738/412 × - 798/400 × 765/403 × 100.632/433 × - 758/438 × - 100.654/415 × - 1.625/434 × 10.673/397 × 10.659/434 × 10.646/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
738/412 × - 798/400 × 765/403 × 100.632/433 × - 758/438 × - 100.654/415 × - 1.625/434 × 10.673/397 × 10.659/434 × 10.646/420 =
738/412 × 798/400 × 765/403 × 100.632/433 × 758/438 × 100.654/415 × 1.625/434 × 10.673/397 × 10.659/434 × 10.646/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
412 = 22 × 103
ggT (738; 412) = 2
738/412 =
(738 : 2)/(412 : 2) =
369/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/412 =
(2 × 32 × 41)/(22 × 103) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 32 × 41)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 32 × 41)/(21 × 103) =
(1 × 32 × 41)/(2 × 103) =
369/206
Der Bruch: 798/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
400 = 24 × 52
ggT (798; 400) = 2
798/400 =
(798 : 2)/(400 : 2) =
399/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/400 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(23 × 52) =
399/200
Der Bruch: 765/403
765/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
403 = 13 × 31
ggT (765; 403) = 1
Der Bruch: 100.632/433
100.632/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.632 = 23 × 3 × 7 × 599
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.632; 433) = 1
Der Bruch: 758/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
438 = 2 × 3 × 73
ggT (758; 438) = 2
758/438 =
(758 : 2)/(438 : 2) =
379/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/438 =
(2 × 379)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 379)/(1 × 3 × 73) =
379/219
Der Bruch: 100.654/415
100.654/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.654 = 2 × 59 × 853
415 = 5 × 83
ggT (100.654; 415) = 1
Der Bruch: 1.625/434
1.625/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.625 = 53 × 13
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.625; 434) = 1
Der Bruch: 10.673/397
10.673/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.673; 397) = 1
Der Bruch: 10.659/434
10.659/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.659 = 3 × 11 × 17 × 19
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.659; 434) = 1
Der Bruch: 10.646/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.646; 420) = 2
10.646/420 =
(10.646 : 2)/(420 : 2) =
5.323/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.646/420 =
(2 × 5.323)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5.323) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 5.323)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 5.323)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 5.323)/(2 × 3 × 5 × 7) =
5.323/210
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
738/412 × 798/400 × 765/403 × 100.632/433 × 758/438 × 100.654/415 × 1.625/434 × 10.673/397 × 10.659/434 × 10.646/420 =
369/206 × 399/200 × 765/403 × 100.632/433 × 379/219 × 100.654/415 × 1.625/434 × 10.673/397 × 10.659/434 × 5.323/210
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
369/206 × 399/200 × 765/403 × 100.632/433 × 379/219 × 100.654/415 × 1.625/434 × 10.673/397 × 10.659/434 × 5.323/210 =
(369 × 399 × 765 × 100.632 × 379 × 100.654 × 1.625 × 10.673 × 10.659 × 5.323) / (206 × 200 × 403 × 433 × 219 × 415 × 434 × 397 × 434 × 210) =
(32 × 41 × 3 × 7 × 19 × 32 × 5 × 17 × 23 × 3 × 7 × 599 × 379 × 2 × 59 × 853 × 53 × 13 × 13 × 821 × 3 × 11 × 17 × 19 × 5.323) / (2 × 103 × 23 × 52 × 13 × 31 × 433 × 3 × 73 × 5 × 83 × 2 × 7 × 31 × 397 × 2 × 7 × 31 × 2 × 3 × 5 × 7) =
(24 × 37 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 192 × 41 × 59 × 379 × 599 × 821 × 853 × 5.323) / (27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 313 × 73 × 83 × 103 × 397 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 192 × 41 × 59 × 379 × 599 × 821 × 853 × 5.323; 27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 313 × 73 × 83 × 103 × 397 × 433) = 24 × 32 × 54 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 192 × 41 × 59 × 379 × 599 × 821 × 853 × 5.323) / (27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 313 × 73 × 83 × 103 × 397 × 433) =
((24 × 37 × 54 × 72 × 11 × 132 × 172 × 192 × 41 × 59 × 379 × 599 × 821 × 853 × 5.323) : (24 × 32 × 54 × 72 × 13)) / ((27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 313 × 73 × 83 × 103 × 397 × 433) : (24 × 32 × 54 × 72 × 13)) =
(24 : 24 × 37 : 32 × 54 : 54 × 72 : 72 × 11 × 132 : 13 × 172 × 192 × 41 × 59 × 379 × 599 × 821 × 853 × 5.323)/(27 : 24 × 32 : 32 × 54 : 54 × 73 : 72 × 13 : 13 × 313 × 73 × 83 × 103 × 397 × 433) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 5(4 - 4) × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 172 × 192 × 41 × 59 × 379 × 599 × 821 × 853 × 5.323)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 7(3 - 2) × 1 × 313 × 73 × 83 × 103 × 397 × 433) =
(20 × 35 × 50 × 70 × 11 × 131 × 172 × 192 × 41 × 59 × 379 × 599 × 821 × 853 × 5.323)/(23 × 30 × 50 × 7 × 1 × 313 × 73 × 83 × 103 × 397 × 433) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 192 × 41 × 59 × 379 × 599 × 821 × 853 × 5.323)/(23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 313 × 73 × 83 × 103 × 397 × 433) =
(35 × 11 × 13 × 172 × 192 × 41 × 59 × 379 × 599 × 821 × 853 × 5.323)/(23 × 7 × 313 × 73 × 83 × 103 × 397 × 433) =
(243 × 11 × 13 × 289 × 361 × 41 × 59 × 379 × 599 × 821 × 853 × 5.323)/(8 × 7 × 29.791 × 73 × 83 × 103 × 397 × 433) =
7.421.606.277.001.780.709.173.420.521/178.973.894.629.107.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.421.606.277.001.780.709.173.420.521 : 178.973.894.629.107.592 = 41.467.535.208 und der Rest = 156.379.536.293.321.385 ⇒
7.421.606.277.001.780.709.173.420.521 = 41.467.535.208 × 178.973.894.629.107.592 + 156.379.536.293.321.385 ⇒
7.421.606.277.001.780.709.173.420.521/178.973.894.629.107.592 =
(41.467.535.208 × 178.973.894.629.107.592 + 156.379.536.293.321.385)/178.973.894.629.107.592 =
(41.467.535.208 × 178.973.894.629.107.592)/178.973.894.629.107.592 + 156.379.536.293.321.385/178.973.894.629.107.592 =
41.467.535.208 + 156.379.536.293.321.385/178.973.894.629.107.592 =
41.467.535.208 156.379.536.293.321.385/178.973.894.629.107.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.467.535.208 + 156.379.536.293.321.385/178.973.894.629.107.592 =
41.467.535.208 + 156.379.536.293.321.385 : 178.973.894.629.107.592 ≈
41.467.535.208,873756123022 ≈
41.467.535.208,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.467.535.208,873756123022 =
41.467.535.208,873756123022 × 100/100 =
(41.467.535.208,873756123022 × 100)/100 =
4.146.753.520.887,375612302225/100 ≈
4.146.753.520.887,375612302225% ≈
4.146.753.520.887,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
738/412 × - 798/400 × 765/403 × 100.632/433 × - 758/438 × - 100.654/415 × - 1.625/434 × 10.673/397 × 10.659/434 × 10.646/420 = 7.421.606.277.001.780.709.173.420.521/178.973.894.629.107.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
738/412 × - 798/400 × 765/403 × 100.632/433 × - 758/438 × - 100.654/415 × - 1.625/434 × 10.673/397 × 10.659/434 × 10.646/420 = 41.467.535.208 156.379.536.293.321.385/178.973.894.629.107.592
Als Dezimalzahl:
738/412 × - 798/400 × 765/403 × 100.632/433 × - 758/438 × - 100.654/415 × - 1.625/434 × 10.673/397 × 10.659/434 × 10.646/420 ≈ 41.467.535.208,87
In Prozent:
738/412 × - 798/400 × 765/403 × 100.632/433 × - 758/438 × - 100.654/415 × - 1.625/434 × 10.673/397 × 10.659/434 × 10.646/420 ≈ 4.146.753.520.887,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.