738/126 × - 237/112 × - 7.305/129 × - 1.840/127 × 215/120 × - 216/137 × 209/128 × - 207/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
738/126 × - 237/112 × - 7.305/129 × - 1.840/127 × 215/120 × - 216/137 × 209/128 × - 207/119 =
- 738/126 × 237/112 × 7.305/129 × 1.840/127 × 215/120 × 216/137 × 209/128 × 207/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
126 = 2 × 32 × 7
ggT (738; 126) = 2 × 32 = 18
738/126 =
(738 : 18)/(126 : 18) =
41/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/126 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 32 × 41) : (2 × 32))/((2 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 41)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 41)/(1 × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 30 × 41)/(1 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 7) =
41/7
Der Bruch: 237/112
237/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
112 = 24 × 7
ggT (237; 112) = 1
Der Bruch: 7.305/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.305 = 3 × 5 × 487
129 = 3 × 43
ggT (7.305; 129) = 3
7.305/129 =
(7.305 : 3)/(129 : 3) =
2.435/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.305/129 =
(3 × 5 × 487)/(3 × 43) =
((3 × 5 × 487) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 487)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 5 × 487)/(1 × 43) =
2.435/43
Der Bruch: 1.840/127
1.840/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.840 = 24 × 5 × 23
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.840; 127) = 1
Der Bruch: 215/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
120 = 23 × 3 × 5
ggT (215; 120) = 5
215/120 =
(215 : 5)/(120 : 5) =
43/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
215/120 =
(5 × 43)/(23 × 3 × 5) =
((5 × 43) : 5)/((23 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 43)/(23 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 43)/(23 × 3 × 1) =
43/24
Der Bruch: 216/137
216/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (216; 137) = 1
Der Bruch: 209/128
209/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
128 = 27
ggT (209; 128) = 1
Der Bruch: 207/119
207/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
119 = 7 × 17
ggT (207; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 738/126 × 237/112 × 7.305/129 × 1.840/127 × 215/120 × 216/137 × 209/128 × 207/119 =
- 41/7 × 237/112 × 2.435/43 × 1.840/127 × 43/24 × 216/137 × 209/128 × 207/119
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2.435/43 × 43/24 = 2.435/24
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 41/7 × 237/112 × 2.435/43 × 1.840/127 × 43/24 × 216/137 × 209/128 × 207/119 =
- 41/7 × 237/112 × 2.435/24 × 1.840/127 × 216/137 × 209/128 × 207/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.435/24
2.435/24 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.435 = 5 × 487
24 = 23 × 3
ggT (2.435; 24) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/7 × 237/112 × 2.435/24 × 1.840/127 × 216/137 × 209/128 × 207/119 =
- (41 × 237 × 2.435 × 1.840 × 216 × 209 × 207) / (7 × 112 × 24 × 127 × 137 × 128 × 119) =
- (41 × 3 × 79 × 5 × 487 × 24 × 5 × 23 × 23 × 33 × 11 × 19 × 32 × 23) / (7 × 24 × 7 × 23 × 3 × 127 × 137 × 27 × 7 × 17) =
- (27 × 36 × 52 × 11 × 19 × 232 × 41 × 79 × 487) / (214 × 3 × 73 × 17 × 127 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 52 × 11 × 19 × 232 × 41 × 79 × 487; 214 × 3 × 73 × 17 × 127 × 137) = 27 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 52 × 11 × 19 × 232 × 41 × 79 × 487) / (214 × 3 × 73 × 17 × 127 × 137) =
- ((27 × 36 × 52 × 11 × 19 × 232 × 41 × 79 × 487) : (27 × 3)) / ((214 × 3 × 73 × 17 × 127 × 137) : (27 × 3)) =
- (27 : 27 × 36 : 3 × 52 × 11 × 19 × 232 × 41 × 79 × 487)/(214 : 27 × 3 : 3 × 73 × 17 × 127 × 137) =
- (2(7 - 7) × 3(6 - 1) × 52 × 11 × 19 × 232 × 41 × 79 × 487)/(2(14 - 7) × 1 × 73 × 17 × 127 × 137) =
- (20 × 35 × 52 × 11 × 19 × 232 × 41 × 79 × 487)/(27 × 1 × 73 × 17 × 127 × 137) =
- (1 × 35 × 52 × 11 × 19 × 232 × 41 × 79 × 487)/(27 × 1 × 73 × 17 × 127 × 137) =
- (35 × 52 × 11 × 19 × 232 × 41 × 79 × 487)/(27 × 73 × 17 × 127 × 137) =
- (243 × 25 × 11 × 19 × 529 × 41 × 79 × 487)/(128 × 343 × 17 × 127 × 137) =
- 1.059.468.745.898.475/12.986.056.832
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.059.468.745.898.475 : 12.986.056.832 = - 81.585 und der Rest = - 1.299.259.755 ⇒
- 1.059.468.745.898.475 = - 81.585 × 12.986.056.832 - 1.299.259.755 ⇒
- 1.059.468.745.898.475/12.986.056.832 =
( - 81.585 × 12.986.056.832 - 1.299.259.755)/12.986.056.832 =
( - 81.585 × 12.986.056.832)/12.986.056.832 - 1.299.259.755/12.986.056.832 =
- 81.585 - 1.299.259.755/12.986.056.832 =
- 81.585 1.299.259.755/12.986.056.832
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 81.585 - 1.299.259.755/12.986.056.832 =
- 81.585 - 1.299.259.755 : 12.986.056.832 ≈
- 81.585,100050367237 ≈
- 81.585,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 81.585,100050367237 =
- 81.585,100050367237 × 100/100 =
( - 81.585,100050367237 × 100)/100 =
- 8.158.510,005036723683/100 ≈
- 8.158.510,005036723683% ≈
- 8.158.510,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
738/126 × - 237/112 × - 7.305/129 × - 1.840/127 × 215/120 × - 216/137 × 209/128 × - 207/119 = - 1.059.468.745.898.475/12.986.056.832
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
738/126 × - 237/112 × - 7.305/129 × - 1.840/127 × 215/120 × - 216/137 × 209/128 × - 207/119 = - 81.585 1.299.259.755/12.986.056.832
Als Dezimalzahl:
738/126 × - 237/112 × - 7.305/129 × - 1.840/127 × 215/120 × - 216/137 × 209/128 × - 207/119 ≈ - 81.585,1
In Prozent:
738/126 × - 237/112 × - 7.305/129 × - 1.840/127 × 215/120 × - 216/137 × 209/128 × - 207/119 ≈ - 8.158.510,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.