740/525 × 768/510 × 795/501 × 773/519 × - 827/517 × 861/502 × 1.009/490 × - 1.239/526 × - 1.257/520 × - 1.913/517 × 3.469/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
740/525 × 768/510 × 795/501 × 773/519 × - 827/517 × 861/502 × 1.009/490 × - 1.239/526 × - 1.257/520 × - 1.913/517 × 3.469/508 =
740/525 × 768/510 × 795/501 × 773/519 × 827/517 × 861/502 × 1.009/490 × 1.239/526 × 1.257/520 × 1.913/517 × 3.469/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 740/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
525 = 3 × 52 × 7
ggT (740; 525) = 5
740/525 =
(740 : 5)/(525 : 5) =
148/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
740/525 =
(22 × 5 × 37)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 5 × 37) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 37)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 37)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 37)/(3 × 51 × 7) =
(22 × 1 × 37)/(3 × 5 × 7) =
148/105
Der Bruch: 768/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (768; 510) = 2 × 3 = 6
768/510 =
(768 : 6)/(510 : 6) =
128/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/510 =
(28 × 3)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((28 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(28 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(8 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(27 × 1)/(1 × 1 × 5 × 17) =
128/85
Der Bruch: 795/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
501 = 3 × 167
ggT (795; 501) = 3
795/501 =
(795 : 3)/(501 : 3) =
265/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/501 =
(3 × 5 × 53)/(3 × 167) =
((3 × 5 × 53) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 167) =
265/167
Der Bruch: 773/519
773/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (773; 519) = 1
Der Bruch: 827/517
827/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (827; 517) = 1
Der Bruch: 861/502
861/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
502 = 2 × 251
ggT (861; 502) = 1
Der Bruch: 1.009/490
1.009/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.009; 490) = 1
Der Bruch: 1.239/526
1.239/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.239 = 3 × 7 × 59
526 = 2 × 263
ggT (1.239; 526) = 1
Der Bruch: 1.257/520
1.257/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.257 = 3 × 419
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.257; 520) = 1
Der Bruch: 1.913/517
1.913/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.913 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (1.913; 517) = 1
Der Bruch: 3.469/508
3.469/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (3.469; 508) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
740/525 × 768/510 × 795/501 × 773/519 × 827/517 × 861/502 × 1.009/490 × 1.239/526 × 1.257/520 × 1.913/517 × 3.469/508 =
148/105 × 128/85 × 265/167 × 773/519 × 827/517 × 861/502 × 1.009/490 × 1.239/526 × 1.257/520 × 1.913/517 × 3.469/508
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/105 × 128/85 × 265/167 × 773/519 × 827/517 × 861/502 × 1.009/490 × 1.239/526 × 1.257/520 × 1.913/517 × 3.469/508 =
(148 × 128 × 265 × 773 × 827 × 861 × 1.009 × 1.239 × 1.257 × 1.913 × 3.469) / (105 × 85 × 167 × 519 × 517 × 502 × 490 × 526 × 520 × 517 × 508) =
(22 × 37 × 27 × 5 × 53 × 773 × 827 × 3 × 7 × 41 × 1.009 × 3 × 7 × 59 × 3 × 419 × 1.913 × 3.469) / (3 × 5 × 7 × 5 × 17 × 167 × 3 × 173 × 11 × 47 × 2 × 251 × 2 × 5 × 72 × 2 × 263 × 23 × 5 × 13 × 11 × 47 × 22 × 127) =
(29 × 33 × 5 × 72 × 37 × 41 × 53 × 59 × 419 × 773 × 827 × 1.009 × 1.913 × 3.469) / (28 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 472 × 127 × 167 × 173 × 251 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 72 × 37 × 41 × 53 × 59 × 419 × 773 × 827 × 1.009 × 1.913 × 3.469; 28 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 472 × 127 × 167 × 173 × 251 × 263) = 28 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 72 × 37 × 41 × 53 × 59 × 419 × 773 × 827 × 1.009 × 1.913 × 3.469) / (28 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 472 × 127 × 167 × 173 × 251 × 263) =
((29 × 33 × 5 × 72 × 37 × 41 × 53 × 59 × 419 × 773 × 827 × 1.009 × 1.913 × 3.469) : (28 × 32 × 5 × 72)) / ((28 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 17 × 472 × 127 × 167 × 173 × 251 × 263) : (28 × 32 × 5 × 72)) =
(29 : 28 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 37 × 41 × 53 × 59 × 419 × 773 × 827 × 1.009 × 1.913 × 3.469)/(28 : 28 × 32 : 32 × 54 : 5 × 73 : 72 × 112 × 13 × 17 × 472 × 127 × 167 × 173 × 251 × 263) =
(2(9 - 8) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 37 × 41 × 53 × 59 × 419 × 773 × 827 × 1.009 × 1.913 × 3.469)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 112 × 13 × 17 × 472 × 127 × 167 × 173 × 251 × 263) =
(21 × 31 × 1 × 70 × 37 × 41 × 53 × 59 × 419 × 773 × 827 × 1.009 × 1.913 × 3.469)/(20 × 30 × 53 × 71 × 112 × 13 × 17 × 472 × 127 × 167 × 173 × 251 × 263) =
(2 × 3 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 59 × 419 × 773 × 827 × 1.009 × 1.913 × 3.469)/(1 × 1 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 472 × 127 × 167 × 173 × 251 × 263) =
(2 × 3 × 37 × 41 × 53 × 59 × 419 × 773 × 827 × 1.009 × 1.913 × 3.469)/(53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 472 × 127 × 167 × 173 × 251 × 263) =
(2 × 3 × 37 × 41 × 53 × 59 × 419 × 773 × 827 × 1.009 × 1.913 × 3.469)/(125 × 7 × 121 × 13 × 17 × 2.209 × 127 × 167 × 173 × 251 × 263) =
51.047.464.402.504.959.423.932.658/12.519.217.311.976.300.300.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.047.464.402.504.959.423.932.658 : 12.519.217.311.976.300.300.375 = 4.077 und der Rest = 6.615.421.577.583.099.303.783 ⇒
51.047.464.402.504.959.423.932.658 = 4.077 × 12.519.217.311.976.300.300.375 + 6.615.421.577.583.099.303.783 ⇒
51.047.464.402.504.959.423.932.658/12.519.217.311.976.300.300.375 =
(4.077 × 12.519.217.311.976.300.300.375 + 6.615.421.577.583.099.303.783)/12.519.217.311.976.300.300.375 =
(4.077 × 12.519.217.311.976.300.300.375)/12.519.217.311.976.300.300.375 + 6.615.421.577.583.099.303.783/12.519.217.311.976.300.300.375 =
4.077 + 6.615.421.577.583.099.303.783/12.519.217.311.976.300.300.375 =
4.077 6.615.421.577.583.099.303.783/12.519.217.311.976.300.300.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.077 + 6.615.421.577.583.099.303.783/12.519.217.311.976.300.300.375 =
4.077 + 6.615.421.577.583.099.303.783 : 12.519.217.311.976.300.300.375 ≈
4.077,528421339188 ≈
4.077,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.077,528421339188 =
4.077,528421339188 × 100/100 =
(4.077,528421339188 × 100)/100 =
407.752,842133918824/100 ≈
407.752,842133918824% ≈
407.752,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
740/525 × 768/510 × 795/501 × 773/519 × - 827/517 × 861/502 × 1.009/490 × - 1.239/526 × - 1.257/520 × - 1.913/517 × 3.469/508 = 51.047.464.402.504.959.423.932.658/12.519.217.311.976.300.300.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
740/525 × 768/510 × 795/501 × 773/519 × - 827/517 × 861/502 × 1.009/490 × - 1.239/526 × - 1.257/520 × - 1.913/517 × 3.469/508 = 4.077 6.615.421.577.583.099.303.783/12.519.217.311.976.300.300.375
Als Dezimalzahl:
740/525 × 768/510 × 795/501 × 773/519 × - 827/517 × 861/502 × 1.009/490 × - 1.239/526 × - 1.257/520 × - 1.913/517 × 3.469/508 ≈ 4.077,53
In Prozent:
740/525 × 768/510 × 795/501 × 773/519 × - 827/517 × 861/502 × 1.009/490 × - 1.239/526 × - 1.257/520 × - 1.913/517 × 3.469/508 ≈ 407.752,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.