74/107 × - 462/72 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
74/107 × - 462/72 =
- 74/107 × 462/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 74/107
74/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (74; 107) = 1
Der Bruch: 462/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
72 = 23 × 32
ggT (462; 72) = 2 × 3 = 6
462/72 =
(462 : 6)/(72 : 6) =
77/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/72 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(23 × 32) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((23 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(23 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(22 × 3) =
77/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 74/107 × 462/72 =
- 74/107 × 77/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 74/107 × 77/12 =
- (74 × 77) / (107 × 12) =
- (2 × 37 × 7 × 11) / (107 × 22 × 3) =
- (2 × 7 × 11 × 37) / (22 × 3 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 11 × 37; 22 × 3 × 107) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 7 × 11 × 37) / (22 × 3 × 107) =
- ((2 × 7 × 11 × 37) : 2) / ((22 × 3 × 107) : 2) =
- (2 : 2 × 7 × 11 × 37)/(22 : 2 × 3 × 107) =
- (1 × 7 × 11 × 37)/(2(2 - 1) × 3 × 107) =
- (1 × 7 × 11 × 37)/(21 × 3 × 107) =
- (1 × 7 × 11 × 37)/(2 × 3 × 107) =
- (7 × 11 × 37)/(2 × 3 × 107) =
- 2.849/642
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.849 : 642 = - 4 und der Rest = - 281 ⇒
- 2.849 = - 4 × 642 - 281 ⇒
- 2.849/642 =
( - 4 × 642 - 281)/642 =
( - 4 × 642)/642 - 281/642 =
- 4 - 281/642 =
- 4 281/642
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 281/642 =
- 4 - 281 : 642 ≈
- 4,43769470405 ≈
- 4,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,43769470405 =
- 4,43769470405 × 100/100 =
( - 4,43769470405 × 100)/100 =
- 443,769470404984/100 ≈
- 443,769470404984% ≈
- 443,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
74/107 × - 462/72 = - 2.849/642
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
74/107 × - 462/72 = - 4 281/642
Als Dezimalzahl:
74/107 × - 462/72 ≈ - 4,44
In Prozent:
74/107 × - 462/72 ≈ - 443,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.