741/1.210 × 8.971/743 × 7.041/736 × 10.840/775 × 963.190/1.514 × 1.246/758 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/1.210
741/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (741; 1.210) = 1
Der Bruch: 8.971/743
8.971/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.971; 743) = 1
Der Bruch: 7.041/736
7.041/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.041 = 3 × 2.347
736 = 25 × 23
ggT (7.041; 736) = 1
Der Bruch: 10.840/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.840 = 23 × 5 × 271
775 = 52 × 31
ggT (10.840; 775) = 5
10.840/775 =
(10.840 : 5)/(775 : 5) =
2.168/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.840/775 =
(23 × 5 × 271)/(52 × 31) =
((23 × 5 × 271) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 271)/(52 : 5 × 31) =
(23 × 1 × 271)/(5(2 - 1) × 31) =
(23 × 1 × 271)/(51 × 31) =
(23 × 1 × 271)/(5 × 31) =
2.168/155
Der Bruch: 963.190/1.514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.190 = 2 × 5 × 61 × 1.579
1.514 = 2 × 757
ggT (963.190; 1.514) = 2
963.190/1.514 =
(963.190 : 2)/(1.514 : 2) =
481.595/757
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.190/1.514 =
(2 × 5 × 61 × 1.579)/(2 × 757) =
((2 × 5 × 61 × 1.579) : 2)/((2 × 757) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61 × 1.579)/(2 : 2 × 757) =
(1 × 5 × 61 × 1.579)/(1 × 757) =
481.595/757
Der Bruch: 1.246/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
758 = 2 × 379
ggT (1.246; 758) = 2
1.246/758 =
(1.246 : 2)/(758 : 2) =
623/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.246/758 =
(2 × 7 × 89)/(2 × 379) =
((2 × 7 × 89) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 89)/(2 : 2 × 379) =
(1 × 7 × 89)/(1 × 379) =
623/379
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
741/1.210 × 8.971/743 × 7.041/736 × 10.840/775 × 963.190/1.514 × 1.246/758 =
741/1.210 × 8.971/743 × 7.041/736 × 2.168/155 × 481.595/757 × 623/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
741/1.210 × 8.971/743 × 7.041/736 × 2.168/155 × 481.595/757 × 623/379 =
(741 × 8.971 × 7.041 × 2.168 × 481.595 × 623) / (1.210 × 743 × 736 × 155 × 757 × 379) =
(3 × 13 × 19 × 8.971 × 3 × 2.347 × 23 × 271 × 5 × 61 × 1.579 × 7 × 89) / (2 × 5 × 112 × 743 × 25 × 23 × 5 × 31 × 757 × 379) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 61 × 89 × 271 × 1.579 × 2.347 × 8.971) / (26 × 52 × 112 × 23 × 31 × 379 × 743 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 61 × 89 × 271 × 1.579 × 2.347 × 8.971; 26 × 52 × 112 × 23 × 31 × 379 × 743 × 757) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 61 × 89 × 271 × 1.579 × 2.347 × 8.971) / (26 × 52 × 112 × 23 × 31 × 379 × 743 × 757) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 61 × 89 × 271 × 1.579 × 2.347 × 8.971) : (23 × 5)) / ((26 × 52 × 112 × 23 × 31 × 379 × 743 × 757) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 7 × 13 × 19 × 61 × 89 × 271 × 1.579 × 2.347 × 8.971)/(26 : 23 × 52 : 5 × 112 × 23 × 31 × 379 × 743 × 757) =
(2(3 - 3) × 32 × 1 × 7 × 13 × 19 × 61 × 89 × 271 × 1.579 × 2.347 × 8.971)/(2(6 - 3) × 5(2 - 1) × 112 × 23 × 31 × 379 × 743 × 757) =
(20 × 32 × 1 × 7 × 13 × 19 × 61 × 89 × 271 × 1.579 × 2.347 × 8.971)/(23 × 51 × 112 × 23 × 31 × 379 × 743 × 757) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 13 × 19 × 61 × 89 × 271 × 1.579 × 2.347 × 8.971)/(23 × 5 × 112 × 23 × 31 × 379 × 743 × 757) =
(32 × 7 × 13 × 19 × 61 × 89 × 271 × 1.579 × 2.347 × 8.971)/(23 × 5 × 112 × 23 × 31 × 379 × 743 × 757) =
(9 × 7 × 13 × 19 × 61 × 89 × 271 × 1.579 × 2.347 × 8.971)/(8 × 5 × 121 × 23 × 31 × 379 × 743 × 757) =
761.136.785.083.621.414.377/735.628.920.464.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
761.136.785.083.621.414.377 : 735.628.920.464.680 = 1.034.674 und der Rest = 667.430.749.100.057 ⇒
761.136.785.083.621.414.377 = 1.034.674 × 735.628.920.464.680 + 667.430.749.100.057 ⇒
761.136.785.083.621.414.377/735.628.920.464.680 =
(1.034.674 × 735.628.920.464.680 + 667.430.749.100.057)/735.628.920.464.680 =
(1.034.674 × 735.628.920.464.680)/735.628.920.464.680 + 667.430.749.100.057/735.628.920.464.680 =
1.034.674 + 667.430.749.100.057/735.628.920.464.680 =
1.034.674 667.430.749.100.057/735.628.920.464.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.034.674 + 667.430.749.100.057/735.628.920.464.680 =
1.034.674 + 667.430.749.100.057 : 735.628.920.464.680 ≈
1.034.674,907292699529 ≈
1.034.674,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.034.674,907292699529 =
1.034.674,907292699529 × 100/100 =
(1.034.674,907292699529 × 100)/100 =
103.467.490,729269952907/100 ≈
103.467.490,729269952907% ≈
103.467.490,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
741/1.210 × 8.971/743 × 7.041/736 × 10.840/775 × 963.190/1.514 × 1.246/758 = 761.136.785.083.621.414.377/735.628.920.464.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
741/1.210 × 8.971/743 × 7.041/736 × 10.840/775 × 963.190/1.514 × 1.246/758 = 1.034.674 667.430.749.100.057/735.628.920.464.680
Als Dezimalzahl:
741/1.210 × 8.971/743 × 7.041/736 × 10.840/775 × 963.190/1.514 × 1.246/758 ≈ 1.034.674,91
In Prozent:
741/1.210 × 8.971/743 × 7.041/736 × 10.840/775 × 963.190/1.514 × 1.246/758 ≈ 103.467.490,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.