738/352 × 673/318 × - 634/328 × - 100.546/343 × 647/348 × 100.521/386 × - 1.544/334 × - 10.542/365 × 10.521/365 × 10.527/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
738/352 × 673/318 × - 634/328 × - 100.546/343 × 647/348 × 100.521/386 × - 1.544/334 × - 10.542/365 × 10.521/365 × 10.527/354 =
738/352 × 673/318 × 634/328 × 100.546/343 × 647/348 × 100.521/386 × 1.544/334 × 10.542/365 × 10.521/365 × 10.527/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
352 = 25 × 11
ggT (738; 352) = 2
738/352 =
(738 : 2)/(352 : 2) =
369/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/352 =
(2 × 32 × 41)/(25 × 11) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 41)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 32 × 41)/(24 × 11) =
369/176
Der Bruch: 673/318
673/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (673; 318) = 1
Der Bruch: 634/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
328 = 23 × 41
ggT (634; 328) = 2
634/328 =
(634 : 2)/(328 : 2) =
317/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/328 =
(2 × 317)/(23 × 41) =
((2 × 317) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 317)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 317)/(22 × 41) =
317/164
Der Bruch: 100.546/343
100.546/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.546 = 2 × 50.273
343 = 73
ggT (100.546; 343) = 1
Der Bruch: 647/348
647/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (647; 348) = 1
Der Bruch: 100.521/386
100.521/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
386 = 2 × 193
ggT (100.521; 386) = 1
Der Bruch: 1.544/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.544 = 23 × 193
334 = 2 × 167
ggT (1.544; 334) = 2
1.544/334 =
(1.544 : 2)/(334 : 2) =
772/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.544/334 =
(23 × 193)/(2 × 167) =
((23 × 193) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 193)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 193)/(1 × 167) =
(22 × 193)/(1 × 167) =
772/167
Der Bruch: 10.542/365
10.542/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
365 = 5 × 73
ggT (10.542; 365) = 1
Der Bruch: 10.521/365
10.521/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
365 = 5 × 73
ggT (10.521; 365) = 1
Der Bruch: 10.527/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.527 = 3 × 112 × 29
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.527; 354) = 3
10.527/354 =
(10.527 : 3)/(354 : 3) =
3.509/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.527/354 =
(3 × 112 × 29)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 112 × 29) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 29)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 112 × 29)/(2 × 1 × 59) =
3.509/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
738/352 × 673/318 × 634/328 × 100.546/343 × 647/348 × 100.521/386 × 1.544/334 × 10.542/365 × 10.521/365 × 10.527/354 =
369/176 × 673/318 × 317/164 × 100.546/343 × 647/348 × 100.521/386 × 772/167 × 10.542/365 × 10.521/365 × 3.509/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
369/176 × 673/318 × 317/164 × 100.546/343 × 647/348 × 100.521/386 × 772/167 × 10.542/365 × 10.521/365 × 3.509/118 =
(369 × 673 × 317 × 100.546 × 647 × 100.521 × 772 × 10.542 × 10.521 × 3.509) / (176 × 318 × 164 × 343 × 348 × 386 × 167 × 365 × 365 × 118) =
(32 × 41 × 673 × 317 × 2 × 50.273 × 647 × 34 × 17 × 73 × 22 × 193 × 2 × 3 × 7 × 251 × 32 × 7 × 167 × 112 × 29) / (24 × 11 × 2 × 3 × 53 × 22 × 41 × 73 × 22 × 3 × 29 × 2 × 193 × 167 × 5 × 73 × 5 × 73 × 2 × 59) =
(24 × 39 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 73 × 167 × 193 × 251 × 317 × 647 × 673 × 50.273) / (211 × 32 × 52 × 73 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 732 × 167 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 39 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 73 × 167 × 193 × 251 × 317 × 647 × 673 × 50.273; 211 × 32 × 52 × 73 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 732 × 167 × 193) = 24 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 73 × 167 × 193
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 39 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 73 × 167 × 193 × 251 × 317 × 647 × 673 × 50.273) / (211 × 32 × 52 × 73 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 732 × 167 × 193) =
((24 × 39 × 72 × 112 × 17 × 29 × 41 × 73 × 167 × 193 × 251 × 317 × 647 × 673 × 50.273) : (24 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 73 × 167 × 193)) / ((211 × 32 × 52 × 73 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 732 × 167 × 193) : (24 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 73 × 167 × 193)) =
(24 : 24 × 39 : 32 × 72 : 72 × 112 : 11 × 17 × 29 : 29 × 41 : 41 × 73 : 73 × 167 : 167 × 193 : 193 × 251 × 317 × 647 × 673 × 50.273)/(211 : 24 × 32 : 32 × 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 29 : 29 × 41 : 41 × 53 × 59 × 732 : 73 × 167 : 167 × 193 : 193) =
(2(4 - 4) × 3(9 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 251 × 317 × 647 × 673 × 50.273)/(2(11 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 73(2 - 1) × 1 × 1) =
(20 × 37 × 70 × 111 × 17 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 251 × 317 × 647 × 673 × 50.273)/(27 × 30 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 73 × 1 × 1) =
(1 × 37 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 251 × 317 × 647 × 673 × 50.273)/(27 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 73 × 1 × 1) =
(37 × 11 × 17 × 251 × 317 × 647 × 673 × 50.273)/(27 × 52 × 7 × 53 × 59 × 73) =
(2.187 × 11 × 17 × 251 × 317 × 647 × 673 × 50.273)/(128 × 25 × 7 × 53 × 59 × 73) =
712.323.906.937.949.854.449/5.113.270.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
712.323.906.937.949.854.449 : 5.113.270.400 = 139.308.867.166 und der Rest = 510.168.049 ⇒
712.323.906.937.949.854.449 = 139.308.867.166 × 5.113.270.400 + 510.168.049 ⇒
712.323.906.937.949.854.449/5.113.270.400 =
(139.308.867.166 × 5.113.270.400 + 510.168.049)/5.113.270.400 =
(139.308.867.166 × 5.113.270.400)/5.113.270.400 + 510.168.049/5.113.270.400 =
139.308.867.166 + 510.168.049/5.113.270.400 =
139.308.867.166 510.168.049/5.113.270.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
139.308.867.166 + 510.168.049/5.113.270.400 =
139.308.867.166 + 510.168.049 : 5.113.270.400 ≈
139.308.867.166,09977333665 ≈
139.308.867.166,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
139.308.867.166,09977333665 =
139.308.867.166,09977333665 × 100/100 =
(139.308.867.166,09977333665 × 100)/100 =
13.930.886.716.609,977333664967/100 ≈
13.930.886.716.609,977333664967% ≈
13.930.886.716.609,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
738/352 × 673/318 × - 634/328 × - 100.546/343 × 647/348 × 100.521/386 × - 1.544/334 × - 10.542/365 × 10.521/365 × 10.527/354 = 712.323.906.937.949.854.449/5.113.270.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
738/352 × 673/318 × - 634/328 × - 100.546/343 × 647/348 × 100.521/386 × - 1.544/334 × - 10.542/365 × 10.521/365 × 10.527/354 = 139.308.867.166 510.168.049/5.113.270.400
Als Dezimalzahl:
738/352 × 673/318 × - 634/328 × - 100.546/343 × 647/348 × 100.521/386 × - 1.544/334 × - 10.542/365 × 10.521/365 × 10.527/354 ≈ 139.308.867.166,1
In Prozent:
738/352 × 673/318 × - 634/328 × - 100.546/343 × 647/348 × 100.521/386 × - 1.544/334 × - 10.542/365 × 10.521/365 × 10.527/354 ≈ 13.930.886.716.609,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.