738/401 × - 747/400 × 764/451 × 100.617/387 × - 769/376 × - 100.596/419 × - 1.619/386 × 10.598/375 × 10.637/364 × 10.622/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
738/401 × - 747/400 × 764/451 × 100.617/387 × - 769/376 × - 100.596/419 × - 1.619/386 × 10.598/375 × 10.637/364 × 10.622/259 =
738/401 × 747/400 × 764/451 × 100.617/387 × 769/376 × 100.596/419 × 1.619/386 × 10.598/375 × 10.637/364 × 10.622/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/401
738/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (738; 401) = 1
Der Bruch: 747/400
747/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
400 = 24 × 52
ggT (747; 400) = 1
Der Bruch: 764/451
764/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
451 = 11 × 41
ggT (764; 451) = 1
Der Bruch: 100.617/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.617 = 3 × 11 × 3.049
387 = 32 × 43
ggT (100.617; 387) = 3
100.617/387 =
(100.617 : 3)/(387 : 3) =
33.539/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.617/387 =
(3 × 11 × 3.049)/(32 × 43) =
((3 × 11 × 3.049) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 3.049)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 11 × 3.049)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 11 × 3.049)/(31 × 43) =
(1 × 11 × 3.049)/(3 × 43) =
33.539/129
Der Bruch: 769/376
769/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (769; 376) = 1
Der Bruch: 100.596/419
100.596/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.596 = 22 × 3 × 83 × 101
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.596; 419) = 1
Der Bruch: 1.619/386
1.619/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (1.619; 386) = 1
Der Bruch: 10.598/375
10.598/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
375 = 3 × 53
ggT (10.598; 375) = 1
Der Bruch: 10.637/364
10.637/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.637; 364) = 1
Der Bruch: 10.622/259
10.622/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.622 = 2 × 47 × 113
259 = 7 × 37
ggT (10.622; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
738/401 × 747/400 × 764/451 × 100.617/387 × 769/376 × 100.596/419 × 1.619/386 × 10.598/375 × 10.637/364 × 10.622/259 =
738/401 × 747/400 × 764/451 × 33.539/129 × 769/376 × 100.596/419 × 1.619/386 × 10.598/375 × 10.637/364 × 10.622/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
738/401 × 747/400 × 764/451 × 33.539/129 × 769/376 × 100.596/419 × 1.619/386 × 10.598/375 × 10.637/364 × 10.622/259 =
(738 × 747 × 764 × 33.539 × 769 × 100.596 × 1.619 × 10.598 × 10.637 × 10.622) / (401 × 400 × 451 × 129 × 376 × 419 × 386 × 375 × 364 × 259) =
(2 × 32 × 41 × 32 × 83 × 22 × 191 × 11 × 3.049 × 769 × 22 × 3 × 83 × 101 × 1.619 × 2 × 7 × 757 × 11 × 967 × 2 × 47 × 113) / (401 × 24 × 52 × 11 × 41 × 3 × 43 × 23 × 47 × 419 × 2 × 193 × 3 × 53 × 22 × 7 × 13 × 7 × 37) =
(27 × 35 × 7 × 112 × 41 × 47 × 832 × 101 × 113 × 191 × 757 × 769 × 967 × 1.619 × 3.049) / (210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 193 × 401 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 7 × 112 × 41 × 47 × 832 × 101 × 113 × 191 × 757 × 769 × 967 × 1.619 × 3.049; 210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 193 × 401 × 419) = 27 × 32 × 7 × 11 × 41 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 7 × 112 × 41 × 47 × 832 × 101 × 113 × 191 × 757 × 769 × 967 × 1.619 × 3.049) / (210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 193 × 401 × 419) =
((27 × 35 × 7 × 112 × 41 × 47 × 832 × 101 × 113 × 191 × 757 × 769 × 967 × 1.619 × 3.049) : (27 × 32 × 7 × 11 × 41 × 47)) / ((210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 193 × 401 × 419) : (27 × 32 × 7 × 11 × 41 × 47)) =
(27 : 27 × 35 : 32 × 7 : 7 × 112 : 11 × 41 : 41 × 47 : 47 × 832 × 101 × 113 × 191 × 757 × 769 × 967 × 1.619 × 3.049)/(210 : 27 × 32 : 32 × 55 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 37 × 41 : 41 × 43 × 47 : 47 × 193 × 401 × 419) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 832 × 101 × 113 × 191 × 757 × 769 × 967 × 1.619 × 3.049)/(2(10 - 7) × 3(2 - 2) × 55 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 37 × 1 × 43 × 1 × 193 × 401 × 419) =
(20 × 33 × 1 × 111 × 1 × 1 × 832 × 101 × 113 × 191 × 757 × 769 × 967 × 1.619 × 3.049)/(23 × 30 × 55 × 7 × 1 × 13 × 37 × 1 × 43 × 1 × 193 × 401 × 419) =
(1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 1 × 832 × 101 × 113 × 191 × 757 × 769 × 967 × 1.619 × 3.049)/(23 × 1 × 55 × 7 × 1 × 13 × 37 × 1 × 43 × 1 × 193 × 401 × 419) =
(33 × 11 × 832 × 101 × 113 × 191 × 757 × 769 × 967 × 1.619 × 3.049)/(23 × 55 × 7 × 13 × 37 × 43 × 193 × 401 × 419) =
(27 × 11 × 6.889 × 101 × 113 × 191 × 757 × 769 × 967 × 1.619 × 3.049)/(8 × 3.125 × 7 × 13 × 37 × 43 × 193 × 401 × 419) =
12.393.637.377.677.549.346.849.467.499/117.372.751.398.175.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.393.637.377.677.549.346.849.467.499 : 117.372.751.398.175.000 = 105.592.117.676 und der Rest = 85.561.215.208.167.499 ⇒
12.393.637.377.677.549.346.849.467.499 = 105.592.117.676 × 117.372.751.398.175.000 + 85.561.215.208.167.499 ⇒
12.393.637.377.677.549.346.849.467.499/117.372.751.398.175.000 =
(105.592.117.676 × 117.372.751.398.175.000 + 85.561.215.208.167.499)/117.372.751.398.175.000 =
(105.592.117.676 × 117.372.751.398.175.000)/117.372.751.398.175.000 + 85.561.215.208.167.499/117.372.751.398.175.000 =
105.592.117.676 + 85.561.215.208.167.499/117.372.751.398.175.000 =
105.592.117.676 85.561.215.208.167.499/117.372.751.398.175.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
105.592.117.676 + 85.561.215.208.167.499/117.372.751.398.175.000 =
105.592.117.676 + 85.561.215.208.167.499 : 117.372.751.398.175.000 ≈
105.592.117.676,728970005295 ≈
105.592.117.676,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
105.592.117.676,728970005295 =
105.592.117.676,728970005295 × 100/100 =
(105.592.117.676,728970005295 × 100)/100 =
10.559.211.767.672,897000529458/100 ≈
10.559.211.767.672,897000529458% ≈
10.559.211.767.672,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
738/401 × - 747/400 × 764/451 × 100.617/387 × - 769/376 × - 100.596/419 × - 1.619/386 × 10.598/375 × 10.637/364 × 10.622/259 = 12.393.637.377.677.549.346.849.467.499/117.372.751.398.175.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
738/401 × - 747/400 × 764/451 × 100.617/387 × - 769/376 × - 100.596/419 × - 1.619/386 × 10.598/375 × 10.637/364 × 10.622/259 = 105.592.117.676 85.561.215.208.167.499/117.372.751.398.175.000
Als Dezimalzahl:
738/401 × - 747/400 × 764/451 × 100.617/387 × - 769/376 × - 100.596/419 × - 1.619/386 × 10.598/375 × 10.637/364 × 10.622/259 ≈ 105.592.117.676,73
In Prozent:
738/401 × - 747/400 × 764/451 × 100.617/387 × - 769/376 × - 100.596/419 × - 1.619/386 × 10.598/375 × 10.637/364 × 10.622/259 ≈ 10.559.211.767.672,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.