741/156 × - 269/164 × 7.185/155 × - 8.292/175 × - 296/157 × 283/150 × 291/148 × 10.233/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
741/156 × - 269/164 × 7.185/155 × - 8.292/175 × - 296/157 × 283/150 × 291/148 × 10.233/150 =
- 741/156 × 269/164 × 7.185/155 × 8.292/175 × 296/157 × 283/150 × 291/148 × 10.233/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
156 = 22 × 3 × 13
ggT (741; 156) = 3 × 13 = 39
741/156 =
(741 : 39)/(156 : 39) =
19/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
741/156 =
(3 × 13 × 19)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 13 × 19) : (3 × 13))/((22 × 3 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 19)/(22 × 3 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 19)/(22 × 1 × 1) =
19/4
Der Bruch: 269/164
269/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (269; 164) = 1
Der Bruch: 7.185/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.185 = 3 × 5 × 479
155 = 5 × 31
ggT (7.185; 155) = 5
7.185/155 =
(7.185 : 5)/(155 : 5) =
1.437/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.185/155 =
(3 × 5 × 479)/(5 × 31) =
((3 × 5 × 479) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 479)/(5 : 5 × 31) =
(3 × 1 × 479)/(1 × 31) =
1.437/31
Der Bruch: 8.292/175
8.292/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.292 = 22 × 3 × 691
175 = 52 × 7
ggT (8.292; 175) = 1
Der Bruch: 296/157
296/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (296; 157) = 1
Der Bruch: 283/150
283/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (283; 150) = 1
Der Bruch: 291/148
291/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
148 = 22 × 37
ggT (291; 148) = 1
Der Bruch: 10.233/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.233; 150) = 3
10.233/150 =
(10.233 : 3)/(150 : 3) =
3.411/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.233/150 =
(33 × 379)/(2 × 3 × 52) =
((33 × 379) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(33 : 3 × 379)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(3 - 1) × 379)/(2 × 1 × 52) =
(32 × 379)/(2 × 1 × 52) =
3.411/50
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 741/156 × 269/164 × 7.185/155 × 8.292/175 × 296/157 × 283/150 × 291/148 × 10.233/150 =
- 19/4 × 269/164 × 1.437/31 × 8.292/175 × 296/157 × 283/150 × 291/148 × 3.411/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 19/4 × 269/164 × 1.437/31 × 8.292/175 × 296/157 × 283/150 × 291/148 × 3.411/50 =
- (19 × 269 × 1.437 × 8.292 × 296 × 283 × 291 × 3.411) / (4 × 164 × 31 × 175 × 157 × 150 × 148 × 50) =
- (19 × 269 × 3 × 479 × 22 × 3 × 691 × 23 × 37 × 283 × 3 × 97 × 32 × 379) / (22 × 22 × 41 × 31 × 52 × 7 × 157 × 2 × 3 × 52 × 22 × 37 × 2 × 52) =
- (25 × 35 × 19 × 37 × 97 × 269 × 283 × 379 × 479 × 691) / (28 × 3 × 56 × 7 × 31 × 37 × 41 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 19 × 37 × 97 × 269 × 283 × 379 × 479 × 691; 28 × 3 × 56 × 7 × 31 × 37 × 41 × 157) = 25 × 3 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 19 × 37 × 97 × 269 × 283 × 379 × 479 × 691) / (28 × 3 × 56 × 7 × 31 × 37 × 41 × 157) =
- ((25 × 35 × 19 × 37 × 97 × 269 × 283 × 379 × 479 × 691) : (25 × 3 × 37)) / ((28 × 3 × 56 × 7 × 31 × 37 × 41 × 157) : (25 × 3 × 37)) =
- (25 : 25 × 35 : 3 × 19 × 37 : 37 × 97 × 269 × 283 × 379 × 479 × 691)/(28 : 25 × 3 : 3 × 56 × 7 × 31 × 37 : 37 × 41 × 157) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 19 × 1 × 97 × 269 × 283 × 379 × 479 × 691)/(2(8 - 5) × 1 × 56 × 7 × 31 × 1 × 41 × 157) =
- (20 × 34 × 19 × 1 × 97 × 269 × 283 × 379 × 479 × 691)/(23 × 1 × 56 × 7 × 31 × 1 × 41 × 157) =
- (1 × 34 × 19 × 1 × 97 × 269 × 283 × 379 × 479 × 691)/(23 × 1 × 56 × 7 × 31 × 1 × 41 × 157) =
- (34 × 19 × 97 × 269 × 283 × 379 × 479 × 691)/(23 × 56 × 7 × 31 × 41 × 157) =
- (81 × 19 × 97 × 269 × 283 × 379 × 479 × 691)/(8 × 15.625 × 7 × 31 × 41 × 157) =
- 1.425.613.634.818.831.971/174.603.625.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.425.613.634.818.831.971 : 174.603.625.000 = - 8.164.857 und der Rest = - 5.012.206.971 ⇒
- 1.425.613.634.818.831.971 = - 8.164.857 × 174.603.625.000 - 5.012.206.971 ⇒
- 1.425.613.634.818.831.971/174.603.625.000 =
( - 8.164.857 × 174.603.625.000 - 5.012.206.971)/174.603.625.000 =
( - 8.164.857 × 174.603.625.000)/174.603.625.000 - 5.012.206.971/174.603.625.000 =
- 8.164.857 - 5.012.206.971/174.603.625.000 =
- 8.164.857 5.012.206.971/174.603.625.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.164.857 - 5.012.206.971/174.603.625.000 =
- 8.164.857 - 5.012.206.971 : 174.603.625.000 ≈
- 8.164.857,02870620224 ≈
- 8.164.857,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.164.857,02870620224 =
- 8.164.857,02870620224 × 100/100 =
( - 8.164.857,02870620224 × 100)/100 =
- 816.485.702,87062022395/100 ≈
- 816.485.702,87062022395% ≈
- 816.485.702,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
741/156 × - 269/164 × 7.185/155 × - 8.292/175 × - 296/157 × 283/150 × 291/148 × 10.233/150 = - 1.425.613.634.818.831.971/174.603.625.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
741/156 × - 269/164 × 7.185/155 × - 8.292/175 × - 296/157 × 283/150 × 291/148 × 10.233/150 = - 8.164.857 5.012.206.971/174.603.625.000
Als Dezimalzahl:
741/156 × - 269/164 × 7.185/155 × - 8.292/175 × - 296/157 × 283/150 × 291/148 × 10.233/150 ≈ - 8.164.857,03
In Prozent:
741/156 × - 269/164 × 7.185/155 × - 8.292/175 × - 296/157 × 283/150 × 291/148 × 10.233/150 ≈ - 816.485.702,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.