739/520 × - 754/511 × 782/491 × 770/505 × - 808/501 × - 867/473 × - 993/484 × 1.248/533 × 1.243/512 × - 1.918/522 × - 3.440/501 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
739/520 × - 754/511 × 782/491 × 770/505 × - 808/501 × - 867/473 × - 993/484 × 1.248/533 × 1.243/512 × - 1.918/522 × - 3.440/501 =
739/520 × 754/511 × 782/491 × 770/505 × 808/501 × 867/473 × 993/484 × 1.248/533 × 1.243/512 × 1.918/522 × 3.440/501
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 739/520
739/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (739; 520) = 1
Der Bruch: 754/511
754/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
511 = 7 × 73
ggT (754; 511) = 1
Der Bruch: 782/491
782/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (782; 491) = 1
Der Bruch: 770/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
505 = 5 × 101
ggT (770; 505) = 5
770/505 =
(770 : 5)/(505 : 5) =
154/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/505 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(5 × 101) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 101) =
154/101
Der Bruch: 808/501
808/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
501 = 3 × 167
ggT (808; 501) = 1
Der Bruch: 867/473
867/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
473 = 11 × 43
ggT (867; 473) = 1
Der Bruch: 993/484
993/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
484 = 22 × 112
ggT (993; 484) = 1
Der Bruch: 1.248/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
533 = 13 × 41
ggT (1.248; 533) = 13
1.248/533 =
(1.248 : 13)/(533 : 13) =
96/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.248/533 =
(25 × 3 × 13)/(13 × 41) =
((25 × 3 × 13) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(25 × 3 × 13 : 13)/(13 : 13 × 41) =
(25 × 3 × 1)/(1 × 41) =
96/41
Der Bruch: 1.243/512
1.243/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.243 = 11 × 113
512 = 29
ggT (1.243; 512) = 1
Der Bruch: 1.918/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.918 = 2 × 7 × 137
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.918; 522) = 2
1.918/522 =
(1.918 : 2)/(522 : 2) =
959/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.918/522 =
(2 × 7 × 137)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 7 × 137) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 137)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 7 × 137)/(1 × 32 × 29) =
959/261
Der Bruch: 3.440/501
3.440/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.440 = 24 × 5 × 43
501 = 3 × 167
ggT (3.440; 501) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
739/520 × 754/511 × 782/491 × 770/505 × 808/501 × 867/473 × 993/484 × 1.248/533 × 1.243/512 × 1.918/522 × 3.440/501 =
739/520 × 754/511 × 782/491 × 154/101 × 808/501 × 867/473 × 993/484 × 96/41 × 1.243/512 × 959/261 × 3.440/501
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
739/520 × 754/511 × 782/491 × 154/101 × 808/501 × 867/473 × 993/484 × 96/41 × 1.243/512 × 959/261 × 3.440/501 =
(739 × 754 × 782 × 154 × 808 × 867 × 993 × 96 × 1.243 × 959 × 3.440) / (520 × 511 × 491 × 101 × 501 × 473 × 484 × 41 × 512 × 261 × 501) =
(739 × 2 × 13 × 29 × 2 × 17 × 23 × 2 × 7 × 11 × 23 × 101 × 3 × 172 × 3 × 331 × 25 × 3 × 11 × 113 × 7 × 137 × 24 × 5 × 43) / (23 × 5 × 13 × 7 × 73 × 491 × 101 × 3 × 167 × 11 × 43 × 22 × 112 × 41 × 29 × 32 × 29 × 3 × 167) =
(215 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 173 × 23 × 29 × 43 × 101 × 113 × 137 × 331 × 739) / (214 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 1672 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 173 × 23 × 29 × 43 × 101 × 113 × 137 × 331 × 739; 214 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 1672 × 491) = 214 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 173 × 23 × 29 × 43 × 101 × 113 × 137 × 331 × 739) / (214 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 1672 × 491) =
((215 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 173 × 23 × 29 × 43 × 101 × 113 × 137 × 331 × 739) : (214 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 101)) / ((214 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 1672 × 491) : (214 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 43 × 101)) =
(215 : 214 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 173 × 23 × 29 : 29 × 43 : 43 × 101 : 101 × 113 × 137 × 331 × 739)/(214 : 214 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 112 × 13 : 13 × 29 : 29 × 41 × 43 : 43 × 73 × 101 : 101 × 1672 × 491) =
(2(15 - 14) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 173 × 23 × 1 × 1 × 1 × 113 × 137 × 331 × 739)/(2(14 - 14) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 11(3 - 2) × 1 × 1 × 41 × 1 × 73 × 1 × 1672 × 491) =
(21 × 30 × 1 × 71 × 110 × 1 × 173 × 23 × 1 × 1 × 1 × 113 × 137 × 331 × 739)/(20 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 1 × 73 × 1 × 1672 × 491) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 173 × 23 × 1 × 1 × 1 × 113 × 137 × 331 × 739)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 1 × 73 × 1 × 1672 × 491) =
(2 × 7 × 173 × 23 × 113 × 137 × 331 × 739)/(3 × 11 × 41 × 73 × 1672 × 491) =
(2 × 7 × 4.913 × 23 × 113 × 137 × 331 × 739)/(3 × 11 × 41 × 73 × 27.889 × 491) =
5.990.651.816.590.994/1.352.493.202.731
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.990.651.816.590.994 : 1.352.493.202.731 = 4.429 und der Rest = 459.421.695.395 ⇒
5.990.651.816.590.994 = 4.429 × 1.352.493.202.731 + 459.421.695.395 ⇒
5.990.651.816.590.994/1.352.493.202.731 =
(4.429 × 1.352.493.202.731 + 459.421.695.395)/1.352.493.202.731 =
(4.429 × 1.352.493.202.731)/1.352.493.202.731 + 459.421.695.395/1.352.493.202.731 =
4.429 + 459.421.695.395/1.352.493.202.731 =
4.429 459.421.695.395/1.352.493.202.731
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.429 + 459.421.695.395/1.352.493.202.731 =
4.429 + 459.421.695.395 : 1.352.493.202.731 ≈
4.429,339685030925 ≈
4.429,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.429,339685030925 =
4.429,339685030925 × 100/100 =
(4.429,339685030925 × 100)/100 =
442.933,968503092461/100 ≈
442.933,968503092461% ≈
442.933,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
739/520 × - 754/511 × 782/491 × 770/505 × - 808/501 × - 867/473 × - 993/484 × 1.248/533 × 1.243/512 × - 1.918/522 × - 3.440/501 = 5.990.651.816.590.994/1.352.493.202.731
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
739/520 × - 754/511 × 782/491 × 770/505 × - 808/501 × - 867/473 × - 993/484 × 1.248/533 × 1.243/512 × - 1.918/522 × - 3.440/501 = 4.429 459.421.695.395/1.352.493.202.731
Als Dezimalzahl:
739/520 × - 754/511 × 782/491 × 770/505 × - 808/501 × - 867/473 × - 993/484 × 1.248/533 × 1.243/512 × - 1.918/522 × - 3.440/501 ≈ 4.429,34
In Prozent:
739/520 × - 754/511 × 782/491 × 770/505 × - 808/501 × - 867/473 × - 993/484 × 1.248/533 × 1.243/512 × - 1.918/522 × - 3.440/501 ≈ 442.933,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.