741/170 × - 288/156 × 2.283/165 × 10.128/159 × - 253/155 × 291/149 × 277/166 × - 10.230/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
741/170 × - 288/156 × 2.283/165 × 10.128/159 × - 253/155 × 291/149 × 277/166 × - 10.230/148 =
- 741/170 × 288/156 × 2.283/165 × 10.128/159 × 253/155 × 291/149 × 277/166 × 10.230/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/170
741/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
170 = 2 × 5 × 17
ggT (741; 170) = 1
Der Bruch: 288/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
156 = 22 × 3 × 13
ggT (288; 156) = 22 × 3 = 12
288/156 =
(288 : 12)/(156 : 12) =
24/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/156 =
(25 × 32)/(22 × 3 × 13) =
((25 × 32) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 32 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(23 × 31)/(20 × 1 × 13) =
(23 × 3)/(1 × 1 × 13) =
24/13
Der Bruch: 2.283/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.283 = 3 × 761
165 = 3 × 5 × 11
ggT (2.283; 165) = 3
2.283/165 =
(2.283 : 3)/(165 : 3) =
761/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.283/165 =
(3 × 761)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 761) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 761)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 761)/(1 × 5 × 11) =
761/55
Der Bruch: 10.128/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.128 = 24 × 3 × 211
159 = 3 × 53
ggT (10.128; 159) = 3
10.128/159 =
(10.128 : 3)/(159 : 3) =
3.376/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.128/159 =
(24 × 3 × 211)/(3 × 53) =
((24 × 3 × 211) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 53) =
(24 × 1 × 211)/(1 × 53) =
3.376/53
Der Bruch: 253/155
253/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
155 = 5 × 31
ggT (253; 155) = 1
Der Bruch: 291/149
291/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (291; 149) = 1
Der Bruch: 277/166
277/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (277; 166) = 1
Der Bruch: 10.230/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
148 = 22 × 37
ggT (10.230; 148) = 2
10.230/148 =
(10.230 : 2)/(148 : 2) =
5.115/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.230/148 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(22 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 31)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 31)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 31)/(2 × 37) =
5.115/74
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 741/170 × 288/156 × 2.283/165 × 10.128/159 × 253/155 × 291/149 × 277/166 × 10.230/148 =
- 741/170 × 24/13 × 761/55 × 3.376/53 × 253/155 × 291/149 × 277/166 × 5.115/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 741/170 × 24/13 × 761/55 × 3.376/53 × 253/155 × 291/149 × 277/166 × 5.115/74 =
- (741 × 24 × 761 × 3.376 × 253 × 291 × 277 × 5.115) / (170 × 13 × 55 × 53 × 155 × 149 × 166 × 74) =
- (3 × 13 × 19 × 23 × 3 × 761 × 24 × 211 × 11 × 23 × 3 × 97 × 277 × 3 × 5 × 11 × 31) / (2 × 5 × 17 × 13 × 5 × 11 × 53 × 5 × 31 × 149 × 2 × 83 × 2 × 37) =
- (27 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 97 × 211 × 277 × 761) / (23 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 83 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 97 × 211 × 277 × 761; 23 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 83 × 149) = 23 × 5 × 11 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 97 × 211 × 277 × 761) / (23 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 83 × 149) =
- ((27 × 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 97 × 211 × 277 × 761) : (23 × 5 × 11 × 13 × 31)) / ((23 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 83 × 149) : (23 × 5 × 11 × 13 × 31)) =
- (27 : 23 × 34 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 31 : 31 × 97 × 211 × 277 × 761)/(23 : 23 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 37 × 53 × 83 × 149) =
- (2(7 - 3) × 34 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 1 × 97 × 211 × 277 × 761)/(2(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 53 × 83 × 149) =
- (24 × 34 × 1 × 111 × 1 × 19 × 23 × 1 × 97 × 211 × 277 × 761)/(20 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 53 × 83 × 149) =
- (24 × 34 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 97 × 211 × 277 × 761)/(1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 53 × 83 × 149) =
- (24 × 34 × 11 × 19 × 23 × 97 × 211 × 277 × 761)/(52 × 17 × 37 × 53 × 83 × 149) =
- (16 × 81 × 11 × 19 × 23 × 97 × 211 × 277 × 761)/(25 × 17 × 37 × 53 × 83 × 149) =
- 26.878.048.858.848.528/10.306.966.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.878.048.858.848.528 : 10.306.966.975 = - 2.607.755 und der Rest = - 4.194.957.403 ⇒
- 26.878.048.858.848.528 = - 2.607.755 × 10.306.966.975 - 4.194.957.403 ⇒
- 26.878.048.858.848.528/10.306.966.975 =
( - 2.607.755 × 10.306.966.975 - 4.194.957.403)/10.306.966.975 =
( - 2.607.755 × 10.306.966.975)/10.306.966.975 - 4.194.957.403/10.306.966.975 =
- 2.607.755 - 4.194.957.403/10.306.966.975 =
- 2.607.755 4.194.957.403/10.306.966.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.607.755 - 4.194.957.403/10.306.966.975 =
- 2.607.755 - 4.194.957.403 : 10.306.966.975 ≈
- 2.607.755,40700211936 ≈
- 2.607.755,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.607.755,40700211936 =
- 2.607.755,40700211936 × 100/100 =
( - 2.607.755,40700211936 × 100)/100 =
- 260.775.540,700211936014/100 ≈
- 260.775.540,700211936014% ≈
- 260.775.540,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
741/170 × - 288/156 × 2.283/165 × 10.128/159 × - 253/155 × 291/149 × 277/166 × - 10.230/148 = - 26.878.048.858.848.528/10.306.966.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
741/170 × - 288/156 × 2.283/165 × 10.128/159 × - 253/155 × 291/149 × 277/166 × - 10.230/148 = - 2.607.755 4.194.957.403/10.306.966.975
Als Dezimalzahl:
741/170 × - 288/156 × 2.283/165 × 10.128/159 × - 253/155 × 291/149 × 277/166 × - 10.230/148 ≈ - 2.607.755,41
In Prozent:
741/170 × - 288/156 × 2.283/165 × 10.128/159 × - 253/155 × 291/149 × 277/166 × - 10.230/148 ≈ - 260.775.540,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.