735/148 × 264/160 × 7.177/151 × 8.287/170 × - 289/153 × - 274/142 × 286/144 × - 10.223/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
735/148 × 264/160 × 7.177/151 × 8.287/170 × - 289/153 × - 274/142 × 286/144 × - 10.223/147 =
- 735/148 × 264/160 × 7.177/151 × 8.287/170 × 289/153 × 274/142 × 286/144 × 10.223/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 735/148
735/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
148 = 22 × 37
ggT (735; 148) = 1
Der Bruch: 264/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
160 = 25 × 5
ggT (264; 160) = 23 = 8
264/160 =
(264 : 8)/(160 : 8) =
33/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/160 =
(23 × 3 × 11)/(25 × 5) =
((23 × 3 × 11) : 23)/((25 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 11)/(25 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 3 × 11)/(2(5 - 3) × 5) =
(20 × 3 × 11)/(22 × 5) =
(1 × 3 × 11)/(22 × 5) =
33/20
Der Bruch: 7.177/151
7.177/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.177; 151) = 1
Der Bruch: 8.287/170
8.287/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
170 = 2 × 5 × 17
ggT (8.287; 170) = 1
Der Bruch: 289/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
153 = 32 × 17
ggT (289; 153) = 17
289/153 =
(289 : 17)/(153 : 17) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
289/153 =
172/(32 × 17) =
(172 : 17)/((32 × 17) : 17) =
(172 : 17)/(32 × 17 : 17) =
17(2 - 1)/(32 × 1) =
171/(32 × 1) =
17/(32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 274/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
142 = 2 × 71
ggT (274; 142) = 2
274/142 =
(274 : 2)/(142 : 2) =
137/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
274/142 =
(2 × 137)/(2 × 71) =
((2 × 137) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 137)/(1 × 71) =
137/71
Der Bruch: 286/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
144 = 24 × 32
ggT (286; 144) = 2
286/144 =
(286 : 2)/(144 : 2) =
143/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/144 =
(2 × 11 × 13)/(24 × 32) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 11 × 13)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 11 × 13)/(23 × 32) =
143/72
Der Bruch: 10.223/147
10.223/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
147 = 3 × 72
ggT (10.223; 147) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 735/148 × 264/160 × 7.177/151 × 8.287/170 × 289/153 × 274/142 × 286/144 × 10.223/147 =
- 735/148 × 33/20 × 7.177/151 × 8.287/170 × 17/9 × 137/71 × 143/72 × 10.223/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 735/148 × 33/20 × 7.177/151 × 8.287/170 × 17/9 × 137/71 × 143/72 × 10.223/147 =
- (735 × 33 × 7.177 × 8.287 × 17 × 137 × 143 × 10.223) / (148 × 20 × 151 × 170 × 9 × 71 × 72 × 147) =
- (3 × 5 × 72 × 3 × 11 × 7.177 × 8.287 × 17 × 137 × 11 × 13 × 10.223) / (22 × 37 × 22 × 5 × 151 × 2 × 5 × 17 × 32 × 71 × 23 × 32 × 3 × 72) =
- (32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 137 × 7.177 × 8.287 × 10.223) / (28 × 35 × 52 × 72 × 17 × 37 × 71 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 137 × 7.177 × 8.287 × 10.223; 28 × 35 × 52 × 72 × 17 × 37 × 71 × 151) = 32 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 137 × 7.177 × 8.287 × 10.223) / (28 × 35 × 52 × 72 × 17 × 37 × 71 × 151) =
- ((32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 137 × 7.177 × 8.287 × 10.223) : (32 × 5 × 72 × 17)) / ((28 × 35 × 52 × 72 × 17 × 37 × 71 × 151) : (32 × 5 × 72 × 17)) =
- (32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 × 17 : 17 × 137 × 7.177 × 8.287 × 10.223)/(28 × 35 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 37 × 71 × 151) =
- (3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 137 × 7.177 × 8.287 × 10.223)/(28 × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 71 × 151) =
- (30 × 1 × 70 × 112 × 13 × 1 × 137 × 7.177 × 8.287 × 10.223)/(28 × 33 × 5 × 70 × 1 × 37 × 71 × 151) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 137 × 7.177 × 8.287 × 10.223)/(28 × 33 × 5 × 1 × 1 × 37 × 71 × 151) =
- (112 × 13 × 137 × 7.177 × 8.287 × 10.223)/(28 × 33 × 5 × 37 × 71 × 151) =
- (121 × 13 × 137 × 7.177 × 8.287 × 10.223)/(256 × 27 × 5 × 37 × 71 × 151) =
- 131.029.153.600.736.677/13.709.157.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 131.029.153.600.736.677 : 13.709.157.120 = - 9.557.783 und der Rest = - 4.734.871.717 ⇒
- 131.029.153.600.736.677 = - 9.557.783 × 13.709.157.120 - 4.734.871.717 ⇒
- 131.029.153.600.736.677/13.709.157.120 =
( - 9.557.783 × 13.709.157.120 - 4.734.871.717)/13.709.157.120 =
( - 9.557.783 × 13.709.157.120)/13.709.157.120 - 4.734.871.717/13.709.157.120 =
- 9.557.783 - 4.734.871.717/13.709.157.120 =
- 9.557.783 4.734.871.717/13.709.157.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.557.783 - 4.734.871.717/13.709.157.120 =
- 9.557.783 - 4.734.871.717 : 13.709.157.120 ≈
- 9.557.783,345380221085 ≈
- 9.557.783,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.557.783,345380221085 =
- 9.557.783,345380221085 × 100/100 =
( - 9.557.783,345380221085 × 100)/100 =
- 955.778.334,538022108539/100 ≈
- 955.778.334,538022108539% ≈
- 955.778.334,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
735/148 × 264/160 × 7.177/151 × 8.287/170 × - 289/153 × - 274/142 × 286/144 × - 10.223/147 = - 131.029.153.600.736.677/13.709.157.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
735/148 × 264/160 × 7.177/151 × 8.287/170 × - 289/153 × - 274/142 × 286/144 × - 10.223/147 = - 9.557.783 4.734.871.717/13.709.157.120
Als Dezimalzahl:
735/148 × 264/160 × 7.177/151 × 8.287/170 × - 289/153 × - 274/142 × 286/144 × - 10.223/147 ≈ - 9.557.783,35
In Prozent:
735/148 × 264/160 × 7.177/151 × 8.287/170 × - 289/153 × - 274/142 × 286/144 × - 10.223/147 ≈ - 955.778.334,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.