735/312 × - 914/901 × - 361/555 × 539/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
735/312 × - 914/901 × - 361/555 × 539/289 =
735/312 × 914/901 × 361/555 × 539/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 735/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
312 = 23 × 3 × 13
ggT (735; 312) = 3
735/312 =
(735 : 3)/(312 : 3) =
245/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
735/312 =
(3 × 5 × 72)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 72)/(23 × 1 × 13) =
245/104
Der Bruch: 914/901
914/901 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
901 = 17 × 53
ggT (914; 901) = 1
Der Bruch: 361/555
361/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
555 = 3 × 5 × 37
ggT (361; 555) = 1
Der Bruch: 539/289
539/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
289 = 172
ggT (539; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
735/312 × 914/901 × 361/555 × 539/289 =
245/104 × 914/901 × 361/555 × 539/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245/104 × 914/901 × 361/555 × 539/289 =
(245 × 914 × 361 × 539) / (104 × 901 × 555 × 289) =
(5 × 72 × 2 × 457 × 192 × 72 × 11) / (23 × 13 × 17 × 53 × 3 × 5 × 37 × 172) =
(2 × 5 × 74 × 11 × 192 × 457) / (23 × 3 × 5 × 13 × 173 × 37 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 74 × 11 × 192 × 457; 23 × 3 × 5 × 13 × 173 × 37 × 53) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 74 × 11 × 192 × 457) / (23 × 3 × 5 × 13 × 173 × 37 × 53) =
((2 × 5 × 74 × 11 × 192 × 457) : (2 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 13 × 173 × 37 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 74 × 11 × 192 × 457)/(23 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13 × 173 × 37 × 53) =
(1 × 1 × 74 × 11 × 192 × 457)/(2(3 - 1) × 3 × 1 × 13 × 173 × 37 × 53) =
(1 × 1 × 74 × 11 × 192 × 457)/(22 × 3 × 1 × 13 × 173 × 37 × 53) =
(74 × 11 × 192 × 457)/(22 × 3 × 13 × 173 × 37 × 53) =
(2.401 × 11 × 361 × 457)/(4 × 3 × 13 × 4.913 × 37 × 53) =
4.357.207.547/1.502.965.308
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.357.207.547 : 1.502.965.308 = 2 und der Rest = 1.351.276.931 ⇒
4.357.207.547 = 2 × 1.502.965.308 + 1.351.276.931 ⇒
4.357.207.547/1.502.965.308 =
(2 × 1.502.965.308 + 1.351.276.931)/1.502.965.308 =
(2 × 1.502.965.308)/1.502.965.308 + 1.351.276.931/1.502.965.308 =
2 + 1.351.276.931/1.502.965.308 =
2 1.351.276.931/1.502.965.308
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.351.276.931/1.502.965.308 =
2 + 1.351.276.931 : 1.502.965.308 ≈
2,899073933249 ≈
2,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,899073933249 =
2,899073933249 × 100/100 =
(2,899073933249 × 100)/100 =
289,907393324876/100 ≈
289,907393324876% ≈
289,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
735/312 × - 914/901 × - 361/555 × 539/289 = 4.357.207.547/1.502.965.308
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
735/312 × - 914/901 × - 361/555 × 539/289 = 2 1.351.276.931/1.502.965.308
Als Dezimalzahl:
735/312 × - 914/901 × - 361/555 × 539/289 ≈ 2,9
In Prozent:
735/312 × - 914/901 × - 361/555 × 539/289 ≈ 289,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.