - 291/148 × 10.224/143 = - 808.294.074.859.413.954/204.751.514.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
742/130 × - 274/155 × 2.293/167 × 10.146/161 × 261/152 × - 266/142 × - 291/148 × 10.224/143 = - 3.947.683 560.513.479/204.751.514.825
Als Dezimalzahl:
742/130 × - 274/155 × 2.293/167 × 10.146/161 × 261/152 × - 266/142 × - 291/148 × 10.224/143 ≈ - 3.947.683
In Prozent:
742/130 × - 274/155 × 2.293/167 × 10.146/161 × 261/152 × - 266/142 × - 291/148 × 10.224/143 ≈ - 394.768.300,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.