736/125 × - 232/107 × - 7.305/116 × 1.844/124 × 213/113 × - 221/132 × 210/123 × 207/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
736/125 × - 232/107 × - 7.305/116 × 1.844/124 × 213/113 × - 221/132 × 210/123 × 207/119 =
- 736/125 × 232/107 × 7.305/116 × 1.844/124 × 213/113 × 221/132 × 210/123 × 207/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/125
736/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
125 = 53
ggT (736; 125) = 1
Der Bruch: 232/107
232/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (232; 107) = 1
Der Bruch: 7.305/116
7.305/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.305 = 3 × 5 × 487
116 = 22 × 29
ggT (7.305; 116) = 1
Der Bruch: 1.844/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.844 = 22 × 461
124 = 22 × 31
ggT (1.844; 124) = 22 = 4
1.844/124 =
(1.844 : 4)/(124 : 4) =
461/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.844/124 =
(22 × 461)/(22 × 31) =
((22 × 461) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 461)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 461)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 461)/(20 × 31) =
(1 × 461)/(1 × 31) =
461/31
Der Bruch: 213/113
213/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (213; 113) = 1
Der Bruch: 221/132
221/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
132 = 22 × 3 × 11
ggT (221; 132) = 1
Der Bruch: 210/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
123 = 3 × 41
ggT (210; 123) = 3
210/123 =
(210 : 3)/(123 : 3) =
70/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/123 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 41) =
70/41
Der Bruch: 207/119
207/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
119 = 7 × 17
ggT (207; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 736/125 × 232/107 × 7.305/116 × 1.844/124 × 213/113 × 221/132 × 210/123 × 207/119 =
- 736/125 × 232/107 × 7.305/116 × 461/31 × 213/113 × 221/132 × 70/41 × 207/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 736/125 × 232/107 × 7.305/116 × 461/31 × 213/113 × 221/132 × 70/41 × 207/119 =
- (736 × 232 × 7.305 × 461 × 213 × 221 × 70 × 207) / (125 × 107 × 116 × 31 × 113 × 132 × 41 × 119) =
- (25 × 23 × 23 × 29 × 3 × 5 × 487 × 461 × 3 × 71 × 13 × 17 × 2 × 5 × 7 × 32 × 23) / (53 × 107 × 22 × 29 × 31 × 113 × 22 × 3 × 11 × 41 × 7 × 17) =
- (29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 29 × 71 × 461 × 487) / (24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 107 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 29 × 71 × 461 × 487; 24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 107 × 113) = 24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 29 × 71 × 461 × 487) / (24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 107 × 113) =
- ((29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 29 × 71 × 461 × 487) : (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 29)) / ((24 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 107 × 113) : (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 29)) =
- (29 : 24 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 232 × 29 : 29 × 71 × 461 × 487)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 × 41 × 107 × 113) =
- (2(9 - 4) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 232 × 1 × 71 × 461 × 487)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 41 × 107 × 113) =
- (25 × 33 × 50 × 1 × 13 × 1 × 232 × 1 × 71 × 461 × 487)/(20 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 41 × 107 × 113) =
- (25 × 33 × 1 × 1 × 13 × 1 × 232 × 1 × 71 × 461 × 487)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 41 × 107 × 113) =
- (25 × 33 × 13 × 232 × 71 × 461 × 487)/(5 × 11 × 31 × 41 × 107 × 113) =
- (32 × 27 × 13 × 529 × 71 × 461 × 487)/(5 × 11 × 31 × 41 × 107 × 113) =
- 94.711.126.494.816/845.221.355
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 94.711.126.494.816 : 845.221.355 = - 112.054 und der Rest = - 692.781.646 ⇒
- 94.711.126.494.816 = - 112.054 × 845.221.355 - 692.781.646 ⇒
- 94.711.126.494.816/845.221.355 =
( - 112.054 × 845.221.355 - 692.781.646)/845.221.355 =
( - 112.054 × 845.221.355)/845.221.355 - 692.781.646/845.221.355 =
- 112.054 - 692.781.646/845.221.355 =
- 112.054 692.781.646/845.221.355
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 112.054 - 692.781.646/845.221.355 =
- 112.054 - 692.781.646 : 845.221.355 ≈
- 112.054,819645222996 ≈
- 112.054,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 112.054,819645222996 =
- 112.054,819645222996 × 100/100 =
( - 112.054,819645222996 × 100)/100 =
- 11.205.481,964522299605/100 ≈
- 11.205.481,964522299605% ≈
- 11.205.481,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
736/125 × - 232/107 × - 7.305/116 × 1.844/124 × 213/113 × - 221/132 × 210/123 × 207/119 = - 94.711.126.494.816/845.221.355
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
736/125 × - 232/107 × - 7.305/116 × 1.844/124 × 213/113 × - 221/132 × 210/123 × 207/119 = - 112.054 692.781.646/845.221.355
Als Dezimalzahl:
736/125 × - 232/107 × - 7.305/116 × 1.844/124 × 213/113 × - 221/132 × 210/123 × 207/119 ≈ - 112.054,82
In Prozent:
736/125 × - 232/107 × - 7.305/116 × 1.844/124 × 213/113 × - 221/132 × 210/123 × 207/119 ≈ - 11.205.481,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.