738/148 × 258/151 × - 7.175/136 × 8.275/152 × - 278/149 × 260/140 × 268/149 × - 10.217/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
738/148 × 258/151 × - 7.175/136 × 8.275/152 × - 278/149 × 260/140 × 268/149 × - 10.217/147 =
- 738/148 × 258/151 × 7.175/136 × 8.275/152 × 278/149 × 260/140 × 268/149 × 10.217/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
148 = 22 × 37
ggT (738; 148) = 2
738/148 =
(738 : 2)/(148 : 2) =
369/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/148 =
(2 × 32 × 41)/(22 × 37) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 32 × 41)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 32 × 41)/(21 × 37) =
(1 × 32 × 41)/(2 × 37) =
369/74
Der Bruch: 258/151
258/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (258; 151) = 1
Der Bruch: 7.175/136
7.175/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.175 = 52 × 7 × 41
136 = 23 × 17
ggT (7.175; 136) = 1
Der Bruch: 8.275/152
8.275/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.275 = 52 × 331
152 = 23 × 19
ggT (8.275; 152) = 1
Der Bruch: 278/149
278/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (278; 149) = 1
Der Bruch: 260/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
140 = 22 × 5 × 7
ggT (260; 140) = 22 × 5 = 20
260/140 =
(260 : 20)/(140 : 20) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/140 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 268/149
268/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (268; 149) = 1
Der Bruch: 10.217/147
10.217/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
147 = 3 × 72
ggT (10.217; 147) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 738/148 × 258/151 × 7.175/136 × 8.275/152 × 278/149 × 260/140 × 268/149 × 10.217/147 =
- 369/74 × 258/151 × 7.175/136 × 8.275/152 × 278/149 × 13/7 × 268/149 × 10.217/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 369/74 × 258/151 × 7.175/136 × 8.275/152 × 278/149 × 13/7 × 268/149 × 10.217/147 =
- (369 × 258 × 7.175 × 8.275 × 278 × 13 × 268 × 10.217) / (74 × 151 × 136 × 152 × 149 × 7 × 149 × 147) =
- (32 × 41 × 2 × 3 × 43 × 52 × 7 × 41 × 52 × 331 × 2 × 139 × 13 × 22 × 67 × 17 × 601) / (2 × 37 × 151 × 23 × 17 × 23 × 19 × 149 × 7 × 149 × 3 × 72) =
- (24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 43 × 67 × 139 × 331 × 601) / (27 × 3 × 73 × 17 × 19 × 37 × 1492 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 43 × 67 × 139 × 331 × 601; 27 × 3 × 73 × 17 × 19 × 37 × 1492 × 151) = 24 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 43 × 67 × 139 × 331 × 601) / (27 × 3 × 73 × 17 × 19 × 37 × 1492 × 151) =
- ((24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 43 × 67 × 139 × 331 × 601) : (24 × 3 × 7 × 17)) / ((27 × 3 × 73 × 17 × 19 × 37 × 1492 × 151) : (24 × 3 × 7 × 17)) =
- (24 : 24 × 33 : 3 × 54 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 412 × 43 × 67 × 139 × 331 × 601)/(27 : 24 × 3 : 3 × 73 : 7 × 17 : 17 × 19 × 37 × 1492 × 151) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 54 × 1 × 13 × 1 × 412 × 43 × 67 × 139 × 331 × 601)/(2(7 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 37 × 1492 × 151) =
- (20 × 32 × 54 × 1 × 13 × 1 × 412 × 43 × 67 × 139 × 331 × 601)/(23 × 1 × 72 × 1 × 19 × 37 × 1492 × 151) =
- (1 × 32 × 54 × 1 × 13 × 1 × 412 × 43 × 67 × 139 × 331 × 601)/(23 × 1 × 72 × 1 × 19 × 37 × 1492 × 151) =
- (32 × 54 × 13 × 412 × 43 × 67 × 139 × 331 × 601)/(23 × 72 × 19 × 37 × 1492 × 151) =
- (9 × 625 × 13 × 1.681 × 43 × 67 × 139 × 331 × 601)/(8 × 49 × 19 × 37 × 22.201 × 151) =
- 9.792.512.099.812.333.125/923.827.479.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.792.512.099.812.333.125 : 923.827.479.176 = - 10.599.935 und der Rest = - 869.332.879.565 ⇒
- 9.792.512.099.812.333.125 = - 10.599.935 × 923.827.479.176 - 869.332.879.565 ⇒
- 9.792.512.099.812.333.125/923.827.479.176 =
( - 10.599.935 × 923.827.479.176 - 869.332.879.565)/923.827.479.176 =
( - 10.599.935 × 923.827.479.176)/923.827.479.176 - 869.332.879.565/923.827.479.176 =
- 10.599.935 - 869.332.879.565/923.827.479.176 =
- 10.599.935 869.332.879.565/923.827.479.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.599.935 - 869.332.879.565/923.827.479.176 =
- 10.599.935 - 869.332.879.565 : 923.827.479.176 ≈
- 10.599.935,941012146922 ≈
- 10.599.935,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.599.935,941012146922 =
- 10.599.935,941012146922 × 100/100 =
( - 10.599.935,941012146922 × 100)/100 =
- 1.059.993.594,101214692206/100 ≈
- 1.059.993.594,101214692206% ≈
- 1.059.993.594,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
738/148 × 258/151 × - 7.175/136 × 8.275/152 × - 278/149 × 260/140 × 268/149 × - 10.217/147 = - 9.792.512.099.812.333.125/923.827.479.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
738/148 × 258/151 × - 7.175/136 × 8.275/152 × - 278/149 × 260/140 × 268/149 × - 10.217/147 = - 10.599.935 869.332.879.565/923.827.479.176
Als Dezimalzahl:
738/148 × 258/151 × - 7.175/136 × 8.275/152 × - 278/149 × 260/140 × 268/149 × - 10.217/147 ≈ - 10.599.935,94
In Prozent:
738/148 × 258/151 × - 7.175/136 × 8.275/152 × - 278/149 × 260/140 × 268/149 × - 10.217/147 ≈ - 1.059.993.594,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.