736/1.081 × - 8.834/724 × 6.878/675 × 10.677/674 × - 963.030/1.467 × 1.133/654 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
736/1.081 × - 8.834/724 × 6.878/675 × 10.677/674 × - 963.030/1.467 × 1.133/654 =
736/1.081 × 8.834/724 × 6.878/675 × 10.677/674 × 963.030/1.467 × 1.133/654
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/1.081
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
1.081 = 23 × 47
ggT (736; 1.081) = 23
736/1.081 =
(736 : 23)/(1.081 : 23) =
32/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
736/1.081 =
(25 × 23)/(23 × 47) =
((25 × 23) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(25 × 23 : 23)/(23 : 23 × 47) =
(25 × 1)/(1 × 47) =
32/47
Der Bruch: 8.834/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.834 = 2 × 7 × 631
724 = 22 × 181
ggT (8.834; 724) = 2
8.834/724 =
(8.834 : 2)/(724 : 2) =
4.417/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.834/724 =
(2 × 7 × 631)/(22 × 181) =
((2 × 7 × 631) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 631)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 7 × 631)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 7 × 631)/(21 × 181) =
(1 × 7 × 631)/(2 × 181) =
4.417/362
Der Bruch: 6.878/675
6.878/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.878 = 2 × 19 × 181
675 = 33 × 52
ggT (6.878; 675) = 1
Der Bruch: 10.677/674
10.677/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.677 = 3 × 3.559
674 = 2 × 337
ggT (10.677; 674) = 1
Der Bruch: 963.030/1.467
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.030 = 2 × 3 × 5 × 47 × 683
1.467 = 32 × 163
ggT (963.030; 1.467) = 3
963.030/1.467 =
(963.030 : 3)/(1.467 : 3) =
321.010/489
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.030/1.467 =
(2 × 3 × 5 × 47 × 683)/(32 × 163) =
((2 × 3 × 5 × 47 × 683) : 3)/((32 × 163) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 47 × 683)/(32 : 3 × 163) =
(2 × 1 × 5 × 47 × 683)/(3(2 - 1) × 163) =
(2 × 1 × 5 × 47 × 683)/(31 × 163) =
(2 × 1 × 5 × 47 × 683)/(3 × 163) =
321.010/489
Der Bruch: 1.133/654
1.133/654 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.133 = 11 × 103
654 = 2 × 3 × 109
ggT (1.133; 654) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
736/1.081 × 8.834/724 × 6.878/675 × 10.677/674 × 963.030/1.467 × 1.133/654 =
32/47 × 4.417/362 × 6.878/675 × 10.677/674 × 321.010/489 × 1.133/654
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
32/47 × 4.417/362 × 6.878/675 × 10.677/674 × 321.010/489 × 1.133/654 =
(32 × 4.417 × 6.878 × 10.677 × 321.010 × 1.133) / (47 × 362 × 675 × 674 × 489 × 654) =
(25 × 7 × 631 × 2 × 19 × 181 × 3 × 3.559 × 2 × 5 × 47 × 683 × 11 × 103) / (47 × 2 × 181 × 33 × 52 × 2 × 337 × 3 × 163 × 2 × 3 × 109) =
(27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 103 × 181 × 631 × 683 × 3.559) / (23 × 35 × 52 × 47 × 109 × 163 × 181 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 103 × 181 × 631 × 683 × 3.559; 23 × 35 × 52 × 47 × 109 × 163 × 181 × 337) = 23 × 3 × 5 × 47 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 103 × 181 × 631 × 683 × 3.559) / (23 × 35 × 52 × 47 × 109 × 163 × 181 × 337) =
((27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 103 × 181 × 631 × 683 × 3.559) : (23 × 3 × 5 × 47 × 181)) / ((23 × 35 × 52 × 47 × 109 × 163 × 181 × 337) : (23 × 3 × 5 × 47 × 181)) =
(27 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 19 × 47 : 47 × 103 × 181 : 181 × 631 × 683 × 3.559)/(23 : 23 × 35 : 3 × 52 : 5 × 47 : 47 × 109 × 163 × 181 : 181 × 337) =
(2(7 - 3) × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 103 × 1 × 631 × 683 × 3.559)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 109 × 163 × 1 × 337) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 103 × 1 × 631 × 683 × 3.559)/(20 × 34 × 5 × 1 × 109 × 163 × 1 × 337) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 103 × 1 × 631 × 683 × 3.559)/(1 × 34 × 5 × 1 × 109 × 163 × 1 × 337) =
(24 × 7 × 11 × 19 × 103 × 631 × 683 × 3.559)/(34 × 5 × 109 × 163 × 337) =
(16 × 7 × 11 × 19 × 103 × 631 × 683 × 3.559)/(81 × 5 × 109 × 163 × 337) =
3.698.107.950.766.768/2.424.928.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.698.107.950.766.768 : 2.424.928.995 = 1.525.037 und der Rest = 1.511.018.953 ⇒
3.698.107.950.766.768 = 1.525.037 × 2.424.928.995 + 1.511.018.953 ⇒
3.698.107.950.766.768/2.424.928.995 =
(1.525.037 × 2.424.928.995 + 1.511.018.953)/2.424.928.995 =
(1.525.037 × 2.424.928.995)/2.424.928.995 + 1.511.018.953/2.424.928.995 =
1.525.037 + 1.511.018.953/2.424.928.995 =
1.525.037 1.511.018.953/2.424.928.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.525.037 + 1.511.018.953/2.424.928.995 =
1.525.037 + 1.511.018.953 : 2.424.928.995 ≈
1.525.037,623118844352 ≈
1.525.037,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.525.037,623118844352 =
1.525.037,623118844352 × 100/100 =
(1.525.037,623118844352 × 100)/100 =
152.503.762,311884435198/100 ≈
152.503.762,311884435198% ≈
152.503.762,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
736/1.081 × - 8.834/724 × 6.878/675 × 10.677/674 × - 963.030/1.467 × 1.133/654 = 3.698.107.950.766.768/2.424.928.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
736/1.081 × - 8.834/724 × 6.878/675 × 10.677/674 × - 963.030/1.467 × 1.133/654 = 1.525.037 1.511.018.953/2.424.928.995
Als Dezimalzahl:
736/1.081 × - 8.834/724 × 6.878/675 × 10.677/674 × - 963.030/1.467 × 1.133/654 ≈ 1.525.037,62
In Prozent:
736/1.081 × - 8.834/724 × 6.878/675 × 10.677/674 × - 963.030/1.467 × 1.133/654 ≈ 152.503.762,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.