735/393 × 730/397 × 755/440 × 100.601/397 × 774/383 × 100.596/413 × 1.605/379 × 10.593/373 × - 10.616/372 × - 10.600/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
735/393 × 730/397 × 755/440 × 100.601/397 × 774/383 × 100.596/413 × 1.605/379 × 10.593/373 × - 10.616/372 × - 10.600/260 =
735/393 × 730/397 × 755/440 × 100.601/397 × 774/383 × 100.596/413 × 1.605/379 × 10.593/373 × 10.616/372 × 10.600/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 735/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
393 = 3 × 131
ggT (735; 393) = 3
735/393 =
(735 : 3)/(393 : 3) =
245/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
735/393 =
(3 × 5 × 72)/(3 × 131) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 131) =
245/131
Der Bruch: 730/397
730/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (730; 397) = 1
Der Bruch: 755/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
440 = 23 × 5 × 11
ggT (755; 440) = 5
755/440 =
(755 : 5)/(440 : 5) =
151/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
755/440 =
(5 × 151)/(23 × 5 × 11) =
((5 × 151) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 151)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 151)/(23 × 1 × 11) =
151/88
Der Bruch: 100.601/397
100.601/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.601 = 29 × 3.469
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.601; 397) = 1
Der Bruch: 774/383
774/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (774; 383) = 1
Der Bruch: 100.596/413
100.596/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.596 = 22 × 3 × 83 × 101
413 = 7 × 59
ggT (100.596; 413) = 1
Der Bruch: 1.605/379
1.605/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.605 = 3 × 5 × 107
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.605; 379) = 1
Der Bruch: 10.593/373
10.593/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.593 = 32 × 11 × 107
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.593; 373) = 1
Der Bruch: 10.616/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.616 = 23 × 1.327
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.616; 372) = 22 = 4
10.616/372 =
(10.616 : 4)/(372 : 4) =
2.654/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.616/372 =
(23 × 1.327)/(22 × 3 × 31) =
((23 × 1.327) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 1.327)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(3 - 2) × 1.327)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(21 × 1.327)/(20 × 3 × 31) =
(2 × 1.327)/(1 × 3 × 31) =
2.654/93
Der Bruch: 10.600/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.600 = 23 × 52 × 53
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.600; 260) = 22 × 5 = 20
10.600/260 =
(10.600 : 20)/(260 : 20) =
530/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.600/260 =
(23 × 52 × 53)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 52 × 53) : (22 × 5))/((22 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 52 : 5 × 53)/(22 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 5(2 - 1) × 53)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(2 × 51 × 53)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 5 × 53)/(1 × 1 × 13) =
530/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
735/393 × 730/397 × 755/440 × 100.601/397 × 774/383 × 100.596/413 × 1.605/379 × 10.593/373 × 10.616/372 × 10.600/260 =
245/131 × 730/397 × 151/88 × 100.601/397 × 774/383 × 100.596/413 × 1.605/379 × 10.593/373 × 2.654/93 × 530/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245/131 × 730/397 × 151/88 × 100.601/397 × 774/383 × 100.596/413 × 1.605/379 × 10.593/373 × 2.654/93 × 530/13 =
(245 × 730 × 151 × 100.601 × 774 × 100.596 × 1.605 × 10.593 × 2.654 × 530) / (131 × 397 × 88 × 397 × 383 × 413 × 379 × 373 × 93 × 13) =
(5 × 72 × 2 × 5 × 73 × 151 × 29 × 3.469 × 2 × 32 × 43 × 22 × 3 × 83 × 101 × 3 × 5 × 107 × 32 × 11 × 107 × 2 × 1.327 × 2 × 5 × 53) / (131 × 397 × 23 × 11 × 397 × 383 × 7 × 59 × 379 × 373 × 3 × 31 × 13) =
(26 × 36 × 54 × 72 × 11 × 29 × 43 × 53 × 73 × 83 × 101 × 1072 × 151 × 1.327 × 3.469) / (23 × 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59 × 131 × 373 × 379 × 383 × 3972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 72 × 11 × 29 × 43 × 53 × 73 × 83 × 101 × 1072 × 151 × 1.327 × 3.469; 23 × 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59 × 131 × 373 × 379 × 383 × 3972) = 23 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 54 × 72 × 11 × 29 × 43 × 53 × 73 × 83 × 101 × 1072 × 151 × 1.327 × 3.469) / (23 × 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59 × 131 × 373 × 379 × 383 × 3972) =
((26 × 36 × 54 × 72 × 11 × 29 × 43 × 53 × 73 × 83 × 101 × 1072 × 151 × 1.327 × 3.469) : (23 × 3 × 7 × 11)) / ((23 × 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59 × 131 × 373 × 379 × 383 × 3972) : (23 × 3 × 7 × 11)) =
(26 : 23 × 36 : 3 × 54 × 72 : 7 × 11 : 11 × 29 × 43 × 53 × 73 × 83 × 101 × 1072 × 151 × 1.327 × 3.469)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 31 × 59 × 131 × 373 × 379 × 383 × 3972) =
(2(6 - 3) × 3(6 - 1) × 54 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 43 × 53 × 73 × 83 × 101 × 1072 × 151 × 1.327 × 3.469)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 59 × 131 × 373 × 379 × 383 × 3972) =
(23 × 35 × 54 × 71 × 1 × 29 × 43 × 53 × 73 × 83 × 101 × 1072 × 151 × 1.327 × 3.469)/(20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 59 × 131 × 373 × 379 × 383 × 3972) =
(23 × 35 × 54 × 7 × 1 × 29 × 43 × 53 × 73 × 83 × 101 × 1072 × 151 × 1.327 × 3.469)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 59 × 131 × 373 × 379 × 383 × 3972) =
(23 × 35 × 54 × 7 × 29 × 43 × 53 × 73 × 83 × 101 × 1072 × 151 × 1.327 × 3.469)/(13 × 31 × 59 × 131 × 373 × 379 × 383 × 3972) =
(8 × 243 × 625 × 7 × 29 × 43 × 53 × 73 × 83 × 101 × 11.449 × 151 × 1.327 × 3.469)/(13 × 31 × 59 × 131 × 373 × 379 × 383 × 157.609) =
2.737.528.773.759.706.659.893.915.265.000/26.580.073.816.932.931.763
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.737.528.773.759.706.659.893.915.265.000 : 26.580.073.816.932.931.763 = 102.991.767.164 und der Rest = 4.217.391.155.119.234.868 ⇒
2.737.528.773.759.706.659.893.915.265.000 = 102.991.767.164 × 26.580.073.816.932.931.763 + 4.217.391.155.119.234.868 ⇒
2.737.528.773.759.706.659.893.915.265.000/26.580.073.816.932.931.763 =
(102.991.767.164 × 26.580.073.816.932.931.763 + 4.217.391.155.119.234.868)/26.580.073.816.932.931.763 =
(102.991.767.164 × 26.580.073.816.932.931.763)/26.580.073.816.932.931.763 + 4.217.391.155.119.234.868/26.580.073.816.932.931.763 =
102.991.767.164 + 4.217.391.155.119.234.868/26.580.073.816.932.931.763 =
102.991.767.164 4.217.391.155.119.234.868/26.580.073.816.932.931.763
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
102.991.767.164 + 4.217.391.155.119.234.868/26.580.073.816.932.931.763 =
102.991.767.164 + 4.217.391.155.119.234.868 : 26.580.073.816.932.931.763 ≈
102.991.767.164,158667398148 ≈
102.991.767.164,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
102.991.767.164,158667398148 =
102.991.767.164,158667398148 × 100/100 =
(102.991.767.164,158667398148 × 100)/100 =
10.299.176.716.415,866739814818/100 ≈
10.299.176.716.415,866739814818% ≈
10.299.176.716.415,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
735/393 × 730/397 × 755/440 × 100.601/397 × 774/383 × 100.596/413 × 1.605/379 × 10.593/373 × - 10.616/372 × - 10.600/260 = 2.737.528.773.759.706.659.893.915.265.000/26.580.073.816.932.931.763
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
735/393 × 730/397 × 755/440 × 100.601/397 × 774/383 × 100.596/413 × 1.605/379 × 10.593/373 × - 10.616/372 × - 10.600/260 = 102.991.767.164 4.217.391.155.119.234.868/26.580.073.816.932.931.763
Als Dezimalzahl:
735/393 × 730/397 × 755/440 × 100.601/397 × 774/383 × 100.596/413 × 1.605/379 × 10.593/373 × - 10.616/372 × - 10.600/260 ≈ 102.991.767.164,16
In Prozent:
735/393 × 730/397 × 755/440 × 100.601/397 × 774/383 × 100.596/413 × 1.605/379 × 10.593/373 × - 10.616/372 × - 10.600/260 ≈ 10.299.176.716.415,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.