74/117 × 6.880/66 × 9.304/70 × - 2.155/77 × - 20.441/86 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
74/117 × 6.880/66 × 9.304/70 × - 2.155/77 × - 20.441/86 =
74/117 × 6.880/66 × 9.304/70 × 2.155/77 × 20.441/86
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 74/117
74/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
117 = 32 × 13
ggT (74; 117) = 1
Der Bruch: 6.880/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.880 = 25 × 5 × 43
66 = 2 × 3 × 11
ggT (6.880; 66) = 2
6.880/66 =
(6.880 : 2)/(66 : 2) =
3.440/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.880/66 =
(25 × 5 × 43)/(2 × 3 × 11) =
((25 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(2(5 - 1) × 5 × 43)/(1 × 3 × 11) =
(24 × 5 × 43)/(1 × 3 × 11) =
3.440/33
Der Bruch: 9.304/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.304 = 23 × 1.163
70 = 2 × 5 × 7
ggT (9.304; 70) = 2
9.304/70 =
(9.304 : 2)/(70 : 2) =
4.652/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.304/70 =
(23 × 1.163)/(2 × 5 × 7) =
((23 × 1.163) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 1.163)/(2 : 2 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1.163)/(1 × 5 × 7) =
(22 × 1.163)/(1 × 5 × 7) =
4.652/35
Der Bruch: 2.155/77
2.155/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.155 = 5 × 431
77 = 7 × 11
ggT (2.155; 77) = 1
Der Bruch: 20.441/86
20.441/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
20.441 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
86 = 2 × 43
ggT (20.441; 86) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
74/117 × 6.880/66 × 9.304/70 × 2.155/77 × 20.441/86 =
74/117 × 3.440/33 × 4.652/35 × 2.155/77 × 20.441/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
74/117 × 3.440/33 × 4.652/35 × 2.155/77 × 20.441/86 =
(74 × 3.440 × 4.652 × 2.155 × 20.441) / (117 × 33 × 35 × 77 × 86) =
(2 × 37 × 24 × 5 × 43 × 22 × 1.163 × 5 × 431 × 20.441) / (32 × 13 × 3 × 11 × 5 × 7 × 7 × 11 × 2 × 43) =
(27 × 52 × 37 × 43 × 431 × 1.163 × 20.441) / (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 37 × 43 × 431 × 1.163 × 20.441; 2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 43) = 2 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 52 × 37 × 43 × 431 × 1.163 × 20.441) / (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 43) =
((27 × 52 × 37 × 43 × 431 × 1.163 × 20.441) : (2 × 5 × 43)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 43) : (2 × 5 × 43)) =
(27 : 2 × 52 : 5 × 37 × 43 : 43 × 431 × 1.163 × 20.441)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 72 × 112 × 13 × 43 : 43) =
(2(7 - 1) × 5(2 - 1) × 37 × 1 × 431 × 1.163 × 20.441)/(1 × 33 × 1 × 72 × 112 × 13 × 1) =
(26 × 51 × 37 × 1 × 431 × 1.163 × 20.441)/(1 × 33 × 1 × 72 × 112 × 13 × 1) =
(26 × 5 × 37 × 1 × 431 × 1.163 × 20.441)/(1 × 33 × 1 × 72 × 112 × 13 × 1) =
(26 × 5 × 37 × 431 × 1.163 × 20.441)/(33 × 72 × 112 × 13) =
(64 × 5 × 37 × 431 × 1.163 × 20.441)/(27 × 49 × 121 × 13) =
121.313.972.864.320/2.081.079
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.313.972.864.320 : 2.081.079 = 58.293.785 und der Rest = 1.070.305 ⇒
121.313.972.864.320 = 58.293.785 × 2.081.079 + 1.070.305 ⇒
121.313.972.864.320/2.081.079 =
(58.293.785 × 2.081.079 + 1.070.305)/2.081.079 =
(58.293.785 × 2.081.079)/2.081.079 + 1.070.305/2.081.079 =
58.293.785 + 1.070.305/2.081.079 =
58.293.785 1.070.305/2.081.079
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.293.785 + 1.070.305/2.081.079 =
58.293.785 + 1.070.305 : 2.081.079 ≈
58.293.785,5143029169 ≈
58.293.785,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.293.785,5143029169 =
58.293.785,5143029169 × 100/100 =
(58.293.785,5143029169 × 100)/100 =
5.829.378.551,430291690032/100 ≈
5.829.378.551,430291690032% ≈
5.829.378.551,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
74/117 × 6.880/66 × 9.304/70 × - 2.155/77 × - 20.441/86 = 121.313.972.864.320/2.081.079
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
74/117 × 6.880/66 × 9.304/70 × - 2.155/77 × - 20.441/86 = 58.293.785 1.070.305/2.081.079
Als Dezimalzahl:
74/117 × 6.880/66 × 9.304/70 × - 2.155/77 × - 20.441/86 ≈ 58.293.785,51
In Prozent:
74/117 × 6.880/66 × 9.304/70 × - 2.155/77 × - 20.441/86 ≈ 5.829.378.551,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.