736/136 × 270/153 × - 2.286/153 × - 10.149/164 × 266/146 × 268/150 × - 285/150 × - 10.218/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
736/136 × 270/153 × - 2.286/153 × - 10.149/164 × 266/146 × 268/150 × - 285/150 × - 10.218/148 =
736/136 × 270/153 × 2.286/153 × 10.149/164 × 266/146 × 268/150 × 285/150 × 10.218/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
136 = 23 × 17
ggT (736; 136) = 23 = 8
736/136 =
(736 : 8)/(136 : 8) =
92/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
736/136 =
(25 × 23)/(23 × 17) =
((25 × 23) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(25 : 23 × 23)/(23 : 23 × 17) =
(2(5 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 17) =
(22 × 23)/(20 × 17) =
(22 × 23)/(1 × 17) =
92/17
Der Bruch: 270/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
153 = 32 × 17
ggT (270; 153) = 32 = 9
270/153 =
(270 : 9)/(153 : 9) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/153 =
(2 × 33 × 5)/(32 × 17) =
((2 × 33 × 5) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 5)/(32 : 32 × 17) =
(2 × 3(3 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 17) =
(2 × 31 × 5)/(30 × 17) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 17) =
30/17
Der Bruch: 2.286/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.286 = 2 × 32 × 127
153 = 32 × 17
ggT (2.286; 153) = 32 = 9
2.286/153 =
(2.286 : 9)/(153 : 9) =
254/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.286/153 =
(2 × 32 × 127)/(32 × 17) =
((2 × 32 × 127) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 127)/(32 : 32 × 17) =
(2 × 3(2 - 2) × 127)/(3(2 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 127)/(30 × 17) =
(2 × 1 × 127)/(1 × 17) =
254/17
Der Bruch: 10.149/164
10.149/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.149 = 3 × 17 × 199
164 = 22 × 41
ggT (10.149; 164) = 1
Der Bruch: 266/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
146 = 2 × 73
ggT (266; 146) = 2
266/146 =
(266 : 2)/(146 : 2) =
133/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/146 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 73) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 73) =
133/73
Der Bruch: 268/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
150 = 2 × 3 × 52
ggT (268; 150) = 2
268/150 =
(268 : 2)/(150 : 2) =
134/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/150 =
(22 × 67)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 67) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 67)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 67)/(1 × 3 × 52) =
(21 × 67)/(1 × 3 × 52) =
(2 × 67)/(1 × 3 × 52) =
134/75
Der Bruch: 285/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
150 = 2 × 3 × 52
ggT (285; 150) = 3 × 5 = 15
285/150 =
(285 : 15)/(150 : 15) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/150 =
(3 × 5 × 19)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 5 × 19) : (3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 5) =
19/10
Der Bruch: 10.218/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
148 = 22 × 37
ggT (10.218; 148) = 2
10.218/148 =
(10.218 : 2)/(148 : 2) =
5.109/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.218/148 =
(2 × 3 × 13 × 131)/(22 × 37) =
((2 × 3 × 13 × 131) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 131)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 13 × 131)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 13 × 131)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 13 × 131)/(2 × 37) =
5.109/74
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
736/136 × 270/153 × 2.286/153 × 10.149/164 × 266/146 × 268/150 × 285/150 × 10.218/148 =
92/17 × 30/17 × 254/17 × 10.149/164 × 133/73 × 134/75 × 19/10 × 5.109/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
92/17 × 30/17 × 254/17 × 10.149/164 × 133/73 × 134/75 × 19/10 × 5.109/74 =
(92 × 30 × 254 × 10.149 × 133 × 134 × 19 × 5.109) / (17 × 17 × 17 × 164 × 73 × 75 × 10 × 74) =
(22 × 23 × 2 × 3 × 5 × 2 × 127 × 3 × 17 × 199 × 7 × 19 × 2 × 67 × 19 × 3 × 13 × 131) / (17 × 17 × 17 × 22 × 41 × 73 × 3 × 52 × 2 × 5 × 2 × 37) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 67 × 127 × 131 × 199) / (24 × 3 × 53 × 173 × 37 × 41 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 67 × 127 × 131 × 199; 24 × 3 × 53 × 173 × 37 × 41 × 73) = 24 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 67 × 127 × 131 × 199) / (24 × 3 × 53 × 173 × 37 × 41 × 73) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 67 × 127 × 131 × 199) : (24 × 3 × 5 × 17)) / ((24 × 3 × 53 × 173 × 37 × 41 × 73) : (24 × 3 × 5 × 17)) =
(25 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 17 : 17 × 192 × 23 × 67 × 127 × 131 × 199)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 5 × 173 : 17 × 37 × 41 × 73) =
(2(5 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 13 × 1 × 192 × 23 × 67 × 127 × 131 × 199)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 1) × 17(3 - 1) × 37 × 41 × 73) =
(21 × 32 × 1 × 7 × 13 × 1 × 192 × 23 × 67 × 127 × 131 × 199)/(20 × 1 × 52 × 172 × 37 × 41 × 73) =
(2 × 32 × 1 × 7 × 13 × 1 × 192 × 23 × 67 × 127 × 131 × 199)/(1 × 1 × 52 × 172 × 37 × 41 × 73) =
(2 × 32 × 7 × 13 × 192 × 23 × 67 × 127 × 131 × 199)/(52 × 172 × 37 × 41 × 73) =
(2 × 9 × 7 × 13 × 361 × 23 × 67 × 127 × 131 × 199)/(25 × 289 × 37 × 41 × 73) =
3.016.836.897.431.994/800.103.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.016.836.897.431.994 : 800.103.725 = 3.770.557 und der Rest = 196.407.169 ⇒
3.016.836.897.431.994 = 3.770.557 × 800.103.725 + 196.407.169 ⇒
3.016.836.897.431.994/800.103.725 =
(3.770.557 × 800.103.725 + 196.407.169)/800.103.725 =
(3.770.557 × 800.103.725)/800.103.725 + 196.407.169/800.103.725 =
3.770.557 + 196.407.169/800.103.725 =
3.770.557 196.407.169/800.103.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.770.557 + 196.407.169/800.103.725 =
3.770.557 + 196.407.169 : 800.103.725 ≈
3.770.557,245477133605 ≈
3.770.557,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.770.557,245477133605 =
3.770.557,245477133605 × 100/100 =
(3.770.557,245477133605 × 100)/100 =
377.055.724,54771336054/100 ≈
377.055.724,54771336054% ≈
377.055.724,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
736/136 × 270/153 × - 2.286/153 × - 10.149/164 × 266/146 × 268/150 × - 285/150 × - 10.218/148 = 3.016.836.897.431.994/800.103.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
736/136 × 270/153 × - 2.286/153 × - 10.149/164 × 266/146 × 268/150 × - 285/150 × - 10.218/148 = 3.770.557 196.407.169/800.103.725
Als Dezimalzahl:
736/136 × 270/153 × - 2.286/153 × - 10.149/164 × 266/146 × 268/150 × - 285/150 × - 10.218/148 ≈ 3.770.557,25
In Prozent:
736/136 × 270/153 × - 2.286/153 × - 10.149/164 × 266/146 × 268/150 × - 285/150 × - 10.218/148 ≈ 377.055.724,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.