737/103 × 232/115 × 7.313/120 × 1.848/120 × - 224/124 × 225/141 × - 213/118 × 196/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
737/103 × 232/115 × 7.313/120 × 1.848/120 × - 224/124 × 225/141 × - 213/118 × 196/118 =
737/103 × 232/115 × 7.313/120 × 1.848/120 × 224/124 × 225/141 × 213/118 × 196/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 737/103
737/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (737; 103) = 1
Der Bruch: 232/115
232/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
115 = 5 × 23
ggT (232; 115) = 1
Der Bruch: 7.313/120
7.313/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.313 = 71 × 103
120 = 23 × 3 × 5
ggT (7.313; 120) = 1
Der Bruch: 1.848/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.848 = 23 × 3 × 7 × 11
120 = 23 × 3 × 5
ggT (1.848; 120) = 23 × 3 = 24
1.848/120 =
(1.848 : 24)/(120 : 24) =
77/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.848/120 =
(23 × 3 × 7 × 11)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 7 × 11) : (23 × 3))/((23 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 × 11)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 7 × 11)/(2(3 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 7 × 11)/(20 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 5) =
77/5
Der Bruch: 224/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
124 = 22 × 31
ggT (224; 124) = 22 = 4
224/124 =
(224 : 4)/(124 : 4) =
56/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/124 =
(25 × 7)/(22 × 31) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 31) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 31) =
(23 × 7)/(20 × 31) =
(23 × 7)/(1 × 31) =
56/31
Der Bruch: 225/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
141 = 3 × 47
ggT (225; 141) = 3
225/141 =
(225 : 3)/(141 : 3) =
75/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/141 =
(32 × 52)/(3 × 47) =
((32 × 52) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(32 : 3 × 52)/(3 : 3 × 47) =
(3(2 - 1) × 52)/(1 × 47) =
(31 × 52)/(1 × 47) =
(3 × 52)/(1 × 47) =
75/47
Der Bruch: 213/118
213/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
118 = 2 × 59
ggT (213; 118) = 1
Der Bruch: 196/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
118 = 2 × 59
ggT (196; 118) = 2
196/118 =
(196 : 2)/(118 : 2) =
98/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/118 =
(22 × 72)/(2 × 59) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 59) =
(21 × 72)/(1 × 59) =
(2 × 72)/(1 × 59) =
98/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
737/103 × 232/115 × 7.313/120 × 1.848/120 × 224/124 × 225/141 × 213/118 × 196/118 =
737/103 × 232/115 × 7.313/120 × 77/5 × 56/31 × 75/47 × 213/118 × 98/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
737/103 × 232/115 × 7.313/120 × 77/5 × 56/31 × 75/47 × 213/118 × 98/59 =
(737 × 232 × 7.313 × 77 × 56 × 75 × 213 × 98) / (103 × 115 × 120 × 5 × 31 × 47 × 118 × 59) =
(11 × 67 × 23 × 29 × 71 × 103 × 7 × 11 × 23 × 7 × 3 × 52 × 3 × 71 × 2 × 72) / (103 × 5 × 23 × 23 × 3 × 5 × 5 × 31 × 47 × 2 × 59 × 59) =
(27 × 32 × 52 × 74 × 112 × 29 × 67 × 712 × 103) / (24 × 3 × 53 × 23 × 31 × 47 × 592 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 74 × 112 × 29 × 67 × 712 × 103; 24 × 3 × 53 × 23 × 31 × 47 × 592 × 103) = 24 × 3 × 52 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 74 × 112 × 29 × 67 × 712 × 103) / (24 × 3 × 53 × 23 × 31 × 47 × 592 × 103) =
((27 × 32 × 52 × 74 × 112 × 29 × 67 × 712 × 103) : (24 × 3 × 52 × 103)) / ((24 × 3 × 53 × 23 × 31 × 47 × 592 × 103) : (24 × 3 × 52 × 103)) =
(27 : 24 × 32 : 3 × 52 : 52 × 74 × 112 × 29 × 67 × 712 × 103 : 103)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 23 × 31 × 47 × 592 × 103 : 103) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 74 × 112 × 29 × 67 × 712 × 1)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 23 × 31 × 47 × 592 × 1) =
(23 × 31 × 50 × 74 × 112 × 29 × 67 × 712 × 1)/(20 × 1 × 5 × 23 × 31 × 47 × 592 × 1) =
(23 × 3 × 1 × 74 × 112 × 29 × 67 × 712 × 1)/(1 × 1 × 5 × 23 × 31 × 47 × 592 × 1) =
(23 × 3 × 74 × 112 × 29 × 67 × 712)/(5 × 23 × 31 × 47 × 592) =
(8 × 3 × 2.401 × 121 × 29 × 67 × 5.041)/(5 × 23 × 31 × 47 × 3.481) =
68.293.326.946.152/583.258.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.293.326.946.152 : 583.258.955 = 117.089 und der Rest = 119.164.157 ⇒
68.293.326.946.152 = 117.089 × 583.258.955 + 119.164.157 ⇒
68.293.326.946.152/583.258.955 =
(117.089 × 583.258.955 + 119.164.157)/583.258.955 =
(117.089 × 583.258.955)/583.258.955 + 119.164.157/583.258.955 =
117.089 + 119.164.157/583.258.955 =
117.089 119.164.157/583.258.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
117.089 + 119.164.157/583.258.955 =
117.089 + 119.164.157 : 583.258.955 ≈
117.089,204307462369 ≈
117.089,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
117.089,204307462369 =
117.089,204307462369 × 100/100 =
(117.089,204307462369 × 100)/100 =
11.708.920,430746236892/100 ≈
11.708.920,430746236892% ≈
11.708.920,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
737/103 × 232/115 × 7.313/120 × 1.848/120 × - 224/124 × 225/141 × - 213/118 × 196/118 = 68.293.326.946.152/583.258.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
737/103 × 232/115 × 7.313/120 × 1.848/120 × - 224/124 × 225/141 × - 213/118 × 196/118 = 117.089 119.164.157/583.258.955
Als Dezimalzahl:
737/103 × 232/115 × 7.313/120 × 1.848/120 × - 224/124 × 225/141 × - 213/118 × 196/118 ≈ 117.089,2
In Prozent:
737/103 × 232/115 × 7.313/120 × 1.848/120 × - 224/124 × 225/141 × - 213/118 × 196/118 ≈ 11.708.920,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.