734/164 × - 266/165 × - 2.288/165 × 10.138/164 × - 259/140 × 276/148 × - 287/167 × - 10.213/144 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
734/164 × - 266/165 × - 2.288/165 × 10.138/164 × - 259/140 × 276/148 × - 287/167 × - 10.213/144 =
- 734/164 × 266/165 × 2.288/165 × 10.138/164 × 259/140 × 276/148 × 287/167 × 10.213/144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 734/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
164 = 22 × 41
ggT (734; 164) = 2
734/164 =
(734 : 2)/(164 : 2) =
367/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
734/164 =
(2 × 367)/(22 × 41) =
((2 × 367) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 367)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 367)/(21 × 41) =
(1 × 367)/(2 × 41) =
367/82
Der Bruch: 266/165
266/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
165 = 3 × 5 × 11
ggT (266; 165) = 1
Der Bruch: 2.288/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.288 = 24 × 11 × 13
165 = 3 × 5 × 11
ggT (2.288; 165) = 11
2.288/165 =
(2.288 : 11)/(165 : 11) =
208/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.288/165 =
(24 × 11 × 13)/(3 × 5 × 11) =
((24 × 11 × 13) : 11)/((3 × 5 × 11) : 11) =
(24 × 11 : 11 × 13)/(3 × 5 × 11 : 11) =
(24 × 1 × 13)/(3 × 5 × 1) =
208/15
Der Bruch: 10.138/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
164 = 22 × 41
ggT (10.138; 164) = 2
10.138/164 =
(10.138 : 2)/(164 : 2) =
5.069/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/164 =
(2 × 37 × 137)/(22 × 41) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 37 × 137)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 37 × 137)/(21 × 41) =
(1 × 37 × 137)/(2 × 41) =
5.069/82
Der Bruch: 259/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
140 = 22 × 5 × 7
ggT (259; 140) = 7
259/140 =
(259 : 7)/(140 : 7) =
37/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
259/140 =
(7 × 37)/(22 × 5 × 7) =
((7 × 37) : 7)/((22 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(22 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 37)/(22 × 5 × 1) =
37/20
Der Bruch: 276/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
148 = 22 × 37
ggT (276; 148) = 22 = 4
276/148 =
(276 : 4)/(148 : 4) =
69/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/148 =
(22 × 3 × 23)/(22 × 37) =
((22 × 3 × 23) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 23)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 23)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 23)/(20 × 37) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 37) =
69/37
Der Bruch: 287/167
287/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (287; 167) = 1
Der Bruch: 10.213/144
10.213/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
144 = 24 × 32
ggT (10.213; 144) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 734/164 × 266/165 × 2.288/165 × 10.138/164 × 259/140 × 276/148 × 287/167 × 10.213/144 =
- 367/82 × 266/165 × 208/15 × 5.069/82 × 37/20 × 69/37 × 287/167 × 10.213/144
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 37/20 × 69/37 = 69/20
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 367/82 × 266/165 × 208/15 × 5.069/82 × 37/20 × 69/37 × 287/167 × 10.213/144 =
- 367/82 × 266/165 × 208/15 × 5.069/82 × 69/20 × 287/167 × 10.213/144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 69/20
69/20 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
69 = 3 × 23
20 = 22 × 5
ggT (69; 20) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 367/82 × 266/165 × 208/15 × 5.069/82 × 69/20 × 287/167 × 10.213/144 =
- (367 × 266 × 208 × 5.069 × 69 × 287 × 10.213) / (82 × 165 × 15 × 82 × 20 × 167 × 144) =
- (367 × 2 × 7 × 19 × 24 × 13 × 37 × 137 × 3 × 23 × 7 × 41 × 7 × 1.459) / (2 × 41 × 3 × 5 × 11 × 3 × 5 × 2 × 41 × 22 × 5 × 167 × 24 × 32) =
- (25 × 3 × 73 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 137 × 367 × 1.459) / (28 × 34 × 53 × 11 × 412 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 73 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 137 × 367 × 1.459; 28 × 34 × 53 × 11 × 412 × 167) = 25 × 3 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 73 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 137 × 367 × 1.459) / (28 × 34 × 53 × 11 × 412 × 167) =
- ((25 × 3 × 73 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 137 × 367 × 1.459) : (25 × 3 × 41)) / ((28 × 34 × 53 × 11 × 412 × 167) : (25 × 3 × 41)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 73 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 : 41 × 137 × 367 × 1.459)/(28 : 25 × 34 : 3 × 53 × 11 × 412 : 41 × 167) =
- (2(5 - 5) × 1 × 73 × 13 × 19 × 23 × 37 × 1 × 137 × 367 × 1.459)/(2(8 - 5) × 3(4 - 1) × 53 × 11 × 41(2 - 1) × 167) =
- (20 × 1 × 73 × 13 × 19 × 23 × 37 × 1 × 137 × 367 × 1.459)/(23 × 33 × 53 × 11 × 411 × 167) =
- (1 × 1 × 73 × 13 × 19 × 23 × 37 × 1 × 137 × 367 × 1.459)/(23 × 33 × 53 × 11 × 41 × 167) =
- (73 × 13 × 19 × 23 × 37 × 137 × 367 × 1.459)/(23 × 33 × 53 × 11 × 41 × 167) =
- (343 × 13 × 19 × 23 × 37 × 137 × 367 × 1.459)/(8 × 27 × 125 × 11 × 41 × 167) =
- 5.288.865.913.798.831/2.033.559.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.288.865.913.798.831 : 2.033.559.000 = - 2.600.792 und der Rest = - 1.935.070.831 ⇒
- 5.288.865.913.798.831 = - 2.600.792 × 2.033.559.000 - 1.935.070.831 ⇒
- 5.288.865.913.798.831/2.033.559.000 =
( - 2.600.792 × 2.033.559.000 - 1.935.070.831)/2.033.559.000 =
( - 2.600.792 × 2.033.559.000)/2.033.559.000 - 1.935.070.831/2.033.559.000 =
- 2.600.792 - 1.935.070.831/2.033.559.000 =
- 2.600.792 1.935.070.831/2.033.559.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.600.792 - 1.935.070.831/2.033.559.000 =
- 2.600.792 - 1.935.070.831 : 2.033.559.000 ≈
- 2.600.792,951568570668 ≈
- 2.600.792,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.600.792,951568570668 =
- 2.600.792,951568570668 × 100/100 =
( - 2.600.792,951568570668 × 100)/100 =
- 260.079.295,156857066847/100 ≈
- 260.079.295,156857066847% ≈
- 260.079.295,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
734/164 × - 266/165 × - 2.288/165 × 10.138/164 × - 259/140 × 276/148 × - 287/167 × - 10.213/144 = - 5.288.865.913.798.831/2.033.559.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
734/164 × - 266/165 × - 2.288/165 × 10.138/164 × - 259/140 × 276/148 × - 287/167 × - 10.213/144 = - 2.600.792 1.935.070.831/2.033.559.000
Als Dezimalzahl:
734/164 × - 266/165 × - 2.288/165 × 10.138/164 × - 259/140 × 276/148 × - 287/167 × - 10.213/144 ≈ - 2.600.792,95
In Prozent:
734/164 × - 266/165 × - 2.288/165 × 10.138/164 × - 259/140 × 276/148 × - 287/167 × - 10.213/144 ≈ - 260.079.295,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.