736/464 × - 710/468 × - 754/478 × - 741/476 × 793/466 × - 807/486 × - 970/432 × - 1.161/496 × 1.261/456 × 1.874/492 × - 3.414/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
736/464 × - 710/468 × - 754/478 × - 741/476 × 793/466 × - 807/486 × - 970/432 × - 1.161/496 × 1.261/456 × 1.874/492 × - 3.414/428 =
- 736/464 × 710/468 × 754/478 × 741/476 × 793/466 × 807/486 × 970/432 × 1.161/496 × 1.261/456 × 1.874/492 × 3.414/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
464 = 24 × 29
ggT (736; 464) = 24 = 16
736/464 =
(736 : 16)/(464 : 16) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
736/464 =
(25 × 23)/(24 × 29) =
((25 × 23) : 24)/((24 × 29) : 24) =
(25 : 24 × 23)/(24 : 24 × 29) =
(2(5 - 4) × 23)/(2(4 - 4) × 29) =
(21 × 23)/(20 × 29) =
(2 × 23)/(1 × 29) =
46/29
Der Bruch: 710/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
468 = 22 × 32 × 13
ggT (710; 468) = 2
710/468 =
(710 : 2)/(468 : 2) =
355/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/468 =
(2 × 5 × 71)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 71)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 5 × 71)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 71)/(2 × 32 × 13) =
355/234
Der Bruch: 754/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
478 = 2 × 239
ggT (754; 478) = 2
754/478 =
(754 : 2)/(478 : 2) =
377/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/478 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 239) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 239) =
377/239
Der Bruch: 741/476
741/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
476 = 22 × 7 × 17
ggT (741; 476) = 1
Der Bruch: 793/466
793/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
466 = 2 × 233
ggT (793; 466) = 1
Der Bruch: 807/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
486 = 2 × 35
ggT (807; 486) = 3
807/486 =
(807 : 3)/(486 : 3) =
269/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/486 =
(3 × 269)/(2 × 35) =
((3 × 269) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 269)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 269)/(2 × 34) =
269/162
Der Bruch: 970/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
432 = 24 × 33
ggT (970; 432) = 2
970/432 =
(970 : 2)/(432 : 2) =
485/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
970/432 =
(2 × 5 × 97)/(24 × 33) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 97)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 97)/(23 × 33) =
485/216
Der Bruch: 1.161/496
1.161/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.161 = 33 × 43
496 = 24 × 31
ggT (1.161; 496) = 1
Der Bruch: 1.261/456
1.261/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.261; 456) = 1
Der Bruch: 1.874/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.874 = 2 × 937
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.874; 492) = 2
1.874/492 =
(1.874 : 2)/(492 : 2) =
937/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.874/492 =
(2 × 937)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 937) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 937)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 937)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 937)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 937)/(2 × 3 × 41) =
937/246
Der Bruch: 3.414/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.414 = 2 × 3 × 569
428 = 22 × 107
ggT (3.414; 428) = 2
3.414/428 =
(3.414 : 2)/(428 : 2) =
1.707/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.414/428 =
(2 × 3 × 569)/(22 × 107) =
((2 × 3 × 569) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 569)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 569)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 569)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 569)/(2 × 107) =
1.707/214
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 736/464 × 710/468 × 754/478 × 741/476 × 793/466 × 807/486 × 970/432 × 1.161/496 × 1.261/456 × 1.874/492 × 3.414/428 =
- 46/29 × 355/234 × 377/239 × 741/476 × 793/466 × 269/162 × 485/216 × 1.161/496 × 1.261/456 × 937/246 × 1.707/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 46/29 × 355/234 × 377/239 × 741/476 × 793/466 × 269/162 × 485/216 × 1.161/496 × 1.261/456 × 937/246 × 1.707/214 =
- (46 × 355 × 377 × 741 × 793 × 269 × 485 × 1.161 × 1.261 × 937 × 1.707) / (29 × 234 × 239 × 476 × 466 × 162 × 216 × 496 × 456 × 246 × 214) =
- (2 × 23 × 5 × 71 × 13 × 29 × 3 × 13 × 19 × 13 × 61 × 269 × 5 × 97 × 33 × 43 × 13 × 97 × 937 × 3 × 569) / (29 × 2 × 32 × 13 × 239 × 22 × 7 × 17 × 2 × 233 × 2 × 34 × 23 × 33 × 24 × 31 × 23 × 3 × 19 × 2 × 3 × 41 × 2 × 107) =
- (2 × 35 × 52 × 134 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 71 × 972 × 269 × 569 × 937) / (217 × 311 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 134 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 71 × 972 × 269 × 569 × 937; 217 × 311 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 239) = 2 × 35 × 13 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 52 × 134 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 71 × 972 × 269 × 569 × 937) / (217 × 311 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 239) =
- ((2 × 35 × 52 × 134 × 19 × 23 × 29 × 43 × 61 × 71 × 972 × 269 × 569 × 937) : (2 × 35 × 13 × 19 × 29)) / ((217 × 311 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 239) : (2 × 35 × 13 × 19 × 29)) =
- (2 : 2 × 35 : 35 × 52 × 134 : 13 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 43 × 61 × 71 × 972 × 269 × 569 × 937)/(217 : 2 × 311 : 35 × 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 41 × 107 × 233 × 239) =
- (1 × 3(5 - 5) × 52 × 13(4 - 1) × 1 × 23 × 1 × 43 × 61 × 71 × 972 × 269 × 569 × 937)/(2(17 - 1) × 3(11 - 5) × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 31 × 41 × 107 × 233 × 239) =
- (1 × 30 × 52 × 133 × 1 × 23 × 1 × 43 × 61 × 71 × 972 × 269 × 569 × 937)/(216 × 36 × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 31 × 41 × 107 × 233 × 239) =
- (1 × 1 × 52 × 133 × 1 × 23 × 1 × 43 × 61 × 71 × 972 × 269 × 569 × 937)/(216 × 36 × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 31 × 41 × 107 × 233 × 239) =
- (52 × 133 × 23 × 43 × 61 × 71 × 972 × 269 × 569 × 937)/(216 × 36 × 7 × 17 × 31 × 41 × 107 × 233 × 239) =
- (25 × 2.197 × 23 × 43 × 61 × 71 × 9.409 × 269 × 569 × 937)/(65.536 × 729 × 7 × 17 × 31 × 41 × 107 × 233 × 239) =
- 317.469.601.419.544.158.949.975/43.056.385.669.410.914.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 317.469.601.419.544.158.949.975 : 43.056.385.669.410.914.304 = - 7.373 und der Rest = - 14.869.878.977.487.786.583 ⇒
- 317.469.601.419.544.158.949.975 = - 7.373 × 43.056.385.669.410.914.304 - 14.869.878.977.487.786.583 ⇒
- 317.469.601.419.544.158.949.975/43.056.385.669.410.914.304 =
( - 7.373 × 43.056.385.669.410.914.304 - 14.869.878.977.487.786.583)/43.056.385.669.410.914.304 =
( - 7.373 × 43.056.385.669.410.914.304)/43.056.385.669.410.914.304 - 14.869.878.977.487.786.583/43.056.385.669.410.914.304 =
- 7.373 - 14.869.878.977.487.786.583/43.056.385.669.410.914.304 =
- 7.373 14.869.878.977.487.786.583/43.056.385.669.410.914.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.373 - 14.869.878.977.487.786.583/43.056.385.669.410.914.304 =
- 7.373 - 14.869.878.977.487.786.583 : 43.056.385.669.410.914.304 ≈
- 7.373,345358272561 ≈
- 7.373,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.373,345358272561 =
- 7.373,345358272561 × 100/100 =
( - 7.373,345358272561 × 100)/100 =
- 737.334,535827256053/100 ≈
- 737.334,535827256053% ≈
- 737.334,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
736/464 × - 710/468 × - 754/478 × - 741/476 × 793/466 × - 807/486 × - 970/432 × - 1.161/496 × 1.261/456 × 1.874/492 × - 3.414/428 = - 317.469.601.419.544.158.949.975/43.056.385.669.410.914.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
736/464 × - 710/468 × - 754/478 × - 741/476 × 793/466 × - 807/486 × - 970/432 × - 1.161/496 × 1.261/456 × 1.874/492 × - 3.414/428 = - 7.373 14.869.878.977.487.786.583/43.056.385.669.410.914.304
Als Dezimalzahl:
736/464 × - 710/468 × - 754/478 × - 741/476 × 793/466 × - 807/486 × - 970/432 × - 1.161/496 × 1.261/456 × 1.874/492 × - 3.414/428 ≈ - 7.373,35
In Prozent:
736/464 × - 710/468 × - 754/478 × - 741/476 × 793/466 × - 807/486 × - 970/432 × - 1.161/496 × 1.261/456 × 1.874/492 × - 3.414/428 ≈ - 737.334,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.