741/168 × 274/151 × 2.280/165 × - 10.146/148 × 257/150 × - 264/159 × - 281/141 × 10.230/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
741/168 × 274/151 × 2.280/165 × - 10.146/148 × 257/150 × - 264/159 × - 281/141 × 10.230/151 =
- 741/168 × 274/151 × 2.280/165 × 10.146/148 × 257/150 × 264/159 × 281/141 × 10.230/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
168 = 23 × 3 × 7
ggT (741; 168) = 3
741/168 =
(741 : 3)/(168 : 3) =
247/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
741/168 =
(3 × 13 × 19)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 13 × 19)/(23 × 1 × 7) =
247/56
Der Bruch: 274/151
274/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (274; 151) = 1
Der Bruch: 2.280/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.280 = 23 × 3 × 5 × 19
165 = 3 × 5 × 11
ggT (2.280; 165) = 3 × 5 = 15
2.280/165 =
(2.280 : 15)/(165 : 15) =
152/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.280/165 =
(23 × 3 × 5 × 19)/(3 × 5 × 11) =
((23 × 3 × 5 × 19) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(23 × 1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
152/11
Der Bruch: 10.146/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
148 = 22 × 37
ggT (10.146; 148) = 2
10.146/148 =
(10.146 : 2)/(148 : 2) =
5.073/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.146/148 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(22 × 37) =
((2 × 3 × 19 × 89) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 89)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 19 × 89)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 19 × 89)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 19 × 89)/(2 × 37) =
5.073/74
Der Bruch: 257/150
257/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (257; 150) = 1
Der Bruch: 264/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
159 = 3 × 53
ggT (264; 159) = 3
264/159 =
(264 : 3)/(159 : 3) =
88/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/159 =
(23 × 3 × 11)/(3 × 53) =
((23 × 3 × 11) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 53) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 53) =
88/53
Der Bruch: 281/141
281/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (281; 141) = 1
Der Bruch: 10.230/151
10.230/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.230; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 741/168 × 274/151 × 2.280/165 × 10.146/148 × 257/150 × 264/159 × 281/141 × 10.230/151 =
- 247/56 × 274/151 × 152/11 × 5.073/74 × 257/150 × 88/53 × 281/141 × 10.230/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 247/56 × 274/151 × 152/11 × 5.073/74 × 257/150 × 88/53 × 281/141 × 10.230/151 =
- (247 × 274 × 152 × 5.073 × 257 × 88 × 281 × 10.230) / (56 × 151 × 11 × 74 × 150 × 53 × 141 × 151) =
- (13 × 19 × 2 × 137 × 23 × 19 × 3 × 19 × 89 × 257 × 23 × 11 × 281 × 2 × 3 × 5 × 11 × 31) / (23 × 7 × 151 × 11 × 2 × 37 × 2 × 3 × 52 × 53 × 3 × 47 × 151) =
- (28 × 32 × 5 × 112 × 13 × 193 × 31 × 89 × 137 × 257 × 281) / (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 37 × 47 × 53 × 1512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 112 × 13 × 193 × 31 × 89 × 137 × 257 × 281; 25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 37 × 47 × 53 × 1512) = 25 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 112 × 13 × 193 × 31 × 89 × 137 × 257 × 281) / (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 37 × 47 × 53 × 1512) =
- ((28 × 32 × 5 × 112 × 13 × 193 × 31 × 89 × 137 × 257 × 281) : (25 × 32 × 5 × 11)) / ((25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 37 × 47 × 53 × 1512) : (25 × 32 × 5 × 11)) =
- (28 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 × 193 × 31 × 89 × 137 × 257 × 281)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 37 × 47 × 53 × 1512) =
- (2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 193 × 31 × 89 × 137 × 257 × 281)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 37 × 47 × 53 × 1512) =
- (23 × 30 × 1 × 111 × 13 × 193 × 31 × 89 × 137 × 257 × 281)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 37 × 47 × 53 × 1512) =
- (23 × 1 × 1 × 11 × 13 × 193 × 31 × 89 × 137 × 257 × 281)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 37 × 47 × 53 × 1512) =
- (23 × 11 × 13 × 193 × 31 × 89 × 137 × 257 × 281)/(5 × 7 × 37 × 47 × 53 × 1512) =
- (8 × 11 × 13 × 6.859 × 31 × 89 × 137 × 257 × 281)/(5 × 7 × 37 × 47 × 53 × 22.801) =
- 214.189.678.119.730.456/73.552.491.845
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 214.189.678.119.730.456 : 73.552.491.845 = - 2.912.065 und der Rest = - 40.955.120.531 ⇒
- 214.189.678.119.730.456 = - 2.912.065 × 73.552.491.845 - 40.955.120.531 ⇒
- 214.189.678.119.730.456/73.552.491.845 =
( - 2.912.065 × 73.552.491.845 - 40.955.120.531)/73.552.491.845 =
( - 2.912.065 × 73.552.491.845)/73.552.491.845 - 40.955.120.531/73.552.491.845 =
- 2.912.065 - 40.955.120.531/73.552.491.845 =
- 2.912.065 40.955.120.531/73.552.491.845
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.912.065 - 40.955.120.531/73.552.491.845 =
- 2.912.065 - 40.955.120.531 : 73.552.491.845 ≈
- 2.912.065,55681486111 ≈
- 2.912.065,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.912.065,55681486111 =
- 2.912.065,55681486111 × 100/100 =
( - 2.912.065,55681486111 × 100)/100 =
- 291.206.555,681486111043/100 ≈
- 291.206.555,681486111043% ≈
- 291.206.555,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
741/168 × 274/151 × 2.280/165 × - 10.146/148 × 257/150 × - 264/159 × - 281/141 × 10.230/151 = - 214.189.678.119.730.456/73.552.491.845
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
741/168 × 274/151 × 2.280/165 × - 10.146/148 × 257/150 × - 264/159 × - 281/141 × 10.230/151 = - 2.912.065 40.955.120.531/73.552.491.845
Als Dezimalzahl:
741/168 × 274/151 × 2.280/165 × - 10.146/148 × 257/150 × - 264/159 × - 281/141 × 10.230/151 ≈ - 2.912.065,56
In Prozent:
741/168 × 274/151 × 2.280/165 × - 10.146/148 × 257/150 × - 264/159 × - 281/141 × 10.230/151 ≈ - 291.206.555,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.