741/1.194 × 8.959/749 × 7.023/728 × 10.834/770 × - 963.180/1.500 × - 1.232/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
741/1.194 × 8.959/749 × 7.023/728 × 10.834/770 × - 963.180/1.500 × - 1.232/750 =
741/1.194 × 8.959/749 × 7.023/728 × 10.834/770 × 963.180/1.500 × 1.232/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/1.194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
1.194 = 2 × 3 × 199
ggT (741; 1.194) = 3
741/1.194 =
(741 : 3)/(1.194 : 3) =
247/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
741/1.194 =
(3 × 13 × 19)/(2 × 3 × 199) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((2 × 3 × 199) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(2 × 3 : 3 × 199) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 1 × 199) =
247/398
Der Bruch: 8.959/749
8.959/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.959 = 172 × 31
749 = 7 × 107
ggT (8.959; 749) = 1
Der Bruch: 7.023/728
7.023/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.023 = 3 × 2.341
728 = 23 × 7 × 13
ggT (7.023; 728) = 1
Der Bruch: 10.834/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.834 = 2 × 5.417
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (10.834; 770) = 2
10.834/770 =
(10.834 : 2)/(770 : 2) =
5.417/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.834/770 =
(2 × 5.417)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 5.417) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.417)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(1 × 5.417)/(1 × 5 × 7 × 11) =
5.417/385
Der Bruch: 963.180/1.500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.180 = 22 × 32 × 5 × 5.351
1.500 = 22 × 3 × 53
ggT (963.180; 1.500) = 22 × 3 × 5 = 60
963.180/1.500 =
(963.180 : 60)/(1.500 : 60) =
16.053/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.180/1.500 =
(22 × 32 × 5 × 5.351)/(22 × 3 × 53) =
((22 × 32 × 5 × 5.351) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 53) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 5.351)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 5.351)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 5.351)/(20 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 1 × 5.351)/(1 × 1 × 52) =
16.053/25
Der Bruch: 1.232/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.232 = 24 × 7 × 11
750 = 2 × 3 × 53
ggT (1.232; 750) = 2
1.232/750 =
(1.232 : 2)/(750 : 2) =
616/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.232/750 =
(24 × 7 × 11)/(2 × 3 × 53) =
((24 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(4 - 1) × 7 × 11)/(1 × 3 × 53) =
(23 × 7 × 11)/(1 × 3 × 53) =
616/375
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
741/1.194 × 8.959/749 × 7.023/728 × 10.834/770 × 963.180/1.500 × 1.232/750 =
247/398 × 8.959/749 × 7.023/728 × 5.417/385 × 16.053/25 × 616/375
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
247/398 × 8.959/749 × 7.023/728 × 5.417/385 × 16.053/25 × 616/375 =
(247 × 8.959 × 7.023 × 5.417 × 16.053 × 616) / (398 × 749 × 728 × 385 × 25 × 375) =
(13 × 19 × 172 × 31 × 3 × 2.341 × 5.417 × 3 × 5.351 × 23 × 7 × 11) / (2 × 199 × 7 × 107 × 23 × 7 × 13 × 5 × 7 × 11 × 52 × 3 × 53) =
(23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 2.341 × 5.351 × 5.417) / (24 × 3 × 56 × 73 × 11 × 13 × 107 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 2.341 × 5.351 × 5.417; 24 × 3 × 56 × 73 × 11 × 13 × 107 × 199) = 23 × 3 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 2.341 × 5.351 × 5.417) / (24 × 3 × 56 × 73 × 11 × 13 × 107 × 199) =
((23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 2.341 × 5.351 × 5.417) : (23 × 3 × 7 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 56 × 73 × 11 × 13 × 107 × 199) : (23 × 3 × 7 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 31 × 2.341 × 5.351 × 5.417)/(24 : 23 × 3 : 3 × 56 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 107 × 199) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 31 × 2.341 × 5.351 × 5.417)/(2(4 - 3) × 1 × 56 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 107 × 199) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 31 × 2.341 × 5.351 × 5.417)/(2 × 1 × 56 × 72 × 1 × 1 × 107 × 199) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 31 × 2.341 × 5.351 × 5.417)/(2 × 1 × 56 × 72 × 1 × 1 × 107 × 199) =
(3 × 172 × 19 × 31 × 2.341 × 5.351 × 5.417)/(2 × 56 × 72 × 107 × 199) =
(3 × 289 × 19 × 31 × 2.341 × 5.351 × 5.417)/(2 × 15.625 × 49 × 107 × 199) =
34.652.102.672.422.461/32.604.906.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.652.102.672.422.461 : 32.604.906.250 = 1.062.787 und der Rest = 32.173.703.711 ⇒
34.652.102.672.422.461 = 1.062.787 × 32.604.906.250 + 32.173.703.711 ⇒
34.652.102.672.422.461/32.604.906.250 =
(1.062.787 × 32.604.906.250 + 32.173.703.711)/32.604.906.250 =
(1.062.787 × 32.604.906.250)/32.604.906.250 + 32.173.703.711/32.604.906.250 =
1.062.787 + 32.173.703.711/32.604.906.250 =
1.062.787 32.173.703.711/32.604.906.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.062.787 + 32.173.703.711/32.604.906.250 =
1.062.787 + 32.173.703.711 : 32.604.906.250 ≈
1.062.787,986774918606 ≈
1.062.787,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.062.787,986774918606 =
1.062.787,986774918606 × 100/100 =
(1.062.787,986774918606 × 100)/100 =
106.278.798,6774918606/100 ≈
106.278.798,6774918606% ≈
106.278.798,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
741/1.194 × 8.959/749 × 7.023/728 × 10.834/770 × - 963.180/1.500 × - 1.232/750 = 34.652.102.672.422.461/32.604.906.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
741/1.194 × 8.959/749 × 7.023/728 × 10.834/770 × - 963.180/1.500 × - 1.232/750 = 1.062.787 32.173.703.711/32.604.906.250
Als Dezimalzahl:
741/1.194 × 8.959/749 × 7.023/728 × 10.834/770 × - 963.180/1.500 × - 1.232/750 ≈ 1.062.787,99
In Prozent:
741/1.194 × 8.959/749 × 7.023/728 × 10.834/770 × - 963.180/1.500 × - 1.232/750 ≈ 106.278.798,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.