74/117 × 6.880/66 × 9.301/67 × 2.156/71 × 20.446/86 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 74/117
74/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
117 = 32 × 13
ggT (74; 117) = 1
Der Bruch: 6.880/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.880 = 25 × 5 × 43
66 = 2 × 3 × 11
ggT (6.880; 66) = 2
6.880/66 =
(6.880 : 2)/(66 : 2) =
3.440/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.880/66 =
(25 × 5 × 43)/(2 × 3 × 11) =
((25 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(2(5 - 1) × 5 × 43)/(1 × 3 × 11) =
(24 × 5 × 43)/(1 × 3 × 11) =
3.440/33
Der Bruch: 9.301/67
9.301/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.301 = 71 × 131
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.301; 67) = 1
Der Bruch: 2.156/71
2.156/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.156 = 22 × 72 × 11
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.156; 71) = 1
Der Bruch: 20.446/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
20.446 = 2 × 10.223
86 = 2 × 43
ggT (20.446; 86) = 2
20.446/86 =
(20.446 : 2)/(86 : 2) =
10.223/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
20.446/86 =
(2 × 10.223)/(2 × 43) =
((2 × 10.223) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 10.223)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 10.223)/(1 × 43) =
10.223/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
74/117 × 6.880/66 × 9.301/67 × 2.156/71 × 20.446/86 =
74/117 × 3.440/33 × 9.301/67 × 2.156/71 × 10.223/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
74/117 × 3.440/33 × 9.301/67 × 2.156/71 × 10.223/43 =
(74 × 3.440 × 9.301 × 2.156 × 10.223) / (117 × 33 × 67 × 71 × 43) =
(2 × 37 × 24 × 5 × 43 × 71 × 131 × 22 × 72 × 11 × 10.223) / (32 × 13 × 3 × 11 × 67 × 71 × 43) =
(27 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 71 × 131 × 10.223) / (33 × 11 × 13 × 43 × 67 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 71 × 131 × 10.223; 33 × 11 × 13 × 43 × 67 × 71) = 11 × 43 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 71 × 131 × 10.223) / (33 × 11 × 13 × 43 × 67 × 71) =
((27 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 71 × 131 × 10.223) : (11 × 43 × 71)) / ((33 × 11 × 13 × 43 × 67 × 71) : (11 × 43 × 71)) =
(27 × 5 × 72 × 11 : 11 × 37 × 43 : 43 × 71 : 71 × 131 × 10.223)/(33 × 11 : 11 × 13 × 43 : 43 × 67 × 71 : 71) =
(27 × 5 × 72 × 1 × 37 × 1 × 1 × 131 × 10.223)/(33 × 1 × 13 × 1 × 67 × 1) =
(27 × 5 × 72 × 37 × 131 × 10.223)/(33 × 13 × 67) =
(128 × 5 × 49 × 37 × 131 × 10.223)/(27 × 13 × 67) =
1.553.915.628.160/23.517
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.553.915.628.160 : 23.517 = 66.076.269 und der Rest = 10.087 ⇒
1.553.915.628.160 = 66.076.269 × 23.517 + 10.087 ⇒
1.553.915.628.160/23.517 =
(66.076.269 × 23.517 + 10.087)/23.517 =
(66.076.269 × 23.517)/23.517 + 10.087/23.517 =
66.076.269 + 10.087/23.517 =
66.076.269 10.087/23.517
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
66.076.269 + 10.087/23.517 =
66.076.269 + 10.087 : 23.517 ≈
66.076.269,428923757282 ≈
66.076.269,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
66.076.269,428923757282 =
66.076.269,428923757282 × 100/100 =
(66.076.269,428923757282 × 100)/100 =
6.607.626.942,892375728197/100 ≈
6.607.626.942,892375728197% ≈
6.607.626.942,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
74/117 × 6.880/66 × 9.301/67 × 2.156/71 × 20.446/86 = 1.553.915.628.160/23.517
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
74/117 × 6.880/66 × 9.301/67 × 2.156/71 × 20.446/86 = 66.076.269 10.087/23.517
Als Dezimalzahl:
74/117 × 6.880/66 × 9.301/67 × 2.156/71 × 20.446/86 ≈ 66.076.269,43
In Prozent:
74/117 × 6.880/66 × 9.301/67 × 2.156/71 × 20.446/86 ≈ 6.607.626.942,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.