736/162 × 280/156 × - 7.178/159 × 8.315/163 × - 300/161 × - 285/159 × - 276/144 × - 10.235/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
736/162 × 280/156 × - 7.178/159 × 8.315/163 × - 300/161 × - 285/159 × - 276/144 × - 10.235/177 =
- 736/162 × 280/156 × 7.178/159 × 8.315/163 × 300/161 × 285/159 × 276/144 × 10.235/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
162 = 2 × 34
ggT (736; 162) = 2
736/162 =
(736 : 2)/(162 : 2) =
368/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
736/162 =
(25 × 23)/(2 × 34) =
((25 × 23) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(25 : 2 × 23)/(2 : 2 × 34) =
(2(5 - 1) × 23)/(1 × 34) =
(24 × 23)/(1 × 34) =
368/81
Der Bruch: 280/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
156 = 22 × 3 × 13
ggT (280; 156) = 22 = 4
280/156 =
(280 : 4)/(156 : 4) =
70/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/156 =
(23 × 5 × 7)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 5 × 7) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 13) =
70/39
Der Bruch: 7.178/159
7.178/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.178 = 2 × 37 × 97
159 = 3 × 53
ggT (7.178; 159) = 1
Der Bruch: 8.315/163
8.315/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.315 = 5 × 1.663
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.315; 163) = 1
Der Bruch: 300/161
300/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
161 = 7 × 23
ggT (300; 161) = 1
Der Bruch: 285/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
159 = 3 × 53
ggT (285; 159) = 3
285/159 =
(285 : 3)/(159 : 3) =
95/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/159 =
(3 × 5 × 19)/(3 × 53) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 53) =
95/53
Der Bruch: 276/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
144 = 24 × 32
ggT (276; 144) = 22 × 3 = 12
276/144 =
(276 : 12)/(144 : 12) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/144 =
(22 × 3 × 23)/(24 × 32) =
((22 × 3 × 23) : (22 × 3))/((24 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 23)/(24 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 23)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 23)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 3) =
23/12
Der Bruch: 10.235/177
10.235/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.235 = 5 × 23 × 89
177 = 3 × 59
ggT (10.235; 177) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 736/162 × 280/156 × 7.178/159 × 8.315/163 × 300/161 × 285/159 × 276/144 × 10.235/177 =
- 368/81 × 70/39 × 7.178/159 × 8.315/163 × 300/161 × 95/53 × 23/12 × 10.235/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 368/81 × 70/39 × 7.178/159 × 8.315/163 × 300/161 × 95/53 × 23/12 × 10.235/177 =
- (368 × 70 × 7.178 × 8.315 × 300 × 95 × 23 × 10.235) / (81 × 39 × 159 × 163 × 161 × 53 × 12 × 177) =
- (24 × 23 × 2 × 5 × 7 × 2 × 37 × 97 × 5 × 1.663 × 22 × 3 × 52 × 5 × 19 × 23 × 5 × 23 × 89) / (34 × 3 × 13 × 3 × 53 × 163 × 7 × 23 × 53 × 22 × 3 × 3 × 59) =
- (28 × 3 × 56 × 7 × 19 × 233 × 37 × 89 × 97 × 1.663) / (22 × 38 × 7 × 13 × 23 × 532 × 59 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 56 × 7 × 19 × 233 × 37 × 89 × 97 × 1.663; 22 × 38 × 7 × 13 × 23 × 532 × 59 × 163) = 22 × 3 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 56 × 7 × 19 × 233 × 37 × 89 × 97 × 1.663) / (22 × 38 × 7 × 13 × 23 × 532 × 59 × 163) =
- ((28 × 3 × 56 × 7 × 19 × 233 × 37 × 89 × 97 × 1.663) : (22 × 3 × 7 × 23)) / ((22 × 38 × 7 × 13 × 23 × 532 × 59 × 163) : (22 × 3 × 7 × 23)) =
- (28 : 22 × 3 : 3 × 56 × 7 : 7 × 19 × 233 : 23 × 37 × 89 × 97 × 1.663)/(22 : 22 × 38 : 3 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 532 × 59 × 163) =
- (2(8 - 2) × 1 × 56 × 1 × 19 × 23(3 - 1) × 37 × 89 × 97 × 1.663)/(2(2 - 2) × 3(8 - 1) × 1 × 13 × 1 × 532 × 59 × 163) =
- (26 × 1 × 56 × 1 × 19 × 232 × 37 × 89 × 97 × 1.663)/(20 × 37 × 1 × 13 × 1 × 532 × 59 × 163) =
- (26 × 1 × 56 × 1 × 19 × 232 × 37 × 89 × 97 × 1.663)/(1 × 37 × 1 × 13 × 1 × 532 × 59 × 163) =
- (26 × 56 × 19 × 232 × 37 × 89 × 97 × 1.663)/(37 × 13 × 532 × 59 × 163) =
- (64 × 15.625 × 19 × 529 × 37 × 89 × 97 × 1.663)/(2.187 × 13 × 2.809 × 59 × 163) =
- 5.339.062.283.273.000.000/768.039.383.943
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.339.062.283.273.000.000 : 768.039.383.943 = - 6.951.547 und der Rest = - 407.942.190.179 ⇒
- 5.339.062.283.273.000.000 = - 6.951.547 × 768.039.383.943 - 407.942.190.179 ⇒
- 5.339.062.283.273.000.000/768.039.383.943 =
( - 6.951.547 × 768.039.383.943 - 407.942.190.179)/768.039.383.943 =
( - 6.951.547 × 768.039.383.943)/768.039.383.943 - 407.942.190.179/768.039.383.943 =
- 6.951.547 - 407.942.190.179/768.039.383.943 =
- 6.951.547 407.942.190.179/768.039.383.943
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.951.547 - 407.942.190.179/768.039.383.943 =
- 6.951.547 - 407.942.190.179 : 768.039.383.943 ≈
- 6.951.547,531147488928 ≈
- 6.951.547,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.951.547,531147488928 =
- 6.951.547,531147488928 × 100/100 =
( - 6.951.547,531147488928 × 100)/100 =
- 695.154.753,114748892783/100 ≈
- 695.154.753,114748892783% ≈
- 695.154.753,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
736/162 × 280/156 × - 7.178/159 × 8.315/163 × - 300/161 × - 285/159 × - 276/144 × - 10.235/177 = - 5.339.062.283.273.000.000/768.039.383.943
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
736/162 × 280/156 × - 7.178/159 × 8.315/163 × - 300/161 × - 285/159 × - 276/144 × - 10.235/177 = - 6.951.547 407.942.190.179/768.039.383.943
Als Dezimalzahl:
736/162 × 280/156 × - 7.178/159 × 8.315/163 × - 300/161 × - 285/159 × - 276/144 × - 10.235/177 ≈ - 6.951.547,53
In Prozent:
736/162 × 280/156 × - 7.178/159 × 8.315/163 × - 300/161 × - 285/159 × - 276/144 × - 10.235/177 ≈ - 695.154.753,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.