737/495 × - 774/498 × 784/511 × 795/532 × 796/487 × - 836/481 × 1.018/499 × 1.236/516 × - 1.241/513 × 1.890/507 × 3.422/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
737/495 × - 774/498 × 784/511 × 795/532 × 796/487 × - 836/481 × 1.018/499 × 1.236/516 × - 1.241/513 × 1.890/507 × 3.422/513 =
- 737/495 × 774/498 × 784/511 × 795/532 × 796/487 × 836/481 × 1.018/499 × 1.236/516 × 1.241/513 × 1.890/507 × 3.422/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 737/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
495 = 32 × 5 × 11
ggT (737; 495) = 11
737/495 =
(737 : 11)/(495 : 11) =
67/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
737/495 =
(11 × 67)/(32 × 5 × 11) =
((11 × 67) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 67)/(32 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 67)/(32 × 5 × 1) =
67/45
Der Bruch: 774/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
498 = 2 × 3 × 83
ggT (774; 498) = 2 × 3 = 6
774/498 =
(774 : 6)/(498 : 6) =
129/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/498 =
(2 × 32 × 43)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 31 × 43)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 1 × 83) =
129/83
Der Bruch: 784/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
511 = 7 × 73
ggT (784; 511) = 7
784/511 =
(784 : 7)/(511 : 7) =
112/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/511 =
(24 × 72)/(7 × 73) =
((24 × 72) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(24 × 72 : 7)/(7 : 7 × 73) =
(24 × 7(2 - 1))/(1 × 73) =
(24 × 71)/(1 × 73) =
(24 × 7)/(1 × 73) =
112/73
Der Bruch: 795/532
795/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
532 = 22 × 7 × 19
ggT (795; 532) = 1
Der Bruch: 796/487
796/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (796; 487) = 1
Der Bruch: 836/481
836/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
481 = 13 × 37
ggT (836; 481) = 1
Der Bruch: 1.018/499
1.018/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.018; 499) = 1
Der Bruch: 1.236/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.236 = 22 × 3 × 103
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.236; 516) = 22 × 3 = 12
1.236/516 =
(1.236 : 12)/(516 : 12) =
103/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.236/516 =
(22 × 3 × 103)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 3 × 103) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 103)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 1 × 103)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 1 × 103)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 1 × 103)/(1 × 1 × 43) =
103/43
Der Bruch: 1.241/513
1.241/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.241 = 17 × 73
513 = 33 × 19
ggT (1.241; 513) = 1
Der Bruch: 1.890/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.890 = 2 × 33 × 5 × 7
507 = 3 × 132
ggT (1.890; 507) = 3
1.890/507 =
(1.890 : 3)/(507 : 3) =
630/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.890/507 =
(2 × 33 × 5 × 7)/(3 × 132) =
((2 × 33 × 5 × 7) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 3(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 132) =
(2 × 32 × 5 × 7)/(1 × 132) =
630/169
Der Bruch: 3.422/513
3.422/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.422 = 2 × 29 × 59
513 = 33 × 19
ggT (3.422; 513) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 737/495 × 774/498 × 784/511 × 795/532 × 796/487 × 836/481 × 1.018/499 × 1.236/516 × 1.241/513 × 1.890/507 × 3.422/513 =
- 67/45 × 129/83 × 112/73 × 795/532 × 796/487 × 836/481 × 1.018/499 × 103/43 × 1.241/513 × 630/169 × 3.422/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 67/45 × 129/83 × 112/73 × 795/532 × 796/487 × 836/481 × 1.018/499 × 103/43 × 1.241/513 × 630/169 × 3.422/513 =
- (67 × 129 × 112 × 795 × 796 × 836 × 1.018 × 103 × 1.241 × 630 × 3.422) / (45 × 83 × 73 × 532 × 487 × 481 × 499 × 43 × 513 × 169 × 513) =
- (67 × 3 × 43 × 24 × 7 × 3 × 5 × 53 × 22 × 199 × 22 × 11 × 19 × 2 × 509 × 103 × 17 × 73 × 2 × 32 × 5 × 7 × 2 × 29 × 59) / (32 × 5 × 83 × 73 × 22 × 7 × 19 × 487 × 13 × 37 × 499 × 43 × 33 × 19 × 132 × 33 × 19) =
- (211 × 34 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 53 × 59 × 67 × 73 × 103 × 199 × 509) / (22 × 38 × 5 × 7 × 133 × 193 × 37 × 43 × 73 × 83 × 487 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 53 × 59 × 67 × 73 × 103 × 199 × 509; 22 × 38 × 5 × 7 × 133 × 193 × 37 × 43 × 73 × 83 × 487 × 499) = 22 × 34 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 53 × 59 × 67 × 73 × 103 × 199 × 509) / (22 × 38 × 5 × 7 × 133 × 193 × 37 × 43 × 73 × 83 × 487 × 499) =
- ((211 × 34 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 53 × 59 × 67 × 73 × 103 × 199 × 509) : (22 × 34 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73)) / ((22 × 38 × 5 × 7 × 133 × 193 × 37 × 43 × 73 × 83 × 487 × 499) : (22 × 34 × 5 × 7 × 19 × 43 × 73)) =
- (211 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 43 : 43 × 53 × 59 × 67 × 73 : 73 × 103 × 199 × 509)/(22 : 22 × 38 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 193 : 19 × 37 × 43 : 43 × 73 : 73 × 83 × 487 × 499) =
- (2(11 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 1 × 29 × 1 × 53 × 59 × 67 × 1 × 103 × 199 × 509)/(2(2 - 2) × 3(8 - 4) × 1 × 1 × 133 × 19(3 - 1) × 37 × 1 × 1 × 83 × 487 × 499) =
- (29 × 30 × 51 × 71 × 11 × 17 × 1 × 29 × 1 × 53 × 59 × 67 × 1 × 103 × 199 × 509)/(20 × 34 × 1 × 1 × 133 × 192 × 37 × 1 × 1 × 83 × 487 × 499) =
- (29 × 1 × 5 × 7 × 11 × 17 × 1 × 29 × 1 × 53 × 59 × 67 × 1 × 103 × 199 × 509)/(1 × 34 × 1 × 1 × 133 × 192 × 37 × 1 × 1 × 83 × 487 × 499) =
- (29 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 53 × 59 × 67 × 103 × 199 × 509)/(34 × 133 × 192 × 37 × 83 × 487 × 499) =
- (512 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 53 × 59 × 67 × 103 × 199 × 509)/(81 × 2.197 × 361 × 37 × 83 × 487 × 499) =
- 212.416.562.846.453.701.120/47.943.705.941.090.271
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 212.416.562.846.453.701.120 : 47.943.705.941.090.271 = - 4.430 und der Rest = - 25.945.527.423.800.590 ⇒
- 212.416.562.846.453.701.120 = - 4.430 × 47.943.705.941.090.271 - 25.945.527.423.800.590 ⇒
- 212.416.562.846.453.701.120/47.943.705.941.090.271 =
( - 4.430 × 47.943.705.941.090.271 - 25.945.527.423.800.590)/47.943.705.941.090.271 =
( - 4.430 × 47.943.705.941.090.271)/47.943.705.941.090.271 - 25.945.527.423.800.590/47.943.705.941.090.271 =
- 4.430 - 25.945.527.423.800.590/47.943.705.941.090.271 =
- 4.430 25.945.527.423.800.590/47.943.705.941.090.271
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.430 - 25.945.527.423.800.590/47.943.705.941.090.271 =
- 4.430 - 25.945.527.423.800.590 : 47.943.705.941.090.271 ≈
- 4.430,541166497552 ≈
- 4.430,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.430,541166497552 =
- 4.430,541166497552 × 100/100 =
( - 4.430,541166497552 × 100)/100 =
- 443.054,116649755195/100 ≈
- 443.054,116649755195% ≈
- 443.054,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
737/495 × - 774/498 × 784/511 × 795/532 × 796/487 × - 836/481 × 1.018/499 × 1.236/516 × - 1.241/513 × 1.890/507 × 3.422/513 = - 212.416.562.846.453.701.120/47.943.705.941.090.271
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
737/495 × - 774/498 × 784/511 × 795/532 × 796/487 × - 836/481 × 1.018/499 × 1.236/516 × - 1.241/513 × 1.890/507 × 3.422/513 = - 4.430 25.945.527.423.800.590/47.943.705.941.090.271
Als Dezimalzahl:
737/495 × - 774/498 × 784/511 × 795/532 × 796/487 × - 836/481 × 1.018/499 × 1.236/516 × - 1.241/513 × 1.890/507 × 3.422/513 ≈ - 4.430,54
In Prozent:
737/495 × - 774/498 × 784/511 × 795/532 × 796/487 × - 836/481 × 1.018/499 × 1.236/516 × - 1.241/513 × 1.890/507 × 3.422/513 ≈ - 443.054,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.