74/45 × 49/60 × - 63/48 × - 68/31 × - 62/44 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
74/45 × 49/60 × - 63/48 × - 68/31 × - 62/44 =
- 74/45 × 49/60 × 63/48 × 68/31 × 62/44
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 74/45
74/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
45 = 32 × 5
ggT (74; 45) = 1
Der Bruch: 49/60
49/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
49 = 72
60 = 22 × 3 × 5
ggT (49; 60) = 1
Der Bruch: 63/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
63 = 32 × 7
48 = 24 × 3
ggT (63; 48) = 3
63/48 =
(63 : 3)/(48 : 3) =
21/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
63/48 =
(32 × 7)/(24 × 3) =
((32 × 7) : 3)/((24 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 7)/(24 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 7)/(24 × 1) =
(31 × 7)/(24 × 1) =
(3 × 7)/(24 × 1) =
21/16
Der Bruch: 68/31
68/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (68; 31) = 1
Der Bruch: 62/44
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
62 = 2 × 31
44 = 22 × 11
ggT (62; 44) = 2
62/44 =
(62 : 2)/(44 : 2) =
31/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
62/44 =
(2 × 31)/(22 × 11) =
((2 × 31) : 2)/((22 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 31)/(22 : 2 × 11) =
(1 × 31)/(2(2 - 1) × 11) =
(1 × 31)/(21 × 11) =
(1 × 31)/(2 × 11) =
31/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 74/45 × 49/60 × 63/48 × 68/31 × 62/44 =
- 74/45 × 49/60 × 21/16 × 68/31 × 31/22
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 68/31 × 31/22 = 68/22
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 74/45 × 49/60 × 21/16 × 68/31 × 31/22 =
- 74/45 × 49/60 × 21/16 × 68/22
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 68/22
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
22 = 2 × 11
ggT (68; 22) = 2
68/22 =
(68 : 2)/(22 : 2) =
34/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
68/22 =
(22 × 17)/(2 × 11) =
((22 × 17) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 17)/(2 : 2 × 11) =
(2(2 - 1) × 17)/(1 × 11) =
(21 × 17)/(1 × 11) =
(2 × 17)/(1 × 11) =
34/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 74/45 × 49/60 × 21/16 × 68/22 =
- 74/45 × 49/60 × 21/16 × 34/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 74/45 × 49/60 × 21/16 × 34/11 =
- (74 × 49 × 21 × 34) / (45 × 60 × 16 × 11) =
- (2 × 37 × 72 × 3 × 7 × 2 × 17) / (32 × 5 × 22 × 3 × 5 × 24 × 11) =
- (22 × 3 × 73 × 17 × 37) / (26 × 33 × 52 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 73 × 17 × 37; 26 × 33 × 52 × 11) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 73 × 17 × 37) / (26 × 33 × 52 × 11) =
- ((22 × 3 × 73 × 17 × 37) : (22 × 3)) / ((26 × 33 × 52 × 11) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 73 × 17 × 37)/(26 : 22 × 33 : 3 × 52 × 11) =
- (2(2 - 2) × 1 × 73 × 17 × 37)/(2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 52 × 11) =
- (20 × 1 × 73 × 17 × 37)/(24 × 32 × 52 × 11) =
- (1 × 1 × 73 × 17 × 37)/(24 × 32 × 52 × 11) =
- (73 × 17 × 37)/(24 × 32 × 52 × 11) =
- (343 × 17 × 37)/(16 × 9 × 25 × 11) =
- 215.747/39.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 215.747 : 39.600 = - 5 und der Rest = - 17.747 ⇒
- 215.747 = - 5 × 39.600 - 17.747 ⇒
- 215.747/39.600 =
( - 5 × 39.600 - 17.747)/39.600 =
( - 5 × 39.600)/39.600 - 17.747/39.600 =
- 5 - 17.747/39.600 =
- 5 17.747/39.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 17.747/39.600 =
- 5 - 17.747 : 39.600 ≈
- 5,448156565657 ≈
- 5,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,448156565657 =
- 5,448156565657 × 100/100 =
( - 5,448156565657 × 100)/100 =
- 544,815656565657/100 ≈
- 544,815656565657% ≈
- 544,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
74/45 × 49/60 × - 63/48 × - 68/31 × - 62/44 = - 215.747/39.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
74/45 × 49/60 × - 63/48 × - 68/31 × - 62/44 = - 5 17.747/39.600
Als Dezimalzahl:
74/45 × 49/60 × - 63/48 × - 68/31 × - 62/44 ≈ - 5,45
In Prozent:
74/45 × 49/60 × - 63/48 × - 68/31 × - 62/44 ≈ - 544,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.