738/158 × - 277/149 × - 2.284/171 × - 10.130/157 × - 266/146 × 275/147 × - 286/160 × - 10.225/142 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
738/158 × - 277/149 × - 2.284/171 × - 10.130/157 × - 266/146 × 275/147 × - 286/160 × - 10.225/142 =
738/158 × 277/149 × 2.284/171 × 10.130/157 × 266/146 × 275/147 × 286/160 × 10.225/142
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
158 = 2 × 79
ggT (738; 158) = 2
738/158 =
(738 : 2)/(158 : 2) =
369/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/158 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 79) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 79) =
369/79
Der Bruch: 277/149
277/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (277; 149) = 1
Der Bruch: 2.284/171
2.284/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.284 = 22 × 571
171 = 32 × 19
ggT (2.284; 171) = 1
Der Bruch: 10.130/157
10.130/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.130 = 2 × 5 × 1.013
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.130; 157) = 1
Der Bruch: 266/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
146 = 2 × 73
ggT (266; 146) = 2
266/146 =
(266 : 2)/(146 : 2) =
133/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/146 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 73) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 73) =
133/73
Der Bruch: 275/147
275/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
147 = 3 × 72
ggT (275; 147) = 1
Der Bruch: 286/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
160 = 25 × 5
ggT (286; 160) = 2
286/160 =
(286 : 2)/(160 : 2) =
143/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/160 =
(2 × 11 × 13)/(25 × 5) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 11 × 13)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 5) =
143/80
Der Bruch: 10.225/142
10.225/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.225 = 52 × 409
142 = 2 × 71
ggT (10.225; 142) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
738/158 × 277/149 × 2.284/171 × 10.130/157 × 266/146 × 275/147 × 286/160 × 10.225/142 =
369/79 × 277/149 × 2.284/171 × 10.130/157 × 133/73 × 275/147 × 143/80 × 10.225/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
369/79 × 277/149 × 2.284/171 × 10.130/157 × 133/73 × 275/147 × 143/80 × 10.225/142 =
(369 × 277 × 2.284 × 10.130 × 133 × 275 × 143 × 10.225) / (79 × 149 × 171 × 157 × 73 × 147 × 80 × 142) =
(32 × 41 × 277 × 22 × 571 × 2 × 5 × 1.013 × 7 × 19 × 52 × 11 × 11 × 13 × 52 × 409) / (79 × 149 × 32 × 19 × 157 × 73 × 3 × 72 × 24 × 5 × 2 × 71) =
(23 × 32 × 55 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 277 × 409 × 571 × 1.013) / (25 × 33 × 5 × 72 × 19 × 71 × 73 × 79 × 149 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 55 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 277 × 409 × 571 × 1.013; 25 × 33 × 5 × 72 × 19 × 71 × 73 × 79 × 149 × 157) = 23 × 32 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 55 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 277 × 409 × 571 × 1.013) / (25 × 33 × 5 × 72 × 19 × 71 × 73 × 79 × 149 × 157) =
((23 × 32 × 55 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 277 × 409 × 571 × 1.013) : (23 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 19 × 71 × 73 × 79 × 149 × 157) : (23 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 19 : 19 × 41 × 277 × 409 × 571 × 1.013)/(25 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 : 19 × 71 × 73 × 79 × 149 × 157) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 112 × 13 × 1 × 41 × 277 × 409 × 571 × 1.013)/(2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 71 × 73 × 79 × 149 × 157) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 112 × 13 × 1 × 41 × 277 × 409 × 571 × 1.013)/(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 71 × 73 × 79 × 149 × 157) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 112 × 13 × 1 × 41 × 277 × 409 × 571 × 1.013)/(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 71 × 73 × 79 × 149 × 157) =
(54 × 112 × 13 × 41 × 277 × 409 × 571 × 1.013)/(22 × 3 × 7 × 71 × 73 × 79 × 149 × 157) =
(625 × 121 × 13 × 41 × 277 × 409 × 571 × 1.013)/(4 × 3 × 7 × 71 × 73 × 79 × 149 × 157) =
2.641.442.902.266.829.375/804.587.918.484
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.641.442.902.266.829.375 : 804.587.918.484 = 3.282.976 und der Rest = 75.993.900.991 ⇒
2.641.442.902.266.829.375 = 3.282.976 × 804.587.918.484 + 75.993.900.991 ⇒
2.641.442.902.266.829.375/804.587.918.484 =
(3.282.976 × 804.587.918.484 + 75.993.900.991)/804.587.918.484 =
(3.282.976 × 804.587.918.484)/804.587.918.484 + 75.993.900.991/804.587.918.484 =
3.282.976 + 75.993.900.991/804.587.918.484 =
3.282.976 75.993.900.991/804.587.918.484
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.282.976 + 75.993.900.991/804.587.918.484 =
3.282.976 + 75.993.900.991 : 804.587.918.484 ≈
3.282.976,094450711035 ≈
3.282.976,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.282.976,094450711035 =
3.282.976,094450711035 × 100/100 =
(3.282.976,094450711035 × 100)/100 =
328.297.609,445071103502/100 ≈
328.297.609,445071103502% ≈
328.297.609,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
738/158 × - 277/149 × - 2.284/171 × - 10.130/157 × - 266/146 × 275/147 × - 286/160 × - 10.225/142 = 2.641.442.902.266.829.375/804.587.918.484
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
738/158 × - 277/149 × - 2.284/171 × - 10.130/157 × - 266/146 × 275/147 × - 286/160 × - 10.225/142 = 3.282.976 75.993.900.991/804.587.918.484
Als Dezimalzahl:
738/158 × - 277/149 × - 2.284/171 × - 10.130/157 × - 266/146 × 275/147 × - 286/160 × - 10.225/142 ≈ 3.282.976,09
In Prozent:
738/158 × - 277/149 × - 2.284/171 × - 10.130/157 × - 266/146 × 275/147 × - 286/160 × - 10.225/142 ≈ 328.297.609,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.