741/494 × - 795/510 × - 797/526 × - 848/545 × - 850/531 × 855/499 × - 1.040/507 × - 1.286/539 × 1.276/532 × 1.921/533 × 3.442/543 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
741/494 × - 795/510 × - 797/526 × - 848/545 × - 850/531 × 855/499 × - 1.040/507 × - 1.286/539 × 1.276/532 × 1.921/533 × 3.442/543 =
741/494 × 795/510 × 797/526 × 848/545 × 850/531 × 855/499 × 1.040/507 × 1.286/539 × 1.276/532 × 1.921/533 × 3.442/543
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
494 = 2 × 13 × 19
ggT (741; 494) = 13 × 19 = 247
741/494 =
(741 : 247)/(494 : 247) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
741/494 =
(3 × 13 × 19)/(2 × 13 × 19) =
((3 × 13 × 19) : (13 × 19))/((2 × 13 × 19) : (13 × 19)) =
(3 × 13 : 13 × 19 : 19)/(2 × 13 : 13 × 19 : 19) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 795/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (795; 510) = 3 × 5 = 15
795/510 =
(795 : 15)/(510 : 15) =
53/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/510 =
(3 × 5 × 53)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 53) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 53)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 1 × 1 × 17) =
53/34
Der Bruch: 797/526
797/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (797; 526) = 1
Der Bruch: 848/545
848/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
545 = 5 × 109
ggT (848; 545) = 1
Der Bruch: 850/531
850/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
531 = 32 × 59
ggT (850; 531) = 1
Der Bruch: 855/499
855/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (855; 499) = 1
Der Bruch: 1.040/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
507 = 3 × 132
ggT (1.040; 507) = 13
1.040/507 =
(1.040 : 13)/(507 : 13) =
80/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.040/507 =
(24 × 5 × 13)/(3 × 132) =
((24 × 5 × 13) : 13)/((3 × 132) : 13) =
(24 × 5 × 13 : 13)/(3 × 132 : 13) =
(24 × 5 × 1)/(3 × 13(2 - 1)) =
(24 × 5 × 1)/(3 × 131) =
(24 × 5 × 1)/(3 × 13) =
80/39
Der Bruch: 1.286/539
1.286/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.286 = 2 × 643
539 = 72 × 11
ggT (1.286; 539) = 1
Der Bruch: 1.276/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.276; 532) = 22 = 4
1.276/532 =
(1.276 : 4)/(532 : 4) =
319/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.276/532 =
(22 × 11 × 29)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 11 × 29) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 29)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 11 × 29)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 11 × 29)/(20 × 7 × 19) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 7 × 19) =
319/133
Der Bruch: 1.921/533
1.921/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.921 = 17 × 113
533 = 13 × 41
ggT (1.921; 533) = 1
Der Bruch: 3.442/543
3.442/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.442 = 2 × 1.721
543 = 3 × 181
ggT (3.442; 543) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
741/494 × 795/510 × 797/526 × 848/545 × 850/531 × 855/499 × 1.040/507 × 1.286/539 × 1.276/532 × 1.921/533 × 3.442/543 =
3/2 × 53/34 × 797/526 × 848/545 × 850/531 × 855/499 × 80/39 × 1.286/539 × 319/133 × 1.921/533 × 3.442/543
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/2 × 53/34 × 797/526 × 848/545 × 850/531 × 855/499 × 80/39 × 1.286/539 × 319/133 × 1.921/533 × 3.442/543 =
(3 × 53 × 797 × 848 × 850 × 855 × 80 × 1.286 × 319 × 1.921 × 3.442) / (2 × 34 × 526 × 545 × 531 × 499 × 39 × 539 × 133 × 533 × 543) =
(3 × 53 × 797 × 24 × 53 × 2 × 52 × 17 × 32 × 5 × 19 × 24 × 5 × 2 × 643 × 11 × 29 × 17 × 113 × 2 × 1.721) / (2 × 2 × 17 × 2 × 263 × 5 × 109 × 32 × 59 × 499 × 3 × 13 × 72 × 11 × 7 × 19 × 13 × 41 × 3 × 181) =
(211 × 33 × 54 × 11 × 172 × 19 × 29 × 532 × 113 × 643 × 797 × 1.721) / (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 59 × 109 × 181 × 263 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 54 × 11 × 172 × 19 × 29 × 532 × 113 × 643 × 797 × 1.721; 23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 59 × 109 × 181 × 263 × 499) = 23 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 54 × 11 × 172 × 19 × 29 × 532 × 113 × 643 × 797 × 1.721) / (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 59 × 109 × 181 × 263 × 499) =
((211 × 33 × 54 × 11 × 172 × 19 × 29 × 532 × 113 × 643 × 797 × 1.721) : (23 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19)) / ((23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 59 × 109 × 181 × 263 × 499) : (23 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19)) =
(211 : 23 × 33 : 33 × 54 : 5 × 11 : 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 29 × 532 × 113 × 643 × 797 × 1.721)/(23 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 19 : 19 × 41 × 59 × 109 × 181 × 263 × 499) =
(2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 29 × 532 × 113 × 643 × 797 × 1.721)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 73 × 1 × 132 × 1 × 1 × 41 × 59 × 109 × 181 × 263 × 499) =
(28 × 30 × 53 × 1 × 171 × 1 × 29 × 532 × 113 × 643 × 797 × 1.721)/(20 × 3 × 1 × 73 × 1 × 132 × 1 × 1 × 41 × 59 × 109 × 181 × 263 × 499) =
(28 × 1 × 53 × 1 × 17 × 1 × 29 × 532 × 113 × 643 × 797 × 1.721)/(1 × 3 × 1 × 73 × 1 × 132 × 1 × 1 × 41 × 59 × 109 × 181 × 263 × 499) =
(28 × 53 × 17 × 29 × 532 × 113 × 643 × 797 × 1.721)/(3 × 73 × 132 × 41 × 59 × 109 × 181 × 263 × 499) =
(256 × 125 × 17 × 29 × 2.809 × 113 × 643 × 797 × 1.721)/(3 × 343 × 169 × 41 × 59 × 109 × 181 × 263 × 499) =
4.416.489.933.935.723.872.000/1.089.179.138.840.525.187
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.416.489.933.935.723.872.000 : 1.089.179.138.840.525.187 = 4.054 und der Rest = 957.705.076.234.763.902 ⇒
4.416.489.933.935.723.872.000 = 4.054 × 1.089.179.138.840.525.187 + 957.705.076.234.763.902 ⇒
4.416.489.933.935.723.872.000/1.089.179.138.840.525.187 =
(4.054 × 1.089.179.138.840.525.187 + 957.705.076.234.763.902)/1.089.179.138.840.525.187 =
(4.054 × 1.089.179.138.840.525.187)/1.089.179.138.840.525.187 + 957.705.076.234.763.902/1.089.179.138.840.525.187 =
4.054 + 957.705.076.234.763.902/1.089.179.138.840.525.187 =
4.054 957.705.076.234.763.902/1.089.179.138.840.525.187
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.054 + 957.705.076.234.763.902/1.089.179.138.840.525.187 =
4.054 + 957.705.076.234.763.902 : 1.089.179.138.840.525.187 ≈
4.054,879290689734 ≈
4.054,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.054,879290689734 =
4.054,879290689734 × 100/100 =
(4.054,879290689734 × 100)/100 =
405.487,929068973381/100 ≈
405.487,929068973381% ≈
405.487,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
741/494 × - 795/510 × - 797/526 × - 848/545 × - 850/531 × 855/499 × - 1.040/507 × - 1.286/539 × 1.276/532 × 1.921/533 × 3.442/543 = 4.416.489.933.935.723.872.000/1.089.179.138.840.525.187
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
741/494 × - 795/510 × - 797/526 × - 848/545 × - 850/531 × 855/499 × - 1.040/507 × - 1.286/539 × 1.276/532 × 1.921/533 × 3.442/543 = 4.054 957.705.076.234.763.902/1.089.179.138.840.525.187
Als Dezimalzahl:
741/494 × - 795/510 × - 797/526 × - 848/545 × - 850/531 × 855/499 × - 1.040/507 × - 1.286/539 × 1.276/532 × 1.921/533 × 3.442/543 ≈ 4.054,88
In Prozent:
741/494 × - 795/510 × - 797/526 × - 848/545 × - 850/531 × 855/499 × - 1.040/507 × - 1.286/539 × 1.276/532 × 1.921/533 × 3.442/543 ≈ 405.487,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.