738/1.204 × - 8.977/765 × 7.042/737 × - 10.858/767 × 963.186/1.514 × - 1.248/746 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
738/1.204 × - 8.977/765 × 7.042/737 × - 10.858/767 × 963.186/1.514 × - 1.248/746 =
- 738/1.204 × 8.977/765 × 7.042/737 × 10.858/767 × 963.186/1.514 × 1.248/746
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/1.204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (738; 1.204) = 2
738/1.204 =
(738 : 2)/(1.204 : 2) =
369/602
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/1.204 =
(2 × 32 × 41)/(22 × 7 × 43) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((22 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(22 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 32 × 41)/(2(2 - 1) × 7 × 43) =
(1 × 32 × 41)/(21 × 7 × 43) =
(1 × 32 × 41)/(2 × 7 × 43) =
369/602
Der Bruch: 8.977/765
8.977/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.977 = 47 × 191
765 = 32 × 5 × 17
ggT (8.977; 765) = 1
Der Bruch: 7.042/737
7.042/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.042 = 2 × 7 × 503
737 = 11 × 67
ggT (7.042; 737) = 1
Der Bruch: 10.858/767
10.858/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.858 = 2 × 61 × 89
767 = 13 × 59
ggT (10.858; 767) = 1
Der Bruch: 963.186/1.514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.186 = 2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71
1.514 = 2 × 757
ggT (963.186; 1.514) = 2
963.186/1.514 =
(963.186 : 2)/(1.514 : 2) =
481.593/757
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.186/1.514 =
(2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71)/(2 × 757) =
((2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71) : 2)/((2 × 757) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71)/(2 : 2 × 757) =
(1 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71)/(1 × 757) =
481.593/757
Der Bruch: 1.248/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
746 = 2 × 373
ggT (1.248; 746) = 2
1.248/746 =
(1.248 : 2)/(746 : 2) =
624/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.248/746 =
(25 × 3 × 13)/(2 × 373) =
((25 × 3 × 13) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 373) =
(2(5 - 1) × 3 × 13)/(1 × 373) =
(24 × 3 × 13)/(1 × 373) =
624/373
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 738/1.204 × 8.977/765 × 7.042/737 × 10.858/767 × 963.186/1.514 × 1.248/746 =
- 369/602 × 8.977/765 × 7.042/737 × 10.858/767 × 481.593/757 × 624/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 369/602 × 8.977/765 × 7.042/737 × 10.858/767 × 481.593/757 × 624/373 =
- (369 × 8.977 × 7.042 × 10.858 × 481.593 × 624) / (602 × 765 × 737 × 767 × 757 × 373) =
- (32 × 41 × 47 × 191 × 2 × 7 × 503 × 2 × 61 × 89 × 3 × 7 × 17 × 19 × 71 × 24 × 3 × 13) / (2 × 7 × 43 × 32 × 5 × 17 × 11 × 67 × 13 × 59 × 757 × 373) =
- (26 × 34 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 71 × 89 × 191 × 503) / (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 67 × 373 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 71 × 89 × 191 × 503; 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 67 × 373 × 757) = 2 × 32 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 71 × 89 × 191 × 503) / (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 67 × 373 × 757) =
- ((26 × 34 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 71 × 89 × 191 × 503) : (2 × 32 × 7 × 13 × 17)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 67 × 373 × 757) : (2 × 32 × 7 × 13 × 17)) =
- (26 : 2 × 34 : 32 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 41 × 47 × 61 × 71 × 89 × 191 × 503)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 43 × 59 × 67 × 373 × 757) =
- (2(6 - 1) × 3(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 61 × 71 × 89 × 191 × 503)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 59 × 67 × 373 × 757) =
- (25 × 32 × 71 × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 61 × 71 × 89 × 191 × 503)/(1 × 30 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 59 × 67 × 373 × 757) =
- (25 × 32 × 7 × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 61 × 71 × 89 × 191 × 503)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 59 × 67 × 373 × 757) =
- (25 × 32 × 7 × 19 × 41 × 47 × 61 × 71 × 89 × 191 × 503)/(5 × 11 × 43 × 59 × 67 × 373 × 757) =
- (32 × 9 × 7 × 19 × 41 × 47 × 61 × 71 × 89 × 191 × 503)/(5 × 11 × 43 × 59 × 67 × 373 × 757) =
- 2.733.413.821.263.802.656/2.639.749.223.045
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.733.413.821.263.802.656 : 2.639.749.223.045 = - 1.035.482 und der Rest = - 1.016.286.719.966 ⇒
- 2.733.413.821.263.802.656 = - 1.035.482 × 2.639.749.223.045 - 1.016.286.719.966 ⇒
- 2.733.413.821.263.802.656/2.639.749.223.045 =
( - 1.035.482 × 2.639.749.223.045 - 1.016.286.719.966)/2.639.749.223.045 =
( - 1.035.482 × 2.639.749.223.045)/2.639.749.223.045 - 1.016.286.719.966/2.639.749.223.045 =
- 1.035.482 - 1.016.286.719.966/2.639.749.223.045 =
- 1.035.482 1.016.286.719.966/2.639.749.223.045
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.035.482 - 1.016.286.719.966/2.639.749.223.045 =
- 1.035.482 - 1.016.286.719.966 : 2.639.749.223.045 ≈
- 1.035.482,384993661933 ≈
- 1.035.482,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.035.482,384993661933 =
- 1.035.482,384993661933 × 100/100 =
( - 1.035.482,384993661933 × 100)/100 =
- 103.548.238,499366193342/100 ≈
- 103.548.238,499366193342% ≈
- 103.548.238,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
738/1.204 × - 8.977/765 × 7.042/737 × - 10.858/767 × 963.186/1.514 × - 1.248/746 = - 2.733.413.821.263.802.656/2.639.749.223.045
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
738/1.204 × - 8.977/765 × 7.042/737 × - 10.858/767 × 963.186/1.514 × - 1.248/746 = - 1.035.482 1.016.286.719.966/2.639.749.223.045
Als Dezimalzahl:
738/1.204 × - 8.977/765 × 7.042/737 × - 10.858/767 × 963.186/1.514 × - 1.248/746 ≈ - 1.035.482,38
In Prozent:
738/1.204 × - 8.977/765 × 7.042/737 × - 10.858/767 × 963.186/1.514 × - 1.248/746 ≈ - 103.548.238,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.