74/121 × 7.876/72 × - 5.923/76 × - 9.725/67 × 962.035/836 × - 180/74 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
74/121 × 7.876/72 × - 5.923/76 × - 9.725/67 × 962.035/836 × - 180/74 =
- 74/121 × 7.876/72 × 5.923/76 × 9.725/67 × 962.035/836 × 180/74
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 74/121 × 180/74 = 180/121
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 74/121 × 7.876/72 × 5.923/76 × 9.725/67 × 962.035/836 × 180/74 =
- 180/121 × 7.876/72 × 5.923/76 × 9.725/67 × 962.035/836
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 180/121
180/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
121 = 112
ggT (180; 121) = 1
Der Bruch: 7.876/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.876 = 22 × 11 × 179
72 = 23 × 32
ggT (7.876; 72) = 22 = 4
7.876/72 =
(7.876 : 4)/(72 : 4) =
1.969/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.876/72 =
(22 × 11 × 179)/(23 × 32) =
((22 × 11 × 179) : 22)/((23 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 179)/(23 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 11 × 179)/(2(3 - 2) × 32) =
(20 × 11 × 179)/(21 × 32) =
(1 × 11 × 179)/(2 × 32) =
1.969/18
Der Bruch: 5.923/76
5.923/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.923 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
76 = 22 × 19
ggT (5.923; 76) = 1
Der Bruch: 9.725/67
9.725/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.725 = 52 × 389
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.725; 67) = 1
Der Bruch: 962.035/836
962.035/836 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.035 = 5 × 192.407
836 = 22 × 11 × 19
ggT (962.035; 836) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 180/121 × 7.876/72 × 5.923/76 × 9.725/67 × 962.035/836 =
- 180/121 × 1.969/18 × 5.923/76 × 9.725/67 × 962.035/836
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 180/121 × 1.969/18 × 5.923/76 × 9.725/67 × 962.035/836 =
- (180 × 1.969 × 5.923 × 9.725 × 962.035) / (121 × 18 × 76 × 67 × 836) =
- (22 × 32 × 5 × 11 × 179 × 5.923 × 52 × 389 × 5 × 192.407) / (112 × 2 × 32 × 22 × 19 × 67 × 22 × 11 × 19) =
- (22 × 32 × 54 × 11 × 179 × 389 × 5.923 × 192.407) / (25 × 32 × 113 × 192 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 11 × 179 × 389 × 5.923 × 192.407; 25 × 32 × 113 × 192 × 67) = 22 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 54 × 11 × 179 × 389 × 5.923 × 192.407) / (25 × 32 × 113 × 192 × 67) =
- ((22 × 32 × 54 × 11 × 179 × 389 × 5.923 × 192.407) : (22 × 32 × 11)) / ((25 × 32 × 113 × 192 × 67) : (22 × 32 × 11)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 54 × 11 : 11 × 179 × 389 × 5.923 × 192.407)/(25 : 22 × 32 : 32 × 113 : 11 × 192 × 67) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 179 × 389 × 5.923 × 192.407)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 11(3 - 1) × 192 × 67) =
- (20 × 30 × 54 × 1 × 179 × 389 × 5.923 × 192.407)/(23 × 30 × 112 × 192 × 67) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 179 × 389 × 5.923 × 192.407)/(23 × 1 × 112 × 192 × 67) =
- (54 × 179 × 389 × 5.923 × 192.407)/(23 × 112 × 192 × 67) =
- (625 × 179 × 389 × 5.923 × 192.407)/(8 × 121 × 361 × 67) =
- 49.595.840.020.056.875/23.413.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.595.840.020.056.875 : 23.413.016 = - 2.118.302.059 und der Rest = - 19.856.931 ⇒
- 49.595.840.020.056.875 = - 2.118.302.059 × 23.413.016 - 19.856.931 ⇒
- 49.595.840.020.056.875/23.413.016 =
( - 2.118.302.059 × 23.413.016 - 19.856.931)/23.413.016 =
( - 2.118.302.059 × 23.413.016)/23.413.016 - 19.856.931/23.413.016 =
- 2.118.302.059 - 19.856.931/23.413.016 =
- 2.118.302.059 19.856.931/23.413.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.118.302.059 - 19.856.931/23.413.016 =
- 2.118.302.059 - 19.856.931 : 23.413.016 ≈
- 2.118.302.059,848115039942 ≈
- 2.118.302.059,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.118.302.059,848115039942 =
- 2.118.302.059,848115039942 × 100/100 =
( - 2.118.302.059,848115039942 × 100)/100 =
- 211.830.205.984,811503994189/100 ≈
- 211.830.205.984,811503994189% ≈
- 211.830.205.984,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
74/121 × 7.876/72 × - 5.923/76 × - 9.725/67 × 962.035/836 × - 180/74 = - 49.595.840.020.056.875/23.413.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
74/121 × 7.876/72 × - 5.923/76 × - 9.725/67 × 962.035/836 × - 180/74 = - 2.118.302.059 19.856.931/23.413.016
Als Dezimalzahl:
74/121 × 7.876/72 × - 5.923/76 × - 9.725/67 × 962.035/836 × - 180/74 ≈ - 2.118.302.059,85
In Prozent:
74/121 × 7.876/72 × - 5.923/76 × - 9.725/67 × 962.035/836 × - 180/74 ≈ - 211.830.205.984,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.