735/417 × - 801/403 × - 758/409 × 100.638/440 × - 761/430 × - 100.641/415 × - 1.628/427 × 10.663/400 × - 10.662/440 × 10.652/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
735/417 × - 801/403 × - 758/409 × 100.638/440 × - 761/430 × - 100.641/415 × - 1.628/427 × 10.663/400 × - 10.662/440 × 10.652/410 =
735/417 × 801/403 × 758/409 × 100.638/440 × 761/430 × 100.641/415 × 1.628/427 × 10.663/400 × 10.662/440 × 10.652/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 735/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
417 = 3 × 139
ggT (735; 417) = 3
735/417 =
(735 : 3)/(417 : 3) =
245/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
735/417 =
(3 × 5 × 72)/(3 × 139) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 139) =
245/139
Der Bruch: 801/403
801/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
403 = 13 × 31
ggT (801; 403) = 1
Der Bruch: 758/409
758/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 409) = 1
Der Bruch: 100.638/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.638 = 2 × 32 × 5.591
440 = 23 × 5 × 11
ggT (100.638; 440) = 2
100.638/440 =
(100.638 : 2)/(440 : 2) =
50.319/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.638/440 =
(2 × 32 × 5.591)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 5.591) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5.591)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 32 × 5.591)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 32 × 5.591)/(22 × 5 × 11) =
50.319/220
Der Bruch: 761/430
761/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (761; 430) = 1
Der Bruch: 100.641/415
100.641/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.641 = 3 × 33.547
415 = 5 × 83
ggT (100.641; 415) = 1
Der Bruch: 1.628/427
1.628/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.628 = 22 × 11 × 37
427 = 7 × 61
ggT (1.628; 427) = 1
Der Bruch: 10.663/400
10.663/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (10.663; 400) = 1
Der Bruch: 10.662/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.662; 440) = 2
10.662/440 =
(10.662 : 2)/(440 : 2) =
5.331/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.662/440 =
(2 × 3 × 1.777)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 1.777) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.777)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 1.777)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 1.777)/(22 × 5 × 11) =
5.331/220
Der Bruch: 10.652/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.652 = 22 × 2.663
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.652; 410) = 2
10.652/410 =
(10.652 : 2)/(410 : 2) =
5.326/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.652/410 =
(22 × 2.663)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 2.663) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 2.663)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 2.663)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 2.663)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 2.663)/(1 × 5 × 41) =
5.326/205
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
735/417 × 801/403 × 758/409 × 100.638/440 × 761/430 × 100.641/415 × 1.628/427 × 10.663/400 × 10.662/440 × 10.652/410 =
245/139 × 801/403 × 758/409 × 50.319/220 × 761/430 × 100.641/415 × 1.628/427 × 10.663/400 × 5.331/220 × 5.326/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245/139 × 801/403 × 758/409 × 50.319/220 × 761/430 × 100.641/415 × 1.628/427 × 10.663/400 × 5.331/220 × 5.326/205 =
(245 × 801 × 758 × 50.319 × 761 × 100.641 × 1.628 × 10.663 × 5.331 × 5.326) / (139 × 403 × 409 × 220 × 430 × 415 × 427 × 400 × 220 × 205) =
(5 × 72 × 32 × 89 × 2 × 379 × 32 × 5.591 × 761 × 3 × 33.547 × 22 × 11 × 37 × 10.663 × 3 × 1.777 × 2 × 2.663) / (139 × 13 × 31 × 409 × 22 × 5 × 11 × 2 × 5 × 43 × 5 × 83 × 7 × 61 × 24 × 52 × 22 × 5 × 11 × 5 × 41) =
(24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 37 × 89 × 379 × 761 × 1.777 × 2.663 × 5.591 × 10.663 × 33.547) / (29 × 57 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 83 × 139 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 37 × 89 × 379 × 761 × 1.777 × 2.663 × 5.591 × 10.663 × 33.547; 29 × 57 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 83 × 139 × 409) = 24 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 37 × 89 × 379 × 761 × 1.777 × 2.663 × 5.591 × 10.663 × 33.547) / (29 × 57 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 83 × 139 × 409) =
((24 × 36 × 5 × 72 × 11 × 37 × 89 × 379 × 761 × 1.777 × 2.663 × 5.591 × 10.663 × 33.547) : (24 × 5 × 7 × 11)) / ((29 × 57 × 7 × 112 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 83 × 139 × 409) : (24 × 5 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 36 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 37 × 89 × 379 × 761 × 1.777 × 2.663 × 5.591 × 10.663 × 33.547)/(29 : 24 × 57 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 83 × 139 × 409) =
(2(4 - 4) × 36 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 89 × 379 × 761 × 1.777 × 2.663 × 5.591 × 10.663 × 33.547)/(2(9 - 4) × 5(7 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 83 × 139 × 409) =
(20 × 36 × 1 × 71 × 1 × 37 × 89 × 379 × 761 × 1.777 × 2.663 × 5.591 × 10.663 × 33.547)/(25 × 56 × 1 × 111 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 83 × 139 × 409) =
(1 × 36 × 1 × 7 × 1 × 37 × 89 × 379 × 761 × 1.777 × 2.663 × 5.591 × 10.663 × 33.547)/(25 × 56 × 1 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 83 × 139 × 409) =
(36 × 7 × 37 × 89 × 379 × 761 × 1.777 × 2.663 × 5.591 × 10.663 × 33.547)/(25 × 56 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 83 × 139 × 409) =
(729 × 7 × 37 × 89 × 379 × 761 × 1.777 × 2.663 × 5.591 × 10.663 × 33.547)/(32 × 15.625 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 83 × 139 × 409) =
45.869.325.100.903.040.834.673.576.329.301/1.124.776.110.335.663.500.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.869.325.100.903.040.834.673.576.329.301 : 1.124.776.110.335.663.500.000 = 40.780.849.343 und der Rest = 698.802.481.229.495.829.301 ⇒
45.869.325.100.903.040.834.673.576.329.301 = 40.780.849.343 × 1.124.776.110.335.663.500.000 + 698.802.481.229.495.829.301 ⇒
45.869.325.100.903.040.834.673.576.329.301/1.124.776.110.335.663.500.000 =
(40.780.849.343 × 1.124.776.110.335.663.500.000 + 698.802.481.229.495.829.301)/1.124.776.110.335.663.500.000 =
(40.780.849.343 × 1.124.776.110.335.663.500.000)/1.124.776.110.335.663.500.000 + 698.802.481.229.495.829.301/1.124.776.110.335.663.500.000 =
40.780.849.343 + 698.802.481.229.495.829.301/1.124.776.110.335.663.500.000 =
40.780.849.343 698.802.481.229.495.829.301/1.124.776.110.335.663.500.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.780.849.343 + 698.802.481.229.495.829.301/1.124.776.110.335.663.500.000 =
40.780.849.343 + 698.802.481.229.495.829.301 : 1.124.776.110.335.663.500.000 ≈
40.780.849.343,621281404191 ≈
40.780.849.343,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.780.849.343,621281404191 =
40.780.849.343,621281404191 × 100/100 =
(40.780.849.343,621281404191 × 100)/100 =
4.078.084.934.362,12814041907/100 =
4.078.084.934.362,12814041907% ≈
4.078.084.934.362,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
735/417 × - 801/403 × - 758/409 × 100.638/440 × - 761/430 × - 100.641/415 × - 1.628/427 × 10.663/400 × - 10.662/440 × 10.652/410 = 45.869.325.100.903.040.834.673.576.329.301/1.124.776.110.335.663.500.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
735/417 × - 801/403 × - 758/409 × 100.638/440 × - 761/430 × - 100.641/415 × - 1.628/427 × 10.663/400 × - 10.662/440 × 10.652/410 = 40.780.849.343 698.802.481.229.495.829.301/1.124.776.110.335.663.500.000
Als Dezimalzahl:
735/417 × - 801/403 × - 758/409 × 100.638/440 × - 761/430 × - 100.641/415 × - 1.628/427 × 10.663/400 × - 10.662/440 × 10.652/410 ≈ 40.780.849.343,62
In Prozent:
735/417 × - 801/403 × - 758/409 × 100.638/440 × - 761/430 × - 100.641/415 × - 1.628/427 × 10.663/400 × - 10.662/440 × 10.652/410 ≈ 4.078.084.934.362,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.