741/390 × - 761/394 × - 739/366 × - 100.602/410 × 760/416 × 100.613/413 × - 1.595/392 × 10.632/342 × 10.656/403 × - 10.624/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
741/390 × - 761/394 × - 739/366 × - 100.602/410 × 760/416 × 100.613/413 × - 1.595/392 × 10.632/342 × 10.656/403 × - 10.624/376 =
- 741/390 × 761/394 × 739/366 × 100.602/410 × 760/416 × 100.613/413 × 1.595/392 × 10.632/342 × 10.656/403 × 10.624/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (741; 390) = 3 × 13 = 39
741/390 =
(741 : 39)/(390 : 39) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
741/390 =
(3 × 13 × 19)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 13 × 19) : (3 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 19)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 5 × 1) =
19/10
Der Bruch: 761/394
761/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (761; 394) = 1
Der Bruch: 739/366
739/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
366 = 2 × 3 × 61
ggT (739; 366) = 1
Der Bruch: 100.602/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.602 = 2 × 37 × 23
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.602; 410) = 2
100.602/410 =
(100.602 : 2)/(410 : 2) =
50.301/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.602/410 =
(2 × 37 × 23)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 37 × 23) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 23)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 37 × 23)/(1 × 5 × 41) =
50.301/205
Der Bruch: 760/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
416 = 25 × 13
ggT (760; 416) = 23 = 8
760/416 =
(760 : 8)/(416 : 8) =
95/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/416 =
(23 × 5 × 19)/(25 × 13) =
((23 × 5 × 19) : 23)/((25 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 19)/(25 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 5 × 19)/(2(5 - 3) × 13) =
(20 × 5 × 19)/(22 × 13) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 13) =
95/52
Der Bruch: 100.613/413
100.613/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (100.613; 413) = 1
Der Bruch: 1.595/392
1.595/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.595 = 5 × 11 × 29
392 = 23 × 72
ggT (1.595; 392) = 1
Der Bruch: 10.632/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.632 = 23 × 3 × 443
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.632; 342) = 2 × 3 = 6
10.632/342 =
(10.632 : 6)/(342 : 6) =
1.772/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.632/342 =
(23 × 3 × 443)/(2 × 32 × 19) =
((23 × 3 × 443) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 443)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(3 - 1) × 1 × 443)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 443)/(1 × 31 × 19) =
(22 × 1 × 443)/(1 × 3 × 19) =
1.772/57
Der Bruch: 10.656/403
10.656/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.656 = 25 × 32 × 37
403 = 13 × 31
ggT (10.656; 403) = 1
Der Bruch: 10.624/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.624 = 27 × 83
376 = 23 × 47
ggT (10.624; 376) = 23 = 8
10.624/376 =
(10.624 : 8)/(376 : 8) =
1.328/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.624/376 =
(27 × 83)/(23 × 47) =
((27 × 83) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(27 : 23 × 83)/(23 : 23 × 47) =
(2(7 - 3) × 83)/(2(3 - 3) × 47) =
(24 × 83)/(20 × 47) =
(24 × 83)/(1 × 47) =
1.328/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 741/390 × 761/394 × 739/366 × 100.602/410 × 760/416 × 100.613/413 × 1.595/392 × 10.632/342 × 10.656/403 × 10.624/376 =
- 19/10 × 761/394 × 739/366 × 50.301/205 × 95/52 × 100.613/413 × 1.595/392 × 1.772/57 × 10.656/403 × 1.328/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 19/10 × 761/394 × 739/366 × 50.301/205 × 95/52 × 100.613/413 × 1.595/392 × 1.772/57 × 10.656/403 × 1.328/47 =
- (19 × 761 × 739 × 50.301 × 95 × 100.613 × 1.595 × 1.772 × 10.656 × 1.328) / (10 × 394 × 366 × 205 × 52 × 413 × 392 × 57 × 403 × 47) =
- (19 × 761 × 739 × 37 × 23 × 5 × 19 × 100.613 × 5 × 11 × 29 × 22 × 443 × 25 × 32 × 37 × 24 × 83) / (2 × 5 × 2 × 197 × 2 × 3 × 61 × 5 × 41 × 22 × 13 × 7 × 59 × 23 × 72 × 3 × 19 × 13 × 31 × 47) =
- (211 × 39 × 52 × 11 × 192 × 23 × 29 × 37 × 83 × 443 × 739 × 761 × 100.613) / (28 × 32 × 52 × 73 × 132 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 39 × 52 × 11 × 192 × 23 × 29 × 37 × 83 × 443 × 739 × 761 × 100.613; 28 × 32 × 52 × 73 × 132 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 197) = 28 × 32 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 39 × 52 × 11 × 192 × 23 × 29 × 37 × 83 × 443 × 739 × 761 × 100.613) / (28 × 32 × 52 × 73 × 132 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 197) =
- ((211 × 39 × 52 × 11 × 192 × 23 × 29 × 37 × 83 × 443 × 739 × 761 × 100.613) : (28 × 32 × 52 × 19)) / ((28 × 32 × 52 × 73 × 132 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 197) : (28 × 32 × 52 × 19)) =
- (211 : 28 × 39 : 32 × 52 : 52 × 11 × 192 : 19 × 23 × 29 × 37 × 83 × 443 × 739 × 761 × 100.613)/(28 : 28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 132 × 19 : 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 197) =
- (2(11 - 8) × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 19(2 - 1) × 23 × 29 × 37 × 83 × 443 × 739 × 761 × 100.613)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 132 × 1 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 197) =
- (23 × 37 × 50 × 11 × 191 × 23 × 29 × 37 × 83 × 443 × 739 × 761 × 100.613)/(20 × 30 × 50 × 73 × 132 × 1 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 197) =
- (23 × 37 × 1 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 83 × 443 × 739 × 761 × 100.613)/(1 × 1 × 1 × 73 × 132 × 1 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 197) =
- (23 × 37 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 83 × 443 × 739 × 761 × 100.613)/(73 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 197) =
- (8 × 2.187 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 83 × 443 × 739 × 761 × 100.613)/(343 × 169 × 31 × 41 × 47 × 59 × 61 × 197) =
- 187.748.997.414.413.971.391.546.328/2.455.117.635.735.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 187.748.997.414.413.971.391.546.328 : 2.455.117.635.735.037 = - 76.472.505.708 und der Rest = - 1.854.889.633.455.132 ⇒
- 187.748.997.414.413.971.391.546.328 = - 76.472.505.708 × 2.455.117.635.735.037 - 1.854.889.633.455.132 ⇒
- 187.748.997.414.413.971.391.546.328/2.455.117.635.735.037 =
( - 76.472.505.708 × 2.455.117.635.735.037 - 1.854.889.633.455.132)/2.455.117.635.735.037 =
( - 76.472.505.708 × 2.455.117.635.735.037)/2.455.117.635.735.037 - 1.854.889.633.455.132/2.455.117.635.735.037 =
- 76.472.505.708 - 1.854.889.633.455.132/2.455.117.635.735.037 =
- 76.472.505.708 1.854.889.633.455.132/2.455.117.635.735.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 76.472.505.708 - 1.854.889.633.455.132/2.455.117.635.735.037 =
- 76.472.505.708 - 1.854.889.633.455.132 : 2.455.117.635.735.037 ≈
- 76.472.505.708,75551965676 ≈
- 76.472.505.708,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 76.472.505.708,75551965676 =
- 76.472.505.708,75551965676 × 100/100 =
( - 76.472.505.708,75551965676 × 100)/100 =
- 7.647.250.570.875,551965675966/100 ≈
- 7.647.250.570.875,551965675966% ≈
- 7.647.250.570.875,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
741/390 × - 761/394 × - 739/366 × - 100.602/410 × 760/416 × 100.613/413 × - 1.595/392 × 10.632/342 × 10.656/403 × - 10.624/376 = - 187.748.997.414.413.971.391.546.328/2.455.117.635.735.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
741/390 × - 761/394 × - 739/366 × - 100.602/410 × 760/416 × 100.613/413 × - 1.595/392 × 10.632/342 × 10.656/403 × - 10.624/376 = - 76.472.505.708 1.854.889.633.455.132/2.455.117.635.735.037
Als Dezimalzahl:
741/390 × - 761/394 × - 739/366 × - 100.602/410 × 760/416 × 100.613/413 × - 1.595/392 × 10.632/342 × 10.656/403 × - 10.624/376 ≈ - 76.472.505.708,76
In Prozent:
741/390 × - 761/394 × - 739/366 × - 100.602/410 × 760/416 × 100.613/413 × - 1.595/392 × 10.632/342 × 10.656/403 × - 10.624/376 ≈ - 7.647.250.570.875,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.