735/389 × 748/390 × 730/363 × - 100.595/401 × 756/416 × 100.612/408 × 1.581/392 × 10.620/336 × 10.645/404 × - 10.613/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
735/389 × 748/390 × 730/363 × - 100.595/401 × 756/416 × 100.612/408 × 1.581/392 × 10.620/336 × 10.645/404 × - 10.613/368 =
735/389 × 748/390 × 730/363 × 100.595/401 × 756/416 × 100.612/408 × 1.581/392 × 10.620/336 × 10.645/404 × 10.613/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 735/389
735/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (735; 389) = 1
Der Bruch: 748/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (748; 390) = 2
748/390 =
(748 : 2)/(390 : 2) =
374/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/390 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 11 × 17)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 11 × 17)/(1 × 3 × 5 × 13) =
374/195
Der Bruch: 730/363
730/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
363 = 3 × 112
ggT (730; 363) = 1
Der Bruch: 100.595/401
100.595/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.595 = 5 × 11 × 31 × 59
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.595; 401) = 1
Der Bruch: 756/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
416 = 25 × 13
ggT (756; 416) = 22 = 4
756/416 =
(756 : 4)/(416 : 4) =
189/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/416 =
(22 × 33 × 7)/(25 × 13) =
((22 × 33 × 7) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 7)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 33 × 7)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 33 × 7)/(23 × 13) =
(1 × 33 × 7)/(23 × 13) =
189/104
Der Bruch: 100.612/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.612 = 22 × 25.153
408 = 23 × 3 × 17
ggT (100.612; 408) = 22 = 4
100.612/408 =
(100.612 : 4)/(408 : 4) =
25.153/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.612/408 =
(22 × 25.153)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 25.153) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 25.153)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 25.153)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 25.153)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 25.153)/(2 × 3 × 17) =
25.153/102
Der Bruch: 1.581/392
1.581/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.581 = 3 × 17 × 31
392 = 23 × 72
ggT (1.581; 392) = 1
Der Bruch: 10.620/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.620; 336) = 22 × 3 = 12
10.620/336 =
(10.620 : 12)/(336 : 12) =
885/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.620/336 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 32 × 5 × 59) : (22 × 3))/((24 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 59)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 59)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 31 × 5 × 59)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 59)/(22 × 1 × 7) =
885/28
Der Bruch: 10.645/404
10.645/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.645 = 5 × 2.129
404 = 22 × 101
ggT (10.645; 404) = 1
Der Bruch: 10.613/368
10.613/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (10.613; 368) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
735/389 × 748/390 × 730/363 × 100.595/401 × 756/416 × 100.612/408 × 1.581/392 × 10.620/336 × 10.645/404 × 10.613/368 =
735/389 × 374/195 × 730/363 × 100.595/401 × 189/104 × 25.153/102 × 1.581/392 × 885/28 × 10.645/404 × 10.613/368
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
735/389 × 374/195 × 730/363 × 100.595/401 × 189/104 × 25.153/102 × 1.581/392 × 885/28 × 10.645/404 × 10.613/368 =
(735 × 374 × 730 × 100.595 × 189 × 25.153 × 1.581 × 885 × 10.645 × 10.613) / (389 × 195 × 363 × 401 × 104 × 102 × 392 × 28 × 404 × 368) =
(3 × 5 × 72 × 2 × 11 × 17 × 2 × 5 × 73 × 5 × 11 × 31 × 59 × 33 × 7 × 25.153 × 3 × 17 × 31 × 3 × 5 × 59 × 5 × 2.129 × 10.613) / (389 × 3 × 5 × 13 × 3 × 112 × 401 × 23 × 13 × 2 × 3 × 17 × 23 × 72 × 22 × 7 × 22 × 101 × 24 × 23) =
(22 × 36 × 55 × 73 × 112 × 172 × 312 × 592 × 73 × 2.129 × 10.613 × 25.153) / (215 × 33 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 101 × 389 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 55 × 73 × 112 × 172 × 312 × 592 × 73 × 2.129 × 10.613 × 25.153; 215 × 33 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 101 × 389 × 401) = 22 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 55 × 73 × 112 × 172 × 312 × 592 × 73 × 2.129 × 10.613 × 25.153) / (215 × 33 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 101 × 389 × 401) =
((22 × 36 × 55 × 73 × 112 × 172 × 312 × 592 × 73 × 2.129 × 10.613 × 25.153) : (22 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17)) / ((215 × 33 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 23 × 101 × 389 × 401) : (22 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17)) =
(22 : 22 × 36 : 33 × 55 : 5 × 73 : 73 × 112 : 112 × 172 : 17 × 312 × 592 × 73 × 2.129 × 10.613 × 25.153)/(215 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 73 × 112 : 112 × 132 × 17 : 17 × 23 × 101 × 389 × 401) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 5(5 - 1) × 7(3 - 3) × 11(2 - 2) × 17(2 - 1) × 312 × 592 × 73 × 2.129 × 10.613 × 25.153)/(2(15 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 3) × 11(2 - 2) × 132 × 1 × 23 × 101 × 389 × 401) =
(20 × 33 × 54 × 70 × 110 × 171 × 312 × 592 × 73 × 2.129 × 10.613 × 25.153)/(213 × 30 × 1 × 70 × 110 × 132 × 1 × 23 × 101 × 389 × 401) =
(1 × 33 × 54 × 1 × 1 × 17 × 312 × 592 × 73 × 2.129 × 10.613 × 25.153)/(213 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 101 × 389 × 401) =
(33 × 54 × 17 × 312 × 592 × 73 × 2.129 × 10.613 × 25.153)/(213 × 132 × 23 × 101 × 389 × 401) =
(27 × 625 × 17 × 961 × 3.481 × 73 × 2.129 × 10.613 × 25.153)/(8.192 × 169 × 23 × 101 × 389 × 401) =
39.814.988.116.187.027.445.654.375/501.671.965.024.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.814.988.116.187.027.445.654.375 : 501.671.965.024.256 = 79.364.586.606 und der Rest = 217.259.242.939.239 ⇒
39.814.988.116.187.027.445.654.375 = 79.364.586.606 × 501.671.965.024.256 + 217.259.242.939.239 ⇒
39.814.988.116.187.027.445.654.375/501.671.965.024.256 =
(79.364.586.606 × 501.671.965.024.256 + 217.259.242.939.239)/501.671.965.024.256 =
(79.364.586.606 × 501.671.965.024.256)/501.671.965.024.256 + 217.259.242.939.239/501.671.965.024.256 =
79.364.586.606 + 217.259.242.939.239/501.671.965.024.256 =
79.364.586.606 217.259.242.939.239/501.671.965.024.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
79.364.586.606 + 217.259.242.939.239/501.671.965.024.256 =
79.364.586.606 + 217.259.242.939.239 : 501.671.965.024.256 ≈
79.364.586.606,433070328992 ≈
79.364.586.606,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
79.364.586.606,433070328992 =
79.364.586.606,433070328992 × 100/100 =
(79.364.586.606,433070328992 × 100)/100 =
7.936.458.660.643,307032899224/100 ≈
7.936.458.660.643,307032899224% ≈
7.936.458.660.643,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
735/389 × 748/390 × 730/363 × - 100.595/401 × 756/416 × 100.612/408 × 1.581/392 × 10.620/336 × 10.645/404 × - 10.613/368 = 39.814.988.116.187.027.445.654.375/501.671.965.024.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
735/389 × 748/390 × 730/363 × - 100.595/401 × 756/416 × 100.612/408 × 1.581/392 × 10.620/336 × 10.645/404 × - 10.613/368 = 79.364.586.606 217.259.242.939.239/501.671.965.024.256
Als Dezimalzahl:
735/389 × 748/390 × 730/363 × - 100.595/401 × 756/416 × 100.612/408 × 1.581/392 × 10.620/336 × 10.645/404 × - 10.613/368 ≈ 79.364.586.606,43
In Prozent:
735/389 × 748/390 × 730/363 × - 100.595/401 × 756/416 × 100.612/408 × 1.581/392 × 10.620/336 × 10.645/404 × - 10.613/368 ≈ 7.936.458.660.643,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.